苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优秀一课一练

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优秀一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(五) 交集、并集


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．已知集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么集合A∩B等于( )


A．{x|－2≤x≤4} B．{x|3≤x≤4}


C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}


D [∵A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}，


∴A∩B＝{x|－1≤x≤3}．]


2．设集合M＝{x|－1

A．{x|－1

C．{x|0

A [∵M＝{x|－1

3．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则集合A∩∁UB＝( )


A．{1,2,5,6} B．{1}


C．{2} D．{1,2,3,4}


B [∵U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,3,4}，∴∁UB＝{1,5,6}．又∵A＝{1,2}，∴A∩∁UB＝{1}．]


4．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，则A∪B＝( )


A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)，1)) B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))


C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2))) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1，\f(1,2)))


A [∵A＝{1,2a}，B＝{a，b}，


A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，∴a＝－1，b＝eq \f(1,2)．


∴A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)，1))．]


5．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是( )


A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)


C．(－∞，2) D．(－∞，2]


B [∵A∪B＝A，即B⊆A，∴实数m的取值范围为[2，＋∞)．]


二、填空题


6．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ．





M∩P∩(∁IS) [阴影部分表示的是在M和P的公共部分中去除S中的元素，故可表示为：{x|x∈M，x∈P且xS}＝{x|x∈M，x∈P且x∈∁IS}＝M∩P∩(∁IS)．]


7．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝ ．


{x|0≤x≤1} [集合A表示不等式|x|>1的解集，由不等式|x|>1，解得x<－1或x>1，则


A＝{x|x<－1或x>1}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤1}．集合B是函数y＝x2的值域，x∈R时，y＝x2≥0，所以B＝{y|y≥0}，


则(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{y|y≥0}＝{x|0≤x≤1}．]


8．已知集合A＝{x|x

a≥2 [∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图，要使A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，故a≥2．


]


三、解答题


9．已知全集U＝{x∈N|0

(1)(∁UA)∪B；(2)(∁UA)∩(∁UB)．


[解] (1)∵U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,3,4}，∴∁UA＝{1,5,6}．


又∵B＝{3,4,5}，∴(∁UA)∪B＝{1,3,4,5,6}．


(2)∵∁UA＝{1,5,6}，∁UB＝{1,2,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,6}．


10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．


(1)若a＝0，求(∁UM)∩(∁UN)；


(2)若M∩N＝∅，求实数a的取值范围．


[解] (1)当a＝0时，M＝{x|x≤－2或x≥3}，


所以∁UM＝{x|－2＜x＜3}，∁UN＝{x|x＜－1或x＞2}，


所以(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．


(2)若M∩N＝∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2<－1，,a＋3>2，))解得－1＜a＜1．


故当M∩N＝∅时，实数a的取值范围是{a|－1＜a＜1}．





1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,2}，则集合A∪B的子集的个数为( )


A．4 B．8


C．16 D．32


C [由并集的运算得A∪B＝{－1,0,1,2}，所以集合A∪B中元素的个数为4，则集合A∪B的子集的个数为24＝16． 故选C．]


2．(多选题)已知全集U＝R，集合A、B满足AB，则下列选项正确的有( )


A．A∩B＝B B．A∪B＝B


C．(∁UA)∩B＝∅ D．A∩(∁UB)＝∅


BD [如图所示：∵全集U＝R，集合A，B满足AB，





则A∩B＝A，A∪B＝B，(∁UA)∩B≠∅，A∩(∁UB)＝∅．故选BD．]


3．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是 ．


27 [若A1＝∅，则A2＝{1,2,3}；


若A1＝{1}，则A2＝{2,3}或{1,2,3}；


若A1＝{2}，则A2＝{1,3}或{1,2,3}；


若A1＝{3}，则A2＝{1,2}或{1,2,3}；


若A1＝{1,2}，则A2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}；


若A1＝{2,3}，则A2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；


若A1＝{1,3}，则A2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；


若A1＝{1,2,3}，则A2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方法．]


4．设集合A＝{x|x2－4x＝0}，B＝{x|ax2－2x＋8＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．


[解] A＝{0,4}．∵A∩B＝B，∴B⊆A．


(1)a＝0时，B＝{4}，满足题意．


(2)a≠0时，分B＝∅和B≠∅两种情况：


B＝∅时，即方程ax2－2x＋8＝0无解，


∴Δ＝4－32a<0，∴a>eq \f(1,8)．


B≠∅时，B＝{0}，{4}，{0,4}，经检验a均无解．


综上，a>eq \f(1,8)或a＝0．


5．已知集合A＝{x|x5}．


(1)若a＝－2，求A∩∁RB；


(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．


[解] (1)∵B＝{x|x<－1或x>5}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤5}，


当a＝－2时，A＝{x|x<1}，因此，A∩∁RB＝{x|－1≤x<1}．


(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B，又A＝{x|x5}．


∴a＋3≤－1，解得a≤－4．


因此，实数a的取值范围是{a|a≤－4}．