高中苏教版 (2019)第4章 指数与对数本章综合与测试精品课时作业

这是一份高中苏教版 (2019)第4章 指数与对数本章综合与测试精品课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(十七) 对数的运算性质


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )


A．lga x·lga y＝lga(x＋y)


B．(lga x)n＝nlga x


C．eq \f(lga x,n)＝lga eq \r(n,x)


D．eq \f(lga x,lga y)＝lga x－lga y


C [根据对数的运算性质知，C正确．]


2．若y＝lg56·lg67·lg78·lg89·lg910，则有( )


A．y∈(0,1) B．y∈(1,2)


C．y∈(2,3) D．y∈(3,4)


B [y＝eq \f(lg 6,lg 5)·eq \f(lg 7,lg 6)·eq \f(lg 8,lg 7)·eq \f(lg 9,lg 8)·eq \f(lg 10,lg 9)＝eq \f(lg 10,lg 5)＝lg510，lg55

3．已知a2＝eq \f(16,81)(a>0)，则lgeq \s\d12(eq \f(2,3)) a＝( )


A．eq \f(4,9) B．eq \f(4,3)


C．eq \f(8,27) D．2


D [由a2＝eq \f(16,81)(a>0)，得a＝eq \f(4,9)，


所以lgeq \s\d12(eq \f(2,3))eq \f(4,9)＝lgeq \s\d12(eq \f(2,3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝2．]


4．设7a＝8b＝k，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝1，则k＝( )


A．15 B．56


C．eq \f(1,15) D．eq \f(1,56)


B [∵7a＝k，∴a＝lg7k．∵8b＝k，∴b＝lg8k．


∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝lgk7＋lgk8＝lgk56＝1，∴k＝56．]


5．若lg x－lg y＝a，则lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))eq \s\up12(3)－lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))eq \s\up12(3)＝( )


A．3a B．a3


C．eq \f(a,3) D．eq \r(3,a)


A [lg x－lg y＝lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))＝a，


lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))eq \s\up12(3)－lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))eq \s\up12(3)＝lg eq \f(x3,8)－lg eq \f(y3,8)＝lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(3)＝3lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))＝3a．]


二、填空题


6．若lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg5 12等于 ．


eq \f(b＋2a,1－a) [lg5 12＝eq \f(lg 12,lg 5)＝eq \f(lg 3＋2lg 2,1－lg 2)＝eq \f(b＋2a,1－a)．]


7．(一题两空)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍．


6 10 000 [由M＝lg A－lg A0知，M＝lg 1 000－lg 0．001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg eq \f(A1,A2)＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4．所以eq \f(A1,A2)＝104＝10 000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．]


8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于 ．


100 [∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，


∴lg a＋lg b＝－eq \f(－4,2)＝2，∴ab＝100．]


三、解答题


9．计算：


(1)lg5 35－2lg5 eq \f(7,3)＋lg5 7－lg5 1．8；


(2)eq \f(lg \r(27)＋lg 8－lg \r(1 000),lg 1.2)；


(3)(lg 5)2＋lg 2·lg 50．


[解] (1)原式＝lg5(5×7)－2(lg5 7－lg5 3)＋lg5 7－lg5 eq \f(9,5)＝lg5 5＋lg5 7－2lg5 7＋2lg5 3＋lg5 7－2lg5 3＋lg5 5＝2lg5 5＝2．


(2)原式＝eq \f(\f(3,2)lg 3＋3lg 2－\f(3,2),lg 3＋2lg 2－1)


＝eq \f(3lg 3＋6lg 2－3,2lg 3＋2lg 2－1)＝eq \f(3,2)．


(3)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)


＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2


＝(lg 5＋lg 2)2＝1．


10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；


(2)设a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg eq \f(8,7)，lg eq \f(50,49)．


[解] (1)∵10a＝2，


∴lg 2＝a．


又∵10b＝3，∴lg 3＝b，


∴1002a－b＝100(2lg 2－lg 3)＝100eq \s\up12(lg eq \f(4,3))＝10eq \s\up12(2lg eq \f(4,3))＝10eq \s\up12(lg eq \f(16,9))＝eq \f(16,9)．


(2)lg eq \f(8,7)＝lg 23－lg 7＝3lg 2－lg 7＝3a－b．


lg eq \f(50,49)＝lg (2×52)－lg (72)＝lg 2＋2lg 5－2lg 7


＝lg 2＋2(1－lg 2)－2lg 7


＝2－a－2b．





1．下列运算中正确的是( )


A． eq \r(3－π2)＝3－π B．(meq \s\up12(eq \f(1,4))neq \s\up12(－eq \f(3,8)))8＝eq \f(m2,n3)


C． lg981＝9 D．lg eq \f(xy,z)＝eq \f(lg xy,lg z)


B [对于A,3－π<0，所以eq \r(3－π2)＝π－3，故A错，


对于B，(meq \s\up12(eq \f(1,4))neq \s\up12(－eq \f(3,8)))8＝(meq \s\up12(eq \f(1,4)))8(neq \s\up12(－eq \f(3,8)))8＝eq \f(m2,n3)，故B正确，


对于C，lg981＝2，故C错，


对于D，lg eq \f(xy,z)＝lg x＋lg y－lg z，故D错，故选B．]


2．若lg5 eq \f(1,4)·lg4 6·lg6 x＝2，则x＝( )


A．25 B．eq \f(1,25)


C．－25 D．－eq \f(1,25)


B [lg5 eq \f(1,4)·lg4 6·lg6 x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－lg5 4))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg4 6))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg6 x))＝－lg5 x＝2，∴lg5 x＝－2，∴x＝5－2＝eq \f(1,25)．]


3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080． 则下列各数中与eq \f(M,N)最接近的是(参考数据：lg 3≈0．48)( )


A．1033 B．1053 C．1073 D．1093


D [由已知得，lg eq \f(M,N)＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0．48－80＝93．28＝lg 1093．28．故与eq \f(M,N)最接近的是1093．]


4．设a表示eq \f(1,3－\r(5))的小数部分，则lg2a(2a＋1)的值是 ．


－1 [eq \f(1,3－\r(5))＝eq \f(3＋\r(5),4)，可得a＝eq \f(3＋\r(5),4)－1＝eq \f(\r(5)－1,4)．


则lg2a(2a＋1)＝lgeq \s\d12(eq \f(\r(5)+1,2))＝lgeq \s\d12(eq \f(\r(5)－1,2))eq \f(2,\r(5)－1)＝－1．]


5．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求eq \f(x,y)的值．


[解] 由已知条件得


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y>0,x－y>0，,x>0，,y>0，,x＋2yx－y＝2xy，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>y，,y>0，,x＋2yx－y＝2xy，,))


整理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>y，,y>0，,x－2yx＋y＝0，,))


∴x－2y＝0，∴eq \f(x,y)＝2．