人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步训练题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步训练题，共18页。




一．选择题


1．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）





A．AC＝ADB．BC＝BDC．∠CBA＝∠DBAD．∠C＝∠D


2．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，则∠EDF的度数是（ ）





A．75°B．70°C．65°D．60°


3．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）





A．ASAB．AASC．SASD．SSS


4．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（ ）





A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不对


5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（ ）





A．40°B．30°C．25°D．22.5°


6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若BC＝15，则点D到线段AB的距离等于（ ）





A．6B．5C．8D．10


7．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（ ）





A．148°B．140°C．135°D．128°


8．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（ ）





A．AC＝ADB．BC＝BDC．∠C＝∠DD．∠3＝∠4


9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）





A．9B．8C．7D．6


10．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ＝2SC，其中正确的是（ ）





A．②③④B．①②C．①④D．①②③④





二．填空题


11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是 ．





12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．


13．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝ ．





14．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为 ．





15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝ ．








三．解答题


16．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．


（1）求证：△ABE≌△DBC．


（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．








17．已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN．过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．





（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；


（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．





18．点B、E、F、C在同一直线上，点A、D位于BC的同侧，连接AB、AF、DC、DE，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．


（1）如图1，求证：OA＝OD；


（2）如图2，连接AE、DF、AD，请直接写出图中所有的全等三角形（△ABF≌△DCE除外）














19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．


（1）求证：△DAE≌△CFE；


（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；


（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD＝，AF＝10，则点E到AB的距离是 ．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）








20．如图是作一个角的角平分线的方法：以∠AOB的顶点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作画弧，两条弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．


（1）若∠OFD＝110°，求∠DOB的度数；


（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．











21．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．


（1）求证：EF＝DF；


（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．








参考答案


一．选择题


1．解：∵AB平分∠DAC，


∴∠CAB＝∠DAB，


∵AB＝AB，


∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；


若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；


若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；


若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；


故选：B．


2．解：∵AB＝AC、∠A＝50°，


∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°．


在△BDF和△CED中，，


∴△BDF≌△CED（SAS），


∴∠CDE＝∠BFD．


∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，


∴∠EDF＝∠B＝65°．


故选：C．


3．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．


故选：A．


4．解：∵AC＝EF，BC＝DE，


∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE，


∴需要添加AD＝BF即可．


故选：A．


5．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，


∴CD＝ED．


在Rt△ACD和Rt△AED中，，


∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），


∴∠ADC＝∠ADE（全等三角形的对应角相等）．


∵∠ADC+∠ADE+∠EDB＝180°，DE平分∠ADB，


∴∠ADC＝∠ADE＝∠EDB＝60°．


∴∠B+∠EDB＝90°，


∴∠B＝30°．


故选：B．


6．解：作DE⊥AB于E，


∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，


∴DE＝DC，


∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，


∴∠B＝30°，


∴DE＝BD，


∴CD＝BC＝5，


故选：B．





7．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，


∴△ABC≌△EDB（SAS），


∴∠A＝∠E，


∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，


∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，


∴∠A＝43°，


∵∠BDE+∠ADE＝180°，


∴∠ADE＝105°，


∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．


故选：A．


8．解：A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；


B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若BC＝BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；


C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；


D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；


故选：B．


9．解：过D作DF⊥AC于F，


∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，


∴DE＝DF＝2，


∵S△ADB＝AB×DE＝×4×2＝4，


∵△ABC的面积为10，


∴△ADC的面积为10﹣4＝6，


∴AC×DF＝6，


∴AC×2＝6，


∴AC＝6


故选：D．





10．解：连接AP，∵PR＝PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，


∴AP是∠BAC的平分线，∠1＝∠2，


∴△APR≌△APS，


∴AS＝AR，


又QP∥AR，


∴∠2＝∠3，


又∠1＝∠2，


∴∠1＝∠3，


∴AQ＝PQ，


没有办法证明△PQR≌△CPS，③不成立，


没有办法证明AC﹣AQ＝2SC，④不成立．


故选：B．





二．填空题（共5小题）


11．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF，


∴S△ABC＝×4×2+AC•2＝7，


解得AC＝3．


故答案为：3．


12．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2


∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5


∴x+y＝11．


故答案为：11．


13．解：∵AA′∥BC，


∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，


∵△ABC≌△A′BC′，


∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，


∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，


∴∠A′BA＝40°，


∴∠ABC′＝30°，


∴∠CBC′＝40°，


故答案为：40°．


14．解：∵在△ABC和△AEF中，，


∴△ABC≌△AEF（SAS），


∴∠4＝∠2，


∵∠1+∠4＝90°，


∴∠1+∠2＝90°，


∵AE＝DE，∠AED＝90°，


∴∠3＝45°，


∴∠1+∠2+∠3＝135°，


故答案为：135°





15．解：如图，延长BA、CE相交于点F，


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠CBD，


在△BCE和△BFE中，


，


∴△BCE≌△BFE（ASA），


∴CE＝EF，


∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，


∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，


∴∠ABD＝∠ACF，


在△ABD和△ACF中，


，


∴△ABD≌△ACF（ASA），


∴BD＝CF，


∵CF＝CE+EF＝2CE，


∴BD＝2CE＝8，


∴CE＝4．


故答案为：4．





三．解答题（共6小题）


16．（1）证明：∵DB是高，


∴∠ABE＝∠DBC＝90°．


在△ABE和△DBC中，，


∴△ABE≌△DBC．


（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．


证明如下：


∵△ABE≌△DBC，


∴∠BAM＝∠BDN．


在△ABM 和△DBN 中，


∴△ABM≌△DBN（SAS）．


∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．


∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．


∴MB⊥BN．


17．（1）解：如图1，延长AC交BN于点F，


∵AM∥BN，


∴∠DAF＝∠AFB，


在△ADC和△FEC中，，


∴△ADC≌△FEC（AAS），


∴AC＝FC，


∵AC＝BC，


∴BC＝AC＝FC＝AF，


∴△ABF是直角三角形，


∴∠ABE＝90°；


（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，连CH，


∵AC＝BC，∠ABC＝60°，


∴△ABC为等边三角形，


∵∠DEB＝60°，


∴△CHE是等边三角形，


∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，


∴∠BHC＝120°，


∵AM∥BN，


∴∠ADC+∠BEC＝180°，


∴∠ADC＝120°，


∴∠DAC+∠DCA＝60°，


又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，


∴∠DCA+∠BCH＝60°，


∴∠DAC＝∠BCH，


在△DAC与△HCB中，，


∴△DAC≌△HCB（AAS），


∴AD＝CH，DC＝BH，


又∵CH＝CE＝HE，


∴BE＝BH+HE＝DC+AD，


即AD+DC＝BE．








18．（1）证明：∵BE＝CF，


∴BE+EF＝CF+EF，


即BF＝CE，


在△ABF和△DCE中





∴△ABF≌△DCE（SAS），


∴∠AFB＝∠DEC，AF＝DE，


∴OE＝OF，


∴AF﹣OF＝DE﹣OE，


即OA＝OD；


（2）图中全等三角形有：△ABE≌△DCF，△ADE≌△DAF，△AOE≌△DOF，△AEF≌△DFE．


19．（1）证明：∵AD∥BC，


∴∠ADC＝∠ECF，


∵E是CD的中点，


∴DE＝EC，


∵在△ADE与△FCE中，，


∴△ADE≌△FCE（ASA）；


（2）证明：由（1）知△ADE≌△FCE，


∴AE＝EF，AD＝CF，


∵AB＝BC+AD，


∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，


在△ABE与△FBE中，，


∴△ABE≌△FBE（SSS），


∴∠AEB＝∠FEB＝90°，


∴BE⊥AE；


（3）解：在（2）的条件下有△ABE≌△FBE，


∴∠ABE＝∠FBE，


∴E到BF的距离等于E到AB的距离，


由（1）知△ADE≌△FCE，


∴AE＝EF＝AF＝5，


∵∠D＝90°，


∴DE＝＝＝，


∴CE＝DE＝，


△ADE≌△FCE，


∴S梯形ADCB＝S△ABF，


∴（AD+BC）•DC＝BE•AF


即：（+BC）×2＝×10×，


解得：BC＝，


∴BE＝＝，


过点A作AH⊥BC于H，过点E作EN⊥AB于N，如图所示：


则四边形ADCH为矩形，AD＝CH＝，AH＝CD＝2，


BH＝BC﹣CH＝﹣＝，


AB＝＝＝，


AE•BE＝EN•AB，


即×5×＝×EN×，


解得：EN＝，


点E到AB的距离为．





20．解：（1）∵OB∥FD，


∴∠OFD+∠AOB＝180°，


又∵∠OFD＝110°，


∴∠AOB＝180°﹣∠OFD＝180°﹣110°＝70°，


由作法知，OP是∠AOB的平分线，


∴∠DOB＝∠AOB＝35°；





（2）证明：∵OP平分∠AOB，


∴∠AOD＝∠DOB，


∵OB∥FD，


∴∠DOB＝∠ODF，


∴∠AOD＝∠ODF，


又∵FM⊥OD，


∴∠OMF＝∠DMF，


在△MFO和△MFD中


∵，


∴△MFO≌△MFD（AAS）．


21．证明：（1）过点D作DH∥AC，DH交BC于H，如图1所示：


则∠DHB＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，


∵AB＝AC，


∴∠B＝∠ACB，


∴∠B＝∠DHB，


∴BD＝HD，


∵CE＝BD，


∴HD＝CE，


在△DHF和△ECF中，，


∴△DHF≌△ECF（AAS），


∴EF＝DF；


（2）如图2，由（1）知：BD＝HD，


∵DG⊥BC，


∴BG＝GH，


由（1）得：△DHF≌△ECF，


∴HF＝CF，


∴GH+HF＝BH+CH＝BC，


∴BC＝2FG．