北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试综合训练题

这是一份北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试综合训练题，共11页。试卷主要包含了如图，过点Q，若点P等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题4分，共40分）


1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）


A．B．


C．D．


2．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y＝2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）





A．3x﹣2y+3＝0B．3x﹣2y﹣3＝0C．x﹣y+3＝0D．x+y﹣3＝0


3．把方程2x﹣y＝1中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，则下列表示正确的是（ ）


A．2x＝y+1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣1D．y＝2x+1


4．已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k的值为（ ）


A．﹣1B．1C．D．﹣


5．某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有（ ）


A．5种B．4种C．3种D．2种


6．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（ ）


A．3B．5C．9D．11


7．若点P（x，y）是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等．并满足方程组，则m的值是（ ）


A．﹣1B．0C．1D．2


8．已知关于x、y的方程组的解满足3x+2y＝28，则k的值为（ ）


A．1B．2C．D．5


9．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ）


A．1种B．2种C．3种D．4种


10．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（ ）


A．B．


C．D．





二．填空题（每题4分，共20分）


11．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于 ．


12．＝ ．


13．如果把方程3x﹣y+1＝0写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．


14．若方程组的解是方程mx+2y＝8的一个解，则m＝ ．


15．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为 ．





三．解答题（每题10分，共60分）


16．解方程组：


（1）；


（2）．











17．解方程组时，两位同学的解法如下：


解法一：由①﹣②，得3x＝3


解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③


把①代入③得3x+8＝5


（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ．


（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．











18．对于实数a，b规定了一种新的运算“※”：a※b＝，例如：4※3＝＝5，2※3＝2×3＝6，若x，y满足方程组，求y※（x※y）的值．








19．小明的家乡是苹果种植基地．为了打开苹果的多种销售渠道，增加农民的收入，小明为他的村庄在淘宝、京东、拼多多等电商平台上开了网店，来销售“红富土”、“秦冠”两种品牌的苹果相关信息如表：


根据如表提供的信息，解答下列问题：


（1）已知去年十月到十二月，小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共72500kg，获得利润28万元，求这三个月小明家网店销售这种规格的红富士多少箱？


（2）根据以前的销售情况，估计今年1月到3月这三个月，网店还能销售表中规格的红富士和秦冠共4000箱，其中，这种规格的红富士的销售量不低于3000箱．求这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润多少元？














20．在万众一心抗击新冠病毒的战疫中，口罩是很好的防护用品．某社区医院在淘宝店购置备用．若每袋20只装的KN95口罩比每袋50只装的医用外科口罩贵25元，3袋KN95口罩与4袋医用外科口罩价格相等．


（1）求KN95口罩和医用外科口罩每袋各多少元．


（2）淘宝电商约定，购物超过2000元多出的部分，可享受9折优惠．社区医院根据医生和居民情况，准备按KN95与医用外科口罩只数为1：10的比例购买．若其中一次两种口罩共购50袋，求应付的总价．

















21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，0），B（b，0），a和b满足方程组，若C为y轴上一点，且三角形ABC的面积为6．


（1）求A，B，C三点的坐标；


（2）坐标系中是否存在点P（m，n），使三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．








参考答案


一．选择题


1．解：A、是二元一次方程组，故此选项错误；


B、是三元一次方程组，故此选项错误；


C、是二元二次方程组，故此选项错误；


D、是分式方程组，故此选项错误；


故选：A．


2．解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b．


∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），


∴，


解得．


故这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，


即：x+y﹣3＝0．


故选：D．


3．解：∵2x﹣y＝1，


∴2x﹣1＝y，即y＝2x﹣1，


故选：C．


4．解：把代入方程x﹣ky＝1得：﹣2﹣3k＝1，


解得：k＝﹣1，


故选：A．


5．解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，


3x+2y＝21，


所以，，，，所以4种不同的安排．


故选：B．


6．解：∵1※1＝4，1※2＝3，


∴，


解得：，


则x※y＝5x﹣y


∴2※1＝2×5﹣1＝9，


故选：C．


7．解：由于P（x，y）是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，


所以x＝y


又因为2x﹣y＝3


所以x＝3，y＝3．


把x＝3，y＝3代入mx+y＝6，


得，3m+3＝6


解得m＝1．


故选：C．


8．解：


①+②得：2x＝9k，


解得：x＝4.5k，


②﹣①得：4y＝k，


解得：y＝0.25k，


∵3x+2y＝28，


∴13.5k+0.5k＝28，


解得：k＝2，


故选：B．


9．解：设安排女生x人，安排男生y人，


依题意得：4x+5y＝56，


则x＝．


当y＝4时，x＝9．


当y＝8时，x＝4．


当y＝0时，x＝14．


即安排女生9人，安排男生4人；


安排女生4人，安排男生8人．


安排女生14人，安排男生0人．


共有3种方案．


故选：C．


10．解：由题意可得，


，


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．解：，


①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，


∵x+y＝2019，


∴k﹣1＝2019


∴k＝2020，


故答案为：2020．


12．解：∵，


∴，


解得，


∴（x+y）x＝（2+1）2＝32＝9．


故答案为：9．


13．解：3x﹣y+1＝0，


移项，得y＝3x+1．


故答案为：y＝3x+1．


14．解：，


由②得：y＝5x﹣9 ③，


再把③代入①得：


2x+3（5x﹣9）＝7，


解得：x＝2，


把x＝2代入③得：y＝1，


把x＝2，y＝1代入mx+2y＝8得：2m+2＝8，


解得：m＝3．


故答案为3．


15．解：第一个方程x的系数为1，y的系数为3，相加的结果为18；第二个方程x的系数为2，y的系数为4，相加的结果为26，所以可列方程组为，


故答案为．


三．解答题（共6小题）


16．（1），


由①得，2x＝3y+5③，


将 ③代入 ②中，得 2（3y+5）﹣5y＝7，


整理，得 y＝﹣3，


把 y＝﹣3代入③，得 2x＝﹣9+5，


解得，x＝﹣2．


∴；





（2）原方程组变为 ，


①﹣②，得y＝，


将y＝代入①，得5x+15×＝6，解得x＝0，


所以原方程组的解为 ．


17．解：（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；


故答案为：一；消元思想；





（2）②﹣①得：3x＝﹣3，解得x＝﹣1，


将x＝﹣1代入①得：﹣1﹣3y＝8，解得y＝﹣3，


所以方程组的解为：．


18．解：解方程组得，，


∴y※（x※y）＝5※（12※5）＝5※＝5※


＝5※13


＝65．


19．解：（1）设去年十月到十二月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士x箱，销售这种规格的秦冠y箱，


依题意，得：，


解得：．


答：这三个月小明家网店销售这种规格的红富士2000箱．


（2）设今年1月到3月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士m箱，获得总利润为w元，则销售这种规格的秦冠（4000﹣m）箱，


依题意，得：w＝（120﹣50）m+（100﹣60）（4000﹣m）＝30m+160000，


∵k＝30＞0，


∴w随m的增大而增大，


∴当m＝3000时，w取得最小值，最小值＝30×3000+160000＝250000，


250000元＝25万元．


答：这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润25万元．


20．解：（1）设每袋KN95口罩的价格为x元，每袋医用外科口罩的价格为y元，


依题意，得：，


解得：．


答：每袋KN95口罩的价格为100元，每袋医用外科口罩的价格为75元．


（2）设购进KN95口罩m袋，则购进医用外科口罩（50﹣m）袋，


依题意，得：50（50﹣m）＝10×20m，


解得：m＝10，


∴50﹣m＝40，


∴2000+[（100×10+75×40﹣2000）×0.9]＝3800（元）．


答：应付的总价为3800元．


21．解：（1）解方程组得，


∴A（1，0），B（﹣5，0），


∴AB＝6，


∵三角形ABC的面积为6，


∴，


∴OC＝2，


∴C（0，2）；


（2）存在，


∵三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半，


∴，


∴n＝±1，


∴P点的坐标为（m，1）或（m，﹣1）．








商品
红富士
秦冠
规格
10kg/箱
15kg/箱
成本（元/箱）
50
60
售价（元/箱）
120
100