初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试巩固练习，共15页。试卷主要包含了已知直线y＝kx﹣2经过点，若函数y＝kx，若M，若式子有意义，则一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）


A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）


2．若函数y＝kx（k≠0）的图象过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（ ）


A．y随x的增大而增大B．k＝﹣


C．函数图象经过原点D．函数图象过二、四象限


3．能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（ ）





A．y＝2x+2B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝2x﹣2


4．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：


则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）


A．B．


C．D．


5．若M（﹣，y1）、N（﹣，y2）、P（，y3）三点都在函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）


A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1


6．若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（ ）


A．B．


C．D．


7．直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（ ）


A．y＝﹣x﹣1B．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣2x﹣1


8．2019年1月，我国国内生产总值（GDP）为a万亿元，2月份GDP比1月份增长8.5%，3月份的GDP比2月份增长7%．若我国3月份的GDP为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是（ ）


A．b＝（1+8.5%+7%）aB．b＝（1﹣8.5%）（1﹣7%）a


C．a＝（1+8.5%）（1+7%）bD．b＝（1+8.5%）（1+7%）a


9．将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（ ）


A．﹣2B．﹣1C．1D．2


10．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．


①小明骑车在平路上的速度为15km/h


②小明途中休息了0.1h；


③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h


则以上说法中正确的个数为（ ）





A．0B．1C．2D．3





二．填空题


11．已知一次函数y＝（2﹣2k）x+k﹣3的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是 ．


12．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为 ．


13．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨．





14．华氏度（℉）是以标准大气压下纯水冰点为32℉、沸点为212℉（中间分180等分）的温度分度．下表中的x与y是部分摄氏度（℃）与华氏度的换算结果：


若摄氏度与华氏度的换算结果相同，则y的值可以用含x的式子表示为 ．


15．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：


①甲、乙两地相距1800千米；


②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；


③动车的速度是280千米/小时；


④m＝6，n＝900．


其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）








三．解答题


16．已知y与x+2成正比例，当x＝4时，y＝12．


（1）求y与x之间的函数解析式；


（2）求当y＝36时，求x的值；


（3）判断点（﹣7，﹣10）是否是函数图象上的点．并说明理由．








17．某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：


（1）写出售价y（元）与绿橙数量x（千克）之间的函数关系式；


（2）这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？





18．下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：


①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？


②小明给菜地浇水用了多少时间？


③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？











19．已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限且m为整数．


（1）求m的值；


（2）在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；


（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象求出y的取值范围．














20．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．


（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；


（2）四边形OBEC的面积是 ．


（3）求证：AB⊥CD．














21．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数y＝|x+2|﹣x﹣1进行了如下研究：


列表如下：


描点并连线（如下图）





（1）自变量x的取值范围是 ；


（2）表格中：m＝ ；n＝ ；


（3）在给出的坐标系中画出函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象；


（4）一次函数y＝﹣x+3的图象与函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象交点的坐标为 ．





参考答案


一．选择题


1．解：点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，


解得k＝1，


∴y＝x﹣2，


把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．


故选：A．


2．解：把点（2，﹣3）代入y＝kx（k≠0）得：


2k＝﹣3，


解得：k＝﹣，


函数的解析式为：y＝﹣x，


A．k＝﹣＜0，y随着x的增大而减小，即A项不正确，


B．k＝﹣，即B项正确，


C．该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，


D．函数图象过二、四象限，即D项正确，


故选：A．


3．解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b，


∵点（﹣1，0）、（0，2）在此一次函数的图象上，


∴，解得，


即该一次函数解析式为y＝2x+2．


故选：A．


4．解：


由表格得点（0，2），（250，7），


设直线的解析式为y＝kx+b


得，，解得


即直线的解析式为：，


将点（200，7.5），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入得，


仅点（275，7.5）满足上述解析式．


故选：B．


5．解：∵k＜0


∴函数y随x的增大而减小


∵﹣＜﹣＜﹣


∴y1＞y2＞y3


故选：A．


6．解：∵式子有意义，


∴k﹣3＞0，解得k＞3，


∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，


∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限．


故选：D．


7．解：∵直线l与直线y＝x﹣1关于x轴对称，


∴直线l的解析式为﹣y＝x﹣1


即y＝﹣x+1．


故选：C．


8．解：根据题意可得：a，b之间的关系是b＝（1+8.5%）（1+7%）a，


故选：D．


9．解：由“上加下减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝2x+1﹣n，则1﹣n＝﹣1，


解得n＝2．


故选：D．


10．解：


①小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3＝15（km/h），故①正确；


②小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5＝10（km/h），


小明骑车在下坡路的速度为：15+5＝20（km/h）．


∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10＝0.2（h），


BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1（h），


DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，


∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3＝0.1（h），故②正确；


③小明第一次经过距离甲地5.5km的地方时是上坡，其距离乙地还需骑车：（6.5﹣5.5）÷10＝0.1h，


小明第二次经过距离甲地5.5km的地方时是下坡：（6.5﹣5.5）÷20＝0.05h，


则两次的时间间隔是：0.1+0.05＝0.15h，故③正确；


综上所述：①②③都正确；


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．解：由题意可知：，


解得：1＜k＜3，


故答案为：1＜k＜3．


12．解：设直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝﹣2x+b，


把点（m，n）代入得n＝﹣2m+b，


解得b＝2m+n，


∵2m+n＝8，


∴b＝8，


∴直线AB的解析式可设为y＝﹣2x+8．


故故答案是：y＝﹣2x+8．


13．解：设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，


把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，


所以y＝2x（0≤x＜10），


把y＝18代入y＝2x，得x＝9，


即四月份用了9吨水，


设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，


把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得，


解得，


所以y＝3x﹣10（x＞10），


当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，


即三月份用了13吨水，


13﹣9＝4（吨），


即四月份比三月份节约用水4吨．


故答案为：4．


14．解：根据题意得y＝32+x•，


即y＝1.8x+32．


故答案为y＝1.8x+32．


15．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；


点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；


动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；


150×4÷300+4＝6，


∴m＝6，n＝150×6＝900，


故④说法正确；


∴正确的是①②④．


故答案为：①②④．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）∵y与x+2成正比例，


∴设y＝k（x+2），


把x＝4，y＝12代入得


12＝k（4+2），得k＝2，


∴y＝2（x+2）＝2x+4，


即y与x之间的函数关系式是y＝2x+4；


（2）当y＝36时，2x+4＝36，


解得x＝16．


（3）把x＝﹣7代入y＝2x+4得，y＝2×（﹣7）+4＝﹣10，


所以点（﹣7，﹣10）是函数图象上的点．


17．解：（1）设售价为y（元）与绿橙数量x（千克）之间的函数关系式为y＝kx+b，由已知得，


k+b＝21


2k+b＝4.2，


解得k＝2.1，b＝0；


∴y与x之间的函数关系式为y＝2.1x；





（2）当x＝50时，


y＝2.1×50＝105．


答：这个人若卖出50千克的绿橙，售价为105元．


18．解：①由图象可得，


菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；


②25﹣15＝10（分钟），


即小明给菜地浇水用了10分钟；


③2﹣1.1＝0.9（千米）


玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，


小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08千米/分钟．


19．解：（1）因为一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限，m是整数


可得：，


解得：3＜m≤4，


∴m＝4；


（2）∵m＝4，


∴一次函数的解析式为y＝﹣x，


该函数的图象如图所示，


（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象得y的取值范围为：﹣1≤y＜3．





20．解：（1）把（0，2），（1，0）代入y＝kx+b，可得


，


解得，


∴直线AB解析式为y＝﹣2x+2，


解方程组，可得，


∴交点E的坐标为（2，﹣2）；


（2）∵y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，


∴C（0，﹣3），


∴AC＝5，


∴四边形OBEC的面积＝S△ACE﹣S△AOB＝×5×2﹣×2×1＝4，


故答案为：4；


（3）∵AE＝＝2，


CE＝＝，AC＝5，


∴AE2+CE2＝AC2，


∴△ACE是直角三角形，且∠AEC＝90°，


∴AB⊥CD．


21．解：（1）∵函数y＝|x+2|﹣x﹣1


∴自变量x的取值范围为全体实数


故答案为：全体实数；


（2）当x＝﹣2时，m＝|﹣2+2|+2﹣1＝1，


当x＝0时，n＝|0+2|﹣0﹣1＝1，


故答案为：1，1；


（3）如下图：





（4）在（3）中坐标系中作出直线y＝﹣x+3，如下：





由图象得：一次函数y＝﹣x+3的图象与函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象交点的坐标为（﹣6，9）和（2，1）


故答案为：（﹣6，9）和（2，1）．





砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
x/℃
…
0
20
40
60
80
100
…
y/℉
…
32
68
104
140
176
212
…
数量x（千克）
1
2
3
4
5
…
售价y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
Y
…
7
5
3
m
1
n
1
1
1
…