人教版八年级上册本节综合同步练习题

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与三角形有关的角 培优卷


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )


A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为( )





A.80° B.72° C.48° D.36°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A度数是( ).


A.70° B.55° C.40° D.35°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).


A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°


C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，∠CGE=α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( ).





A.360°-∠A B.270°-∠α C.180°＋∠α D.2∠α


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则( )





A.40° B.30° C.20° D.10°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示,已知∠A=65°,∠B=20°,∠C=32°,则∠BDC的度数是( )





A.135° B.128° C.117° D.97°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )





A.130° B.210° C.230° D.310°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（ ）





A.7.5° B.10° C.15° D.18°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）





A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于( )





A．120° B．108° C．72° D．36°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A,B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是( )





A.30° B.45° C.55° D.60°











、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于 °．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=__________。





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，


那么∠3的度数等于_______．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为 °．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE度数.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．


（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；


（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．




































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.





(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；


(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.


①求证：BF∥OD；


②若∠F=40º，求∠BAC的度数.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 将一副三角板叠放在一起：


（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；


（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 动手操作，探究：





如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，


研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是 .


研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.


研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.















































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：20．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：25°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6，与它不相邻的两个内角，3600


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：130


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：180°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，


∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°


∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°


∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：











LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)∠AOC=∠ODC；(2)①略(2分)； ②80°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°.


又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°.


（2）能，理由如下：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）∠BDA′=2∠A;


（2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A .





理由：在四边形AD A′E中，


∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°


∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA


∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°


∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°


∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA


∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E


∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得


∴∠A=∠D A′E


∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A


（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A


理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′


∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′


∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′


∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得


∴∠A=∠D A′E


∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A