初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试一课一练，共8页。

同步提升练习





基础题训练（一）：限时30分钟


1．如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．











2．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？














3．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．


（1）求进馆人次的月平均增长率；


（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．





4．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．


（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？


（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？




















5．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．
































基础题训练（二）：限时30分钟


6．据统计，厦门某小区2018年底拥有私家车125辆，2020年底私家车的拥有量达到180辆．


（1）若该小区2018年底到2021年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2021年底私家车将达到多少辆？


（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

















7．随着“网购”的增多，快递业务发展迅速．我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．


（1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；


（2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？














8．一种进价为每件40元的商品，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售经调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件．


（1）请写出商场每周卖该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）之间的函数关系式；（不要求写自变量取值范围）


（2）商场每周销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由．


9．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的一面墙MN（墙MN长25m），用50m长的篱笆围成一个矩形花园，ABCD，请你设计一种围法，使矩形花园的面积为300m2．




















10．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．


（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？


（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？


























参考答案


1．解：设B地块的边长为xm，


根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，


解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），


∴10+16＝26m，


答：矩形荒地的长为26m．


2．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．


根据题意，得（x﹣3）[500﹣100×（x﹣4）]＝800，


解得x1＝7，x2＝5．


∵售价不能超过进价的200%，


∴x≤3×200%．即x≤6．


∴x＝5．


答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．


3．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，


根据题意，得：200 （1+x）2＝288


解得x1＝0.2；x2＝﹣2.2（舍去）．


答：进馆人次的月平均增长率为20%．


（2）第四个月进馆人数为288（1+0.2）＝345.6（人次），第五个月进馆人数为288（1+0.2）2＝414.72（人次），


由于400＜414.72


答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．


4．解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，


得：1000（1+x）2＝1440，


解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），


答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；





（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．


5．解：根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．


解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．


所以x的值为10．


6．解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，


则125（1+x）2＝180，


解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）


∴180（1+20%）＝216（辆），


答：该小区到2021年底家庭电动自行车将达到216辆；





（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，


则，


由①得b＝150﹣5a，


代入②得20≤a≤，


∵a是正整数，


∴a＝20或21，


当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45．


∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；


方案二：室内车位21个，露天车位45个


7．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，


根据题意，得


10（1+x）2＝12.1，


解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去），


所以x＝10%．


答：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．


（2）由题意可得：


该快递公司11月份的快递总件数为：


12.1×（1+30%）＝15.73（万件）


因为21×0.6＝12.6，12.6＜15.73，故不能完成任务．


因为（15.73﹣12.6）÷0.6≈5.21．


答：还需增加6名业务员．


8．解：（1）设每件商品涨价x元，则每周的销售量为（300﹣10x）件，


依题意，得：y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000．


（2）依题意，得：﹣10x2+100x+6000＝6300，


整理，得：x2﹣10x+30＝0．


∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，


∴该方程无解，


∴商场每周销售该种商品获利不能达到6300元．


9．解：设AB＝xm，则BC＝（50﹣2x）m，


依题意，得：x（50﹣2x）＝300，


整理，得：x2﹣25x+150＝0，


解得：x1＝10，x2＝15．


∵50﹣2x≤25，


∴x≥，


∴x＝15．


答：当AB＝15m时，矩形花园的面积为300m2．


10．解：（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，


依题意，得：8×[0.9×（1+50%）x﹣x]＝7×[（1+50%）x﹣100﹣x]，


解得：x＝1000，


∴（1+50%）x＝1500．


答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1500元．


（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+y）辆，


依题意，得：（1500﹣1000﹣y）（50+y）＝30000，


整理，得：y2﹣300y+20000＝0，


解得：y1＝100，y2＝200．


答：该型号自行车降价100元或200元时，每月可获利30000元．