2019-2020学年福建省南平市七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年福建省南平市七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列四个数中，属于无理数的是（　　）
A． B．0. C． D．
2．点P（﹣4，3）在哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式
B．选出某校100米短跑最快的学生参加市运会，采用抽样调查方式
C．检测某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查央视电视剧《一诺无悔》的收视率，采用全面调查方式
5．界于哪两个相邻整数之间（　　）
A．界于0和1之间 B．界于1和2之间
C．界于2和3之间 D．界于3和4之间
6．下列命题中是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．两个锐角的和是锐角
C．点（3，2）到x轴的距离是2
D．若a＞b，则﹣a＞﹣b
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．75°
8．关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．某次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于70分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（　　）
A．5x﹣（20﹣x）＞70 B．5x﹣（20﹣x）＜70
C．5x﹣x≥70 D．5x﹣（20﹣x）≥70
10．平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B （1，3），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共6小题）.
11．9的算术平方根是　 　．
12．教室里，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为　 　．
13．某住宅小区十月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比最少的一天多　 　吨．

14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为　 　（列出方程组即可，不求解）．
15．已知是方程3x﹣5y＝2的解，则代数式的值为　 　．
16．如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB＝　 　°．

三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）
17．计算：+|3﹣|．
18．解不等式：≤3．
19．疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．求甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？
20．完成下面的证明：
如图，在四个角都是直角的四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AD，BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥FD．
证明：∵四边形ABCD的四个角都是直角，
∴∠ABC＝∠ADC＝　 　°（直角定义）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC＝∠ABC＝×90°＝45°，（角平分线定义），
∴∠EBC＝∠ADF．
∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC（　 　）．
∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），∴BE∥DF（　 　）．

21．已知是二元一次方程x﹣y＝a的一个解．
（1）a＝　 　；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程x﹣y＝a的解，并在所给的直角坐标系中描出以这些解为坐标（x，y）的点．
x
﹣2
﹣1
0
　 　
2
y
﹣1
　 　
1
2
3

22．为确保疫情防控期间“停课不停学”，某中学除了正常线上教学外，还利用网络云平台为学生提供优质课外兴趣学习资源，供学生自主选择使用，每周自主学习的时间不超过5小时，复学后随机抽查七年级80名学生每周自主学习的时间，以下是根据抽査结果绘制的统计图表的一部分：
自主学习时间的统计表自主学习时间的直方图
每周自主学习的时间x小时
人数
0≤x＜1
8
1≤x＜2
12
2≤x＜3
20
3≤x＜4
a
4≤x≤5
16
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝　 　；
（2）将直方图补充完整；
（3）该校七年级共有400名学生，如果将每周自主学习的时间不少于4个小时的学生评为“学习积极分子”，请你估计这所学校七年级被评为“学习积极分子”的学生人数．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点C在y轴正半轴上，且OC＝AB．将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，B点的对应点为D点，连接AC，BD．
（1）写出点D的坐标（　 　，　 　）；
（2）坐标轴上一点P．
①当点P在线段OC上（不与O，C重合）时，连接PD，PB，直接写出∠PDC，∠PBO，∠BPD之间的数量关系；
②当点P在x轴上时，若△PCD与△ACP的面积相等，求点P的坐标．



参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列四个数中，属于无理数的是（　　）
A． B．0. C． D．
解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、0.3是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、＝2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．点P（﹣4，3）在哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：点P（﹣4，3）在第二象限，
故选：B．
3．在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：
．
故选：B．
4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式
B．选出某校100米短跑最快的学生参加市运会，采用抽样调查方式
C．检测某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查央视电视剧《一诺无悔》的收视率，采用全面调查方式
解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式，本选项说法合适；
B、选出某校100米短跑最快的学生参加市运会，采用全面调查方式，本选项说法不合适；
C、检测某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
D、调查央视电视剧《一诺无悔》的收视率，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
故选：A．
5．界于哪两个相邻整数之间（　　）
A．界于0和1之间 B．界于1和2之间
C．界于2和3之间 D．界于3和4之间
解：∵＜＜，
∴2＜＜3．
故选：C．
6．下列命题中是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．两个锐角的和是锐角
C．点（3，2）到x轴的距离是2
D．若a＞b，则﹣a＞﹣b
解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；
B、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，本选项说法是假命题；
C、点（3，2）到x轴的距离是2，本选项说法是真命题；
D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，本选项说法是假命题；
故选：C．
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．75°
解：如图，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝65°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝65°．
故选：C．

8．关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
解：，
把①代入②得：2x+3﹣x＝5，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
故选：D．
9．某次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于70分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（　　）
A．5x﹣（20﹣x）＞70 B．5x﹣（20﹣x）＜70
C．5x﹣x≥70 D．5x﹣（20﹣x）≥70
解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（30﹣x）道，
则5x﹣（20﹣x）≥70．
故选：D．
10．平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B （1，3），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：根据题意画图，如右图所示，
过点A作x轴的平行线AD，
∵点到直线的垂线段最短，
∴过点B作直线AD的垂线，垂足为C，
由图可知可知点C（﹣1，﹣1），
∴BC＝|3﹣（﹣1）|＝4．
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．9的算术平方根是　3　．
解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
12．教室里，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为　（5，2）　．
解：∵3排4列，简记为（3，4），
∴5排2列简记为（5，2）．
故答案为：（5，2）．
13．某住宅小区十月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比最少的一天多　8　吨．

解：由折线统计图知，这5天的用水量分别为：30，32，36，28，34，
故这5天中用水量最多的一天比最少的一天多：36﹣28＝8（吨），
故答案为：8．
14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为　　（列出方程组即可，不求解）．
解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：
．
故答案为．
15．已知是方程3x﹣5y＝2的解，则代数式的值为　1　．
解：∵把代入方程3x﹣5y＝2得：3a﹣5b＝2，解得：3a＝5b+2，
∴＝＝1，
故答案为：1．
16．如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB＝　60　°．

解：∵PC∥OA，
∴∠AOB＝∠BCP，
∵PD∥OB，
∴∠PCB+∠CPD＝180°，
∴∠AOB+∠CPD＝180°，
∵∠AOB＝∠CPD，
∴3∠AOB＝180°，
解得∠AOB＝60°．
故答案为：60．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）
17．计算：+|3﹣|．
解：原式＝+2+3﹣
＝5．
18．解不等式：≤3．
解：去分母，得2x﹣1≤9，
移项，得2x≤9+1，
合并同类项，得2x≤10，
系数化为1，得x≤5．
19．疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．求甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？
解：设甲设备每天能生产x吨消毒液，乙设备每天能生产y吨消毒液，
依题意，得：，
解得：．
答：甲设备每天能生产200吨消毒液，乙设备每天能生产300吨消毒液．
20．完成下面的证明：
如图，在四个角都是直角的四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AD，BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥FD．
证明：∵四边形ABCD的四个角都是直角，
∴∠ABC＝∠ADC＝　90　°（直角定义）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC＝∠ABC＝×90°＝45°，（角平分线定义），
∴∠EBC＝∠ADF．
∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC（　两直线平行，内错角相等　）．
∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），∴BE∥DF（　同位角相等，两直线平行　）．

【解答】证明：∵四边形ABCD的四个角都是直角，
∴∠ABC＝∠ADC＝90° （ 直角定义 ）．
∵BE平分∠ABC，DF 平分∠ADC，
∴∠EBC＝∠ABC＝×90°＝45°，∠ADF＝∠ADC＝×90°＝45°，
∴∠EBC＝∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：90；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
21．已知是二元一次方程x﹣y＝a的一个解．
（1）a＝　﹣1　；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程x﹣y＝a的解，并在所给的直角坐标系中描出以这些解为坐标（x，y）的点．
x
﹣2
﹣1
0
　1　
2
y
﹣1
　0　
1
2
3

解：（1）把代入方程x﹣y＝a得：2﹣3＝a，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1；

（2）即x﹣y＝﹣1，
当x＝﹣1时，﹣1﹣y＝﹣1，解得：y＝0；
当y＝2时，x﹣2＝﹣1，解得：x＝1；如图，
故答案为：0，1．
22．为确保疫情防控期间“停课不停学”，某中学除了正常线上教学外，还利用网络云平台为学生提供优质课外兴趣学习资源，供学生自主选择使用，每周自主学习的时间不超过5小时，复学后随机抽查七年级80名学生每周自主学习的时间，以下是根据抽査结果绘制的统计图表的一部分：
自主学习时间的统计表自主学习时间的直方图
每周自主学习的时间x小时
人数
0≤x＜1
8
1≤x＜2
12
2≤x＜3
20
3≤x＜4
a
4≤x≤5
16
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝　24　；
（2）将直方图补充完整；
（3）该校七年级共有400名学生，如果将每周自主学习的时间不少于4个小时的学生评为“学习积极分子”，请你估计这所学校七年级被评为“学习积极分子”的学生人数．

解：（1）a＝80﹣8﹣12﹣20﹣16＝24，
故答案为：24；
（2）由（1）知，a＝24，
补全的频数直方图如右图所示；
（3）400×＝80（人），
答：这所学校七年级被评为“学习积极分子”的学生有80人．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点C在y轴正半轴上，且OC＝AB．将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，B点的对应点为D点，连接AC，BD．
（1）写出点D的坐标（　4　，　4　）；
（2）坐标轴上一点P．
①当点P在线段OC上（不与O，C重合）时，连接PD，PB，直接写出∠PDC，∠PBO，∠BPD之间的数量关系；
②当点P在x轴上时，若△PCD与△ACP的面积相等，求点P的坐标．

解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），
∴OA＝2，OB＝2，
∴AB＝4，
∵OC＝AB，
∴OC＝4，
∵将线段AB平移至线段CD，
∴CD＝4，
∴D（4，4）．
故答案为：4，4．
（2）①∠PDC+∠PBO＝∠BPD．
过点P作PE∥CD，

∴∠PDC＝∠DPE，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠PBO＝∠BPE，
∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠PDC+∠PBO．
②由平移性质可知：CD＝AB＝4，
∵S△PCD＝CD•OC，S△ACP ＝ AP•OC，且S△PCD＝S△ACP ，
∴CD•OC＝ AP•OC．
即AP＝CD＝4，
∴点P的坐标为（2，0）或（﹣6，0）．