数学八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题

这是一份数学八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了方程组解是，则a的值为等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）


A．B．


C．D．


2．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（ ）


A．B．2C．﹣1D．1


3．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）


A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x


4．下列不是方程2x+3y＝13解的是（ ）


A．B．C．D．


5．为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）


A．2种B．3种C．4种D．5种


6．对于非零的两个有理数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣2）＝7，3⊕（﹣1）＝5，则（﹣1）⊕2的值为（ ）


A．1B．﹣1C．﹣5D．5


7．已知关于x，y的方程组和有公共解，则点P（m，n）在（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


8．方程组解是，则a的值为（ ）


A．3B．2C．1D．0


9．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（ ）


A．0种B．1种C．2种D．3种


10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50； 若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（ ）





A．B．


C．D．





二．填空题


11．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解；则k的值是 ．


12．若x，y为实数，且满足（x+y﹣4）2+＝0，那么的值为 ．


13．把方程3x+y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝ ．


14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为 ．


15．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是 ．








三．解答题


16．解下列方程组：


（1）


（2）











17．解方程组时，两位同学的解法如下：


解法一：由①﹣②，得3x＝3


解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③


把①代入③得3x+8＝5


（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ．


（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．











18．甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求的值．











19．张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的小长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为10cm的小正方形（阴影部分），假设小长方形的长为y，宽为x，且y＞x，


（1）写出图（1）中y与x的函数关系式；


（2）写出图中（2）y与x的函数关系式；


（3）求出每块瓷砖的长与宽．








20．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．




















21．当a，b都是实数，且满足a﹣2b＝8时，就称点P为“美好点”．


（1）判断点A（3，1）是否为“美好点”，说明理由．


（2）已知关于x，y的方程组当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是“美好点”，请说明理由．





参考答案


一．选择题


1．解：A中的第二个方程不是整式方程，B中共含有三个未知数，D中第一个方程是二次的，


它们都不符合二元一次方程组的定义，故选项A、B、C都不是二元一次方程组；


C符合二元一次方程组的定义，故选项C是二元一次方程组；


故选：C．


2．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，


直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0


所以﹣b＝﹣2b+2，


解得：b＝2，


故选：B．


3．解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，


故选：C．


4．解：A、当x＝2、y＝3时，左边＝2×2+3×3＝13＝右边，是方程的解；


B、当x＝﹣1、y＝5时，左边＝2×（﹣1）+3×5＝13＝右边，是方程的解；


C、当x＝﹣5、y＝1时，左边＝2×（﹣5）+3×1＝﹣7≠右边，不是方程的解；


D、当x＝8、y＝﹣1时，左边＝2×8+3×（﹣1）＝13＝右边，是方程的解；


故选：C．


5．解：设购买篮球x个，排球y个，


根据题意可得120x+90y＝1200，


则y＝，


∵x、y均为正整数，


∴x＝1、y＝12；x＝4、y＝8；x＝7、y＝4．


所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，


故选：B．


6．解：根据题中的新定义化简得：，


解得：，


则原式＝﹣1×1﹣2×2＝﹣1﹣4＝﹣5，


故选：C．


7．解：因为x、y是方程组和有公共解，


所以满足方程组


解这个方程组得


把x＝2，y＝﹣1代入，


得


解得


∴点P（1，1）在第一象限．


故选：A．


8．解：把代入方程组第一个方程得：1+2a＝3，


解得：a＝1，


故选：C．


9．解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，


设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，


由题意得，2x+y＝7，


因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，


则有3种不同的截法．


故选：D．


10．解：由题意可得，


，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．解：，


①+②，得：2x＝6k，解得x＝3k，


②﹣①，得：2y＝﹣2k，解得y＝﹣k，


将x＝3k、y＝﹣k代入2x﹣y＝﹣7，得：6k+k＝﹣7，


解得k＝﹣1，


故答案为：﹣1．


12．解：∵（x+y﹣4）2+＝0，


∴，


①+②得：4x＝4，


解得：x＝1，


把x＝1代入①得：y＝3，


则＝＝＝﹣1


故答案为：﹣1．


13．解：3x+y＝6，


y＝6﹣3x，


故答案为：y＝6﹣3x．


14．解：


解方程组得，


因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，


所以3k＝36，


解得k＝12．


故答案为12．


15．解：根据题意，得


．


故答案为：．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）


将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1


解得：x＝1③


将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1


∴方程组的解为：．





（2）


①×5+②×2得：


15x+8x＝100+38


∴x＝6③


将③代入①得：


3×6+2y＝20


∴y＝1


∴原方程组的解为：．


17．解：（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；


故答案为：一；消元思想；





（2）②﹣①得：3x＝﹣3，解得x＝﹣1，


将x＝﹣1代入①得：﹣1﹣3y＝8，解得y＝﹣3，


所以方程组的解为：．


18．解：将代入方程组中的4x＝by﹣2得：﹣12＝﹣b﹣2，即b＝10；


将x＝5，y＝4代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，


则＝．


19．解：（1）由图1可知，3y＝5x，


所以，y＝x；





（2）由图2可知，2x﹣y＝10，


所以，y＝2x﹣10；





（3）联立，


解得．


答：每块瓷砖的长与宽分别为50cm，30cm．


20．解：设平路有x千米，坡路有y千米，


由题意可知，


解得，


答：平路有千米，坡路有千米．


21．解：（1）点A（3，1）不是“美好点”，理由为：


根据题意得：，


①+②得：a＝4，


②﹣①得：b＝﹣2，即b＝﹣3，


∵a﹣2b＝4+6＝10≠8，


∴A（3，1）不是“美好点”；


（2），


①+②得：2x＝2m+4，


解得：x＝m+2，


把x＝m+2代入①得：y＝2﹣m，


∵x﹣2y＝m+2﹣4+2m＝3m﹣2＝8，


∴m＝，


则当m＝时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是“美好点”．