初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步训练题，共17页。试卷主要包含了如图，任意画一个△ABC等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题4分，共40分）


1．下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ）


A．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2B．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°


C．∠C＝90°，AB＝90D．AC＝3，AB＝4，BC＝8


2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，E是AD上的一点，则下列结论中不成立的是（ ）





A．BE＝CEB．AE＝DEC．∠BAD＝∠CADD．∠BED＝∠CED


3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是（ ）





A．SSSB．SASC．AASD．ASA


4．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（ ）





A．∠B＝∠CB．∠BDE＝∠CDEC．AB＝ACD．BD＝CD


5．如图，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P．则下列结论正确的是（ ）





A．PA平分∠CPBB．AP平分BCC．AP⊥BCD．AP平分∠CAB


6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）


A．三条中线的交点


B．三条高的交点


C．三条角平分线的交点


D．三条边的垂直平分线的交点


7．如图所示，AB⊥BC且AB＝BC，CD⊥DE且CD＝DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面积是（ ）





A．64B．50C．48D．32


8．如图，任意画一个△ABC（AC≠BC），在△ABC所在平面内确定一个点D，使得△ABD与△ABC全等，则符合条件的点D有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝12，CD＝3，则


△DAB的面积为（ ）





A．12B．18C．20D．24


10．如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H，若∠ABC＝60°，则下面的结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC，其中正确结论的个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（每题4分，共20分）


11．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝8cm，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为 cm．





12．如果△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那么∠E＝ ．


13．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 个．





14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝ °．





15．如图，点O为线段AB上的任意一点（不与A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD，AD与BC相交于点P，∠COD＝110°，则∠APB＝ °．














三．解答题（每题10分，共60分）


16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．


（1）求证：△AGE≌△CHF；


（2）连接AF、CE，线段AF与CE是否相等？请说明理由．





17．如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高．


（1）求证：BE＝AD；


（2）若过点C作CM∥AB，交AD于点M，求证：BE＝AM+EM．





18．如图，AC＝DF，AC∥DF，BC∥EF，证明：△ABC≌△DEF．


证明：∵AC∥DF，BC∥EF（已知）


∴∠A＝∠ ，∠E＝∠ （ ）


在△ABC与△DEF中，


∠ ＝∠ （ ）


∠ ＝∠ （ ）


＝ （ ）


∴△ABC≌△DEF ．





19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE


（1）求证：△ABE≌△BCD；


（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；


（3）若CD＝1，试求△AED的面积．














20．如图是作一个角的角平分线的方法：以∠AOB的顶点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作画弧，两条弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．


（1）若∠OFD＝110°，求∠DOB的度数；


（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．




















21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，G为BE中点，连接AF，DG．


（1）如图1，若点F与点G重合，求证：AF⊥DF；


（2）如图2，请写出AF与DG之间的关系并证明．








参考答案


一．选择题


1．解：A、根据∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2能画出唯一△ABC，故此选项正确；


B、根据AC＝4，AB＝5，∠B＝60°不能画出唯一三角形，故本选项错误；


C、根据∠C＝90°，AB＝90不能画出唯一三角形，故本选项错误；


D、3+4＝7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；


故选：A．


2．解：在△ADB和△ADC中，


，


∴△ADB≌△ADC，


∴∠BAD＝∠CAD，∠BDE＝∠CDE，


在△EDC和△EDB中，


，


∴△EDC≌△EDB，


∴BE＝EC，∠BED＝∠CED，


故A、C、D正确，


故选：B．


3．解：由MA∥NC，MB∥ND可得，∠A＝∠DCN，∠ABM＝∠D，


又∵MB＝ND，


∴此时的条件是两角一边，且角为一边的对角，符合AAS判定．


故选：C．


4．解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，


∴根据ASA只要证明∠ADC＝∠ADB即可，


∴可以添加∠BDE＝∠CDE即可，


故选：B．


5．解：过P点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，


∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点P，


∴EP＝GP，GP＝DP，


∴EP＝DP，


∴AP平分∠BAC．


故选：D．





6．解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，


∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．


故选：C．


7．解：∵AB⊥BC，CM⊥DB，AP⊥BD，


∴∠APB＝∠BMC＝∠ABC＝90°，


∴∠ABP+∠BAP＝90°，∠ABP+∠CBM＝90°，


∴∠BAP＝∠CBM，


在△ABP和△BCM中


，


∴△ABP≌△BCM（AAS），


∴AP＝BM＝3，BP＝CM＝2，


同理可得CM＝DN＝2，DM＝EH＝5，


∴PN＝12，


∴梯形AENP的面积＝×（AP+EN）×PN＝×（3+5）×12＝48，


∴阴影部分的面积＝S梯形AENP﹣S△ABP﹣S△BCD﹣S△DEN


＝48﹣×3×2﹣×（3+5）×2﹣×5×2


＝48﹣3﹣8﹣5


＝32．


故选：D．





8．解：如图所示，∵AB为公共边，


∴D点有4种可能的位置（含D与C重合），





故选：D．


9．解：过D作DE⊥AB，





∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，


∴DE＝DC＝3，


∴△DAB的面积＝，


故选：B．


10．解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．





∵∠PAH＝∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，


∴PN＝PH，同理PM＝PH，


∴PN＝PM，


∴PB平分∠ABC，


∴∠ABP＝∠ABC＝30°，故①正确，


∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，


，


∴Rt△PAN≌Rt△PAH，


同理可证，△PCM≌△PCH，


∴∠APN＝∠APH，∠CPM＝∠CPH，


∵∠MPN＝180°﹣∠ABC＝120°，


∴∠APC＝∠MPN＝60°，故②正确，


不能得出△ABC≌△APC，故③错误；


进而不能得出PA∥BC，故④错误；


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A＝90°，


∴DA＝DE，BA＝BE，


∵AB＝AC，


∴BE＝AC，


∴△CDE的周长＝EC+DE+CD＝EC+AD+CD＝EC+AC＝EC+BE＝8，


故答案为：8．


12．解：如图所示：∵△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，


∴∠C＝∠E＝180°﹣80°﹣45°＝55°．


故答案为：55°．





13．解：如图，△ABP1≌△ABC，


△BAP2≌△ABC，


则符合条件的点P有2个，


故答案为：2．





14．解：如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，


所以，∠2＝∠3，


△ABC是等腰直角三角形，


所以，∠1+∠3＝45°，


所以，∠1+∠2＝45°．


故答案为：45．





15．解：如图，∵∠AOC＝∠BOD，


∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，


∴∠AOD＝∠COB，


在△AOD和△COB中，，


∴△AOD≌△COB．


∵∠COD＝110°，∠AOC＝∠BOD，


∴∠AOC＝∠BOD＝（180°﹣110°）÷2＝35°，


∵△AOD≌△COB，


∴∠OAD＝∠OCB，


∴∠CMP＝∠AMO，


∴∠CPM＝∠AOC＝35°，


∴∠APB＝180°﹣∠CPM＝180°﹣35°＝145°．


故答案为：145．





三．解答题（共6小题）


16．（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，


∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，


∵AD∥BC，


∴∠DEF＝∠BFE，


∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，


∴∠AEG＝∠CFH，


在△AGE和△CHF中，


，


∴△AGE≌△CHF（AAS）；


（2）解：线段AF与CE相等，理由如下：


连接AF、CE，如图所示：





由（1）得：△AGE≌△CHF，


∴AE＝CF，


∵AE∥CF，


∴∠AEF＝∠CFE，


又∵EF＝FE，


∴△AEF≌△CFE（SAS），


∴CE＝AF．


17．证明：（1）∵AC、BF是高，


∴∠BCE＝∠ACD＝∠AFE＝90°，


∵∠AEF＝∠BEC，∠CAD+∠D+∠ACD＝180°，∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，


∴∠DAC＝∠EBC，


∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，


∴∠BAC＝45°＝∠ABC，


∴BC＝AC，


在△BCE和△ACD中





∴△BCE≌△ACD（ASA），


∴BE＝AD．





（2）∵CM∥AB，


∴∠MCE＝∠BAC＝45°，


∵∠ACD＝90°，


∴∠MCD＝45°＝∠MCE，


∵△BCE≌△ACD，


∴CE＝CD，


在△CEM和△CDM中





∴△CEM≌△CDM（SAS），


∴ME＝MD，


∴BE＝AD＝AM+DM＝AM+ME，


即BE＝AM+EM．


18．证明：∵AC∥DF，BC∥EF（已知）


∴∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC（两直线平行，同位角相等 ）


在△ABC与△DEF中，





∴△ABC≌△DEF（AAS）．


故答案为EDF，ABC，两直线平行，同位角相等，ABC，E，已证，已证，已知，AAS．


19．（1）证明：∵AB∥CD，


∴∠ABE+∠C＝180°，


∵∠C＝90°，


∴∠ABE＝90°＝∠C，


∵E是BC的中点，


∴BC＝2BE，


∵BC＝2CD，


∴BE＝CD，


在△ABE和△BCD中，，


∴△ABE≌△BCD（SAS）；


（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：


由（1）得：△ABE≌△BCD，


∴AE＝BD，


∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，


∴∠ABF+∠BAE＝90°，


∴∠AFB＝90°，


∴AE⊥BD；


（3）解：∵△ABE≌△BCD，


∴BE＝CD＝1，


∵AB＝BC＝2CD＝2，


∴CE＝BC﹣BE＝1，


∴CE＝CD，


∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．


20．解：（1）∵OB∥FD，


∴∠OFD+∠AOB＝180°，


又∵∠OFD＝110°，


∴∠AOB＝180°﹣∠OFD＝180°﹣110°＝70°，


由作法知，OP是∠AOB的平分线，


∴∠DOB＝∠AOB＝35°；





（2）证明：∵OP平分∠AOB，


∴∠AOD＝∠DOB，


∵OB∥FD，


∴∠DOB＝∠ODF，


∴∠AOD＝∠ODF，


又∵FM⊥OD，


∴∠OMF＝∠DMF，


在△MFO和△MFD中


∵，


∴△MFO≌△MFD（AAS）．


21．（1）证明：设BE交AD于点H，如图1所示：


∵AD，BE分别为BC，AC边上的高，


∴∠BEA＝∠ADB＝90°，


∵∠ABC＝45°，


∴△ABD是等腰直角三角形，


∴AD＝BD，


∵∠AHE＝∠BHD，


∴∠DAC＝∠DBH，


∵∠ADB＝∠FDE＝90°，


∴∠ADE＝∠BDF，


在△DAE和△DBF中，，


∴△DAE≌△DBF（ASA），


∴BF＝AE，DF＝DE，


∴△FDE是等腰直角三角形，


∴∠DFE＝45°，


∵G为BE中点，


∴BF＝EF，


∴AE＝EF，


∴△AEF是等腰直角三角形，


∴∠AFE＝45°，


∴∠AFD＝90°，


∴AF⊥DF；


（2）解：AF＝2DG，且AF⊥DG；理由如下：


延长DG至M，使GM＝DG，交AF于H，连接BM，如图2所示：


在△BGM和△EGD中，，


∴△BGM≌△EGD（SAS），


∴∠MBE＝∠FED＝45°＝∠EFD，BM＝DE＝DF，


由（1）知：∠DAC＝∠DBE，


∴∠MBD＝∠MBE+∠DBE＝45°+∠DBE，∠EFD＝45°＝∠DBE+∠BDF，


∴∠BDF＝45°﹣∠DBE，


∵∠ADE＝∠BDF，


∴∠ADF＝90°﹣∠BDF＝45°+∠DBE＝∠MBD，


在△BDM和△DAF中，，


∴△BDM≌△DAF（SAS），


∴DM＝AF＝2DG，∠FAD＝∠BDM，


∵∠BDM+∠MDA＝90°，


∴∠MDA+∠FAD＝90°，


∴∠AHD＝90°，


∴AF⊥DG，


∴AF＝2DG，且AF⊥DG．