必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.2 正弦型函数的性质与图像优秀练习

这是一份必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.2 正弦型函数的性质与图像优秀练习，共7页。
(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1.函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图像的一条对称轴方程是( )


A．x＝0 B．x＝eq \f(2π,3)


C．x＝－eq \f(π,6) D．x＝eq \f(π,3)


B [令sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝±1，得2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，即x＝eq \f(k,2)π＋eq \f(π,6)(k∈Z)，取k＝1时，x＝eq \f(2π,3).]


2.已知简谐运动f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|＜\f(π,2)))的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )


A．T＝6，φ＝eq \f(π,6) B．T＝6，φ＝eq \f(π,3)


C．T＝6π，φ＝eq \f(π,6)D．T＝6π，φ＝eq \f(π,3)


A [将(0,1)点代入f(x)可得sin φ＝eq \f(1,2).∵|φ|0，－\f(π,2)0，ω>0)上的一个最高点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，\r(,2)))，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，0))，若φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2))).


(1)试求这条曲线的函数表达式；


(2)用“ 五点法” 画出(1)中函数在[0，π]上的图像．


[解](1)依题意，A＝eq \r(2) ，T＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)－\f(π,8)))＝π.


∵ T＝eq \f(2π,|ω|)＝π，ω>0，∴ ω＝2，∴ y＝eq \r(2)sin(2x＋φ)，


又曲线上的最高点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，\r(,2)))，


∴ sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,8)＋φ))＝1.


∵－eq \f(π,2)0，－\f(π,2)