人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：100分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共30分）


1．一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根是（ ）


A．x1＝1，x2＝﹣3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3


C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝1，x2＝3


2．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）


A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11


3．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k＜且k≠﹣2B．kC．k≤且k≠﹣2D．k


4．一元二次方程4x2﹣1＝5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）


A．4，﹣1，5B．4，﹣5，﹣1C．4，5，﹣1D．4，﹣1，﹣5


5．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）


A．n（n﹣1）＝15B．n（n+1）＝15C．n（n﹣1）＝30D．n（n+1）＝30


6．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）





A．32x+2×20x﹣2x2＝570


B．32x+2×20x＝32×20﹣570


C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570


D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570


7．对于一元二次方程x2﹣2x+1＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是（ ）


A．﹣2B．2C．﹣1D．1


8．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）


A．年平均下降率为80%，符合题意


B．年平均下降率为18%，符合题意


C．年平均下降率为1.8%，不符合题意


D．年平均下降率为180%，不符合题意


9．下面是小羽同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）


A．若x2＝4，则x＝2


B．方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为x＝1


C．若x2+2x+k＝0有一根为2，则k＝﹣8


D．若分式值为零，则x＝1或x＝2


10．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）


A．6.5B．7C．6.5或7D．8





二．填空题（每题4分，共20分）


11．方程x2＝2020x的两根之和是 ．


12．受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，根据题意所列方程为 ．


13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是 ．


14．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为 ．


15．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为 ．





三．解答题（每题10分，共50分）


16．解方程：


（1）x2﹣4x﹣1＝0；


（2）2（x﹣1）2﹣8＝0．








17．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．


（1）求k的取值范围；


（2）若x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，求k的值．











18．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．


（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；


（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

















19．在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．

















20．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；


（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；


（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．








参考答案


一．选择题


1．解：x2+2x﹣3＝0，


（x﹣1）（x+3）＝0，


x﹣1＝0，x+3＝0，


x1＝1，x2＝﹣3，


故选：A．


2．解：x2﹣8x+5＝0，


x2﹣8x＝﹣5，


x2﹣8x+16＝﹣5+16，


（x﹣4）2＝11．


故选：D．


3．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，


∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，


解得：k且k≠﹣2，


故选：C．


4．解：∵一元二次方程4x2﹣1＝5x，


∴整理为：4x2﹣5x﹣1＝0，


故一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：4，﹣5，﹣1．


故选：B．


5．解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n﹣1）场，


根据题意列出方程得：n（n﹣1）＝15，


整理，得：即n（n﹣1）＝30，


故选：C．


6．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，


根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．


故选：D．


7．解：因为一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac，


在方程x2﹣2x+1＝0中，a＝1，b＝﹣2，c＝1，


故选：A．


8．解：设年平均下降率为 x，


则可得：100（1﹣x）2＝64，


通过解方程得到一个根为1.8，即x＝1.8＝180%，


所以年平均下降率为180%，不符合题意，


故选：D．


9．解：A、若x2＝4，则x＝2或﹣2，错误；


B、方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为x＝1或x＝，错误；


C、若x2+2x+k＝0有一根为2，则k＝﹣8，正确；


D、若分式值为零，则x＝2，错误，


故选：C．


10．解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，


∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，


解得k＝3，


∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，


∴两腰之和为＝4，


∴△ABC的周长为4+3＝7，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．解：方程化为一般式：x2﹣2020x＝0，


设方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝2020，


故答案为2020．


12．解：由题意可得，


100（1﹣x）2＝64，


故答案为：100（1﹣x）2＝64．


13．解：把x＝﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24＝0，可得2×9+3k﹣24＝0，即k＝2，


故答案为：2．


14．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，


解得m1＝0，m2＝2，


而m≠0，


∴m＝2，


此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，


（2x﹣3）（x﹣1）＝0，


∴x1＝，x2＝1．


故答案为x1＝，x2＝1．


15．解：令x2﹣x＝t，


∴t＝x2﹣x＝（x）2﹣≥，


∴t2﹣2t﹣3＝0，


解得：t＝3或t＝﹣1（舍去），


∴t＝3，


即x2﹣x＝3，


∴原式＝3+2020＝2023，


故答案为：2023．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，


x2﹣4x＝1，


x2﹣4x+4＝1+4，


（x﹣2）2＝5，


x﹣2＝，


x1＝2+，x2＝2﹣；





（2）2（x﹣1）2﹣8＝0，


2（x﹣1）2＝8，


（x﹣1）2＝4，


x﹣1＝±2，


x1＝3，x2＝﹣1．


17．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．


∴△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，


解得k≤；





（2）∵此方程有两个实数根x1，x2，


∴﹣（2k﹣1）x1+k2＝0，x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，


∴x12﹣2kx1＝﹣（x1+k2），


∵x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，


∴﹣（x1+k2）﹣x2+2x1x2＝4，


∴﹣2k+1﹣k2+2k2＝4，


整理得，k2﹣2k﹣3＝0，


解得：k1＝3，k2＝﹣1，


∵k≤，


∴k＝﹣1．


18．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．


答：每天的销售利润为1600元．


（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，


依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，


整理，得：x2﹣140x+4675＝0，


解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．


答：每件工艺品售价应为55元．


19．解：设广场中间小路的宽为x米，


依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，


整理，得：x2﹣19x+18＝0，


解得：x1＝1，x2＝18．


又∵18﹣2x＞0，


∴x＜9，


∴x＝1．


答：广场中间小路的宽为1米．


20．解：（1）由题意得：（40﹣x）x＝150；


解得：x1＝10，x2＝30，


∵30＞15


∴x＝30舍去，


∴x＝10m；


答：x的值为10m；


（2）设BF＝y；则（25﹣2y）（y+15）＝150；


解得y1＝﹣（舍去），y2＝5，


答：BF的长为5m．