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    高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广精品一课一练

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广精品一课一练,共4页。

    (建议用时:60分钟)


    [合格基础练]


    一、选择题


    1.-1 120°角所在象限是( )


    A.第一象限B.第二象限


    C.第三象限 D.第四象限


    D [由题意,得-1 120°=-4×360°+320°,而320°在第四象限,所以-1 120°角也在第四象限.]


    2.终边在第二象限的角的集合可以表示为( )


    A.{α|90°<α<180°}


    B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}


    C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}


    D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}


    D [终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确.]


    3.若角θ是第四象限角,则270°+θ是( )


    A.第一象限角 B.第二象限角


    C.第三象限角 D.第四象限角


    C [因为角θ是第四象限角,所以-90°+k·360°<θ

    则180°+k·360°<270°+θ<270°+k·360°(k∈Z),


    故270°+θ是第三象限角,故选C.]


    4.集合M={α|α=k·90°,k∈Z}中各角的终边都在( )


    A.x轴非负半轴上


    B.y轴非负半轴上


    C.x轴或y轴上


    D.x轴非负半轴或y轴非负半轴上


    C [当k=4n(n∈Z)时,α=n·360°;当k=4n+1(n∈Z)时,α=90°+n·360°;当k=4n+2(n∈Z)时,α=180°+n·360°;当k=4n+3(n∈Z)时,α=270°+n·360°.因此,集合M中各角的终边都在x轴或y轴上.]


    5.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在( )


    A.第一或第三象限 B.第一或第二象限


    C.第二或第四象限 D.第三或第四象限


    A [当k=2n(n∈Z)时,α=2n·180°+45°=n·360°+45°,α为第一象限角;


    当k=2n+1(n∈Z)时,α=(2n+1)·180°+45°=n·360°+225°,α为第三象限角,所以α为第一或第三象限角.故选A.]


    6.终边在直线y=x上的角α的集合是( )


    A.{α|α=k·360°+45°,k∈Z}


    B.{α|α=k·360°+225°,k∈Z}


    C.{α|α=k·180°+45°,k∈Z}


    D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}


    C [设终边在直线y=x上的角的集合为P,


    则P={α|α=k·360°+45°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+180°+45°,k∈Z}


    ={α|α=k·180°+45°,k∈Z},故选C.]


    二、填空题


    7.一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________.


    1 110° [按逆时针方向旋转得到的角是正角,旋转三周则得30°+3×360°=1 110°.]


    8.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是______度,分针所转成的角度是________度.


    -5 -60 [将钟表拨快10分钟,则时针按顺时针方向转了10×eq \f(360°,12×60)=5°,所转成的角度是-5°;分针按顺时针方向转了10×eq \f(360°,60)=60°,所转成的角度是-60°.]


    9.若角α=2 014°,则与角α具有相同终边的最小正角为________,最大负角为________.


    214° -146° [∵2 014°=5×360°+214°,∴与角α终边相同的角的集合为{α|α=214°+k·360°,k∈Z},∴最小正角是214°,最大负角是-146°.]


    三、解答题


    10.写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合.





    (1) (2)


    [解] 先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则得


    (1){α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z};


    (2){α|150°+k·360°≤α≤390°+k·360°,k∈Z}.


    [等级过关练]


    1.已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是( )


    A.第一象限角 B.第一或第二象限角


    C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角


    C [由题意知k·360°<2α<180°+k·360°(k∈Z),故k·180°<α<90°+k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进行讨论.当k=2n(n∈Z)时,n·360°<α<90°+n·360°(n∈Z),∴α在第一象限;当k=2n+1(n∈Z)时,180°+n·360°<α<270°+n·360°(n∈Z),∴α在第三象限.故α在第一或第三象限.]


    2.若角α=m·360°+60°,β=k·360°+120°,(m,k∈Z),则角α与β的终边的位置关系是( )


    A.重合 B.关于原点对称


    C.关于x轴对称 D.关于y轴对称


    D [α的终边和60°的终边相同,β的终边与120°终边相同,


    ∵180°-120°=60°,


    ∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称,故选D.]


    3.角α,β的终边关于y轴对称,若α=30°,则β=________.


    150°+k·360°,k∈Z [∵30°与150°的终边关于y轴对称,


    ∴β的终边与150°角的终边相同.


    ∴β=150°+k·360°,k∈Z.]


    4.终边在直线y=eq \r(3)x上的角的集合是________.


    {β|β=60°+k·180°,k∈Z} [如图,直线y=eq \r(3)x过原点,倾斜角为60°,


    在0°~360°范围内,





    终边落在射线OA上的角是60°,终边落在射线OB上的角是240°,所以以射线OA,OB为终边的角的集合为:


    S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},


    S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},


    所以角β的集合S=S1∪S2


    ={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}


    ={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}


    ={β|β=60°+k·180°,k∈Z}.]


    5.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.


    [解] 由题意可知:


    α+β=-280°+k·360°,k∈Z.


    ∵α,β为锐角,


    ∴0°<α+β<180°.


    取k=1,得α+β=80°,①


    α-β=670°+k·360°,k∈Z.


    ∵α,β为锐角,


    ∴-90°<α-β<90°.


    取k=-2,得α-β=-50°,②


    由①②得:α=15°,β=65°.


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