数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程随堂练习题

这是一份数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程随堂练习题，共12页。试卷主要包含了5．，2，x2＝0，2＝20%，m2＝﹣2等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ）


A．10%B．5%C．15%D．20%


2．某校举行体艺节活动，在象棋单项循环赛中，得分规则是赢得2分，和各得1分，输得0分，比赛结束后，有四个同学统计总得分如下：458，460，462，464，由于比赛前后时间间隔比较长，给统计带来困难，结果只有一个人的统计是准确的，则统计准确的那个总分是（ ）


A．458B．460C．462D．465


3．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）


A．62B．44C．53D．35


4．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（ ）





A．12B．18C．20D．12或20


5．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2．则花边的宽是（ ）





A．2mB．1mC．1.5mD．0.5m


6．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（ ）


A．200+200（1+x）2＝1400


B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400


C．200（1+x）2＝1400


D．200（1+x）+200（1+x）2＝1400


7．某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（ ）


A．18%B．20%C．30%D．40%


8．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（ ）


A．10%B．15%C．20%D．25%


9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）





A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟


10．若两个连续整数的积是56，则它们的和为（ ）


A．11B．15C．﹣15D．±15


二．填空题


11．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．


12．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为 cm．





13．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．





14．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果保留根号）


15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2．





16．为迎接马拉松赛，某市政府加大了绿化的力度，从2月份开始到4月份，绿化面积增加了44%，则平均每个月的增长率为 ．


17．元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有 个同学．





三．解答题


18．一种进价为每件40元的商品，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售经调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件．


（1）请写出商场每周卖该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）之间的函数关系式；（不要求写自变量取值范围）


（2）商场每周销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由．





19．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．


（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？


（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？














20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．


（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？


（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．











21．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．


（1）求该商品平均每月的价格增长率；


（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．











22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．


（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；


（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

















23．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．


（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？


（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．





参考答案


一．选择题


1．解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得


250（1﹣x）2＝160，


∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．


故选：D．


2．解：设参加比赛的有x人，则


2×＝458，解得x＝（不符合题意舍去）


2×＝460，解得x＝（不符合题意舍去）


2×＝462，解得x＝22，x＝﹣21（不符合题意舍去）


2×＝464，解得x＝（不符合题意舍去）


∴准确总分是2×＝22×（22﹣1）＝462．


故选：C．


3．解：设原来个位为x，则十位上的数字为8﹣x，


由题意得，[10×（8﹣x）+x][10x+8﹣x]＝1855


解得：x＝3或x＝5，


原来十位上的数字为5，


即原来这个两位数53．


故选：C．


4．解：设草坪BC的长为x米，则宽为，


由题意得，x•＝120，


解得：x1＝12，x2＝20，


∵墙为16米，


∴x＝20不合题意．


故x＝12．


故选：A．


5．解：设花边的宽为xm，则地毯的长为（8﹣2x）m，宽为（5﹣2x）m，根据题意列方程得


（8﹣2x）（5﹣2x）＝18


解得x1＝1，x2＝5.5（不符合题意，舍去）．


所以，花边的宽为1m．


故选：B．


6．解：已设这个百分数为x．


200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400．


故选：B．


7．解：设平均每次降低的百分率是x，


（1﹣x）（1﹣x）＝1﹣36%．


x＝20%或x＝180%（舍去）．


故平均每次降低的百分率是20%．


故选：B．


8．解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．


200×（1+x）2＝288，


解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，


答：每月的平均增长率为20%．


故选：C．


9．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，


则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，


×（8﹣t）×2t＝15，


解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．


∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．


故选：B．


10．解：设这两个连续整数为x，x+1．


则x（x+1）＝56，


解之得，x1＝7或x2＝﹣8，


则x+1＝8或﹣7，


则它们的和为±15．


故选：D．


二．填空题（共7小题）


11．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，


依题意，得：x（x+1）＝66，


整理，得：x2+x﹣132＝0，


解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．


故答案为：11．


12．解：设剪去的小正方形的边长为xcm，


依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，


整理，得：x2﹣8x+7＝0，


解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．


故答案为：1．


13．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，


由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，


整理得：x2﹣22x+40＝0，


解得：x1＝2，x2＝20，


当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意舍去，


即x＝2．


答：人行通道的宽度为2米．


故答案为：2．


14．解：设各边垂下的长度为x米，


根据题意得：（3+2x）（2+2x）＝1.5×2×3，


化简得4x2+10x﹣3＝0，解这个方程得：x＝，


因为x＝不符合题意，舍去，


答：台布各边垂下的长度是米．


故答案为：．


15．解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，


根据题意得：（x+2×x）•x＝135，


解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），


则x＝3．


所以3×3＝9（cm 2）．


故答案为：9．


16．解：设平均每个月的增长率为x，根据题意得，


（1+x）2＝1+44%，


解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．


所以平均每个月的增长率为20%．


故答案为：20%．


17．解：设该班有x个同学，则每个同学需交换（x﹣1）件小礼物，


依题意，得：x（x﹣1）＝1560，


解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．


故答案为：40．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）设每件商品涨价x元，则每周的销售量为（300﹣10x）件，


依题意，得：y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000．


（2）依题意，得：﹣10x2+100x+6000＝6300，


整理，得：x2﹣10x+30＝0．


∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，


∴该方程无解，


∴商场每周销售该种商品获利不能达到6300元．


19．解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，


∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）．


（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：


（40﹣x）（20+2x）＝1200，


解得：x＝10或x＝20．


答：每件衬衫应降价10元或20元．


20．（1）设x秒后，PQ＝2


BP＝5﹣x BQ＝2x


∵BP2+BQ2＝PQ2


∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2


解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）


∴3秒后，PQ的长度等于2；


（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：


设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t


又∵S△PQB＝×BP×QB＝7


×（5﹣t）×2t＝7


∴t2﹣5t+7＝0


△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0


∴方程没有实数根


∴△PQB的面积不能等于7cm2．


21．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，


依题意，得：50（1+m）2＝72，


解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．


答：该商品平均每月的价格增长率为20%．


（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，


整理，得：x2﹣300x+14400＝0，


解得：x1＝60，x2＝240．


∵商家需尽快将这批商品售出，


∴x＝60．


答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．


22．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得


100（1+x）2＝196


解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）


答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．


（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克


根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750


整理得，y2﹣4y+3＝0，


解得y1＝1，y2＝3


∵要减少库存


∴y1＝1不合题意，舍去，


∴y＝3


答：售价应降低3元．


23．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，


依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，


解得：x≤400．


答：至多购进400台A型号暖风机．


（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），


整理，得：150a﹣12a2＝0，


解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．


答：a的值为12.5．