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初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时训练
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时训练，共16页。试卷主要包含了如图，∠ACD＝105°等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
2．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE等于（ ）
A．20°B．18°C．45°D．30°
3．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
4．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
5．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）
A．64°B．32°C．30°D．40°
6．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°
7．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定
8．如图，∠ACD＝105°．∠A＝70°，则∠B的大小是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
9．如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是（ ）
A．65°B．35°C．80°D．85°
10．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（ ）
A．AD是△ABC的高B．EB是△ABC的高
C．FC是△ABC的高D．AE、AF是△ABC的高
11．如图，BD是△ABC的内角平分线，CD是△ABC的外角平分线，则∠D与∠A的数量关系为（ ）
A．∠A＝90°﹣∠DB．∠A＝2∠D
C．∠A＝90﹣∠DD．∠D＝90°﹣∠A
12．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题）
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝70°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB＝ ．
14．如图，在△ABC中，BD，CE分是AC、AB边上的高，且相交于点F，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BFC的度数为 ．
15．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为 ．
16．如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于 ．
17．如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则∠α＝ 度．
18．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A7BC与∠A7CD的平分线相交于点A8，得∠A8，则∠A8的度数为 °．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
（2）求证：∠BOC＝90°+∠A．
20．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
21．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
22．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝ °；
（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：
①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝ ；
②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ；
③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．
（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；
（2）若∠A＝n°（0＜n＜90）直接写出用含n的代数式表示∠DCE和∠F．
（3）在图中画△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数，请直接写出∠CQH的度数．
参考答案
一．选择
1．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选：B．
2．解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，
∴∠BAD＝14°，∠CAD＝54°，
∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°，
∴∠DAE＝34°﹣14°＝20°．
故选：A．
3．解：∵∠AEA′＝180°﹣∠A′EC＝180°﹣70°＝110°，
又∵∠A′ED＝∠AED＝∠AEA′＝55°，∠DA′E＝∠A＝55°，
∴∠A′DE＝∠ADE＝180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣70°﹣70°＝40°
故选：B．
4．解：连接AC并延长交EF于点M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
5．解：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B＝32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，
故选：B．
6．解：∵180°﹣144°＝36°，
360°÷36°＝10，
即这个多边形的边数是10，
∴这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：D．
7．解：任何多边形的外角和等于360°，故多边形的边数无法确定，
故选：D．
8．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝105°，∠A＝70°，
∴∠B＝105°﹣70°＝35°，
故选：B．
9．解：∵AC∥DF，
∴∠DFC＝∠ACB，
∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣95°＝85°，
∴∠DFC＝85°，
故选：D．
10．解：△ABC中，画BC边上的高，是线段AD．
故选：A．
11．解：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE），
∴∠A＝2∠D．
故选：B．
12．解：①∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDE＝∠BAC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ABC＝180°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠BDC+∠ABC＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝20°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝90°，
故答案为：90°．
14．解：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝60°，
∴∠EFD＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°（四边形内角和为360°），
∴∠BFC＝∠EFD＝120°（对顶角相等）．
故答案为：120°．
15．解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即3＜a＜7．
∴|a﹣3|﹣|a﹣7|＝a﹣3﹣7+a＝2a﹣10．
故答案为：2a﹣10．
16．解：∵直角△ABC中，∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，
同理，∠FDE＝90°﹣∠F＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DMB＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∴∠CMF＝∠DMB＝105°．
故答案为：105°．
17．解：因为正十边形每个外角为360÷10＝36，
两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起时
∠α＝36°+36°＝72°
故答案为72．
18．解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠ABC
＝180°﹣（∠ABC+∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC）﹣∠ABC
＝∠A
同理可得，∠A2＝∠A1＝∠A…
∴∠A8＝×80°＝（）°．
故答案为（）°．
三．解答题（共5小题）
19．（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，
故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣60°＝120°．
（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．
20．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；
（2）作AH⊥BC于H，如图②，
由（1）得∠DAH＝15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE＝∠ADH＝15°；
（3）作AH⊥BC于H，如图③，
由（1）得∠DAH＝15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE＝∠ADH＝15°；
（4）结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的角平分线与角平分线上的点作BC的垂线的夹角为15°．
21．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，
∴∠1+∠2＝∠C+∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1+∠2＝140°；
故答案为：140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝90°+α
故答案为：∠1+∠2＝90°+α；
（3）∠1＝90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，
∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．
（4）∵∠PFD＝∠EFC，
∴180°﹣∠PFD＝180°﹣∠EFC，
∴∠α+180°﹣∠1＝∠C+180°﹣∠2，
∴∠2＝90°+∠1﹣α．
故答案为：∠2＝90°+∠1﹣α．
22．解：（1）如图1，∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：
∵CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，
∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP，
∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°；
（2）①当点A和点B在直线MN的上方时（如图2），∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°；
②当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），
∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM，
∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°；
③当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），
∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM，
∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°．
故答案为：45；90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°．
23．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，
∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，
∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，
∵BF平分∠ABG，
∴∠FBG＝∠ABG＝75°，
∵∠FBG＝∠F+∠FCB，
∴∠F＝75°﹣45°＝30°．
（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，
∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣90°+n°＝n°﹣45°，
∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，
∵BF平分∠ABG，
∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°
∵∠FBG＝∠F+∠FCB，
∴∠F＝n°．
（3）如图，∵FH⊥CG，
∴∠FHC＝90°，
∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°
∴∠A＝∠DCB＝n°，
∵CQ平分∠DCB，
∴∠QCH＝n°，
∴∠CQH＝90°﹣n°．
一．选择题（共12小题）
1．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
2．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE等于（ ）
A．20°B．18°C．45°D．30°
3．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
4．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
5．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）
A．64°B．32°C．30°D．40°
6．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°
7．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定
8．如图，∠ACD＝105°．∠A＝70°，则∠B的大小是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
9．如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是（ ）
A．65°B．35°C．80°D．85°
10．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（ ）
A．AD是△ABC的高B．EB是△ABC的高
C．FC是△ABC的高D．AE、AF是△ABC的高
11．如图，BD是△ABC的内角平分线，CD是△ABC的外角平分线，则∠D与∠A的数量关系为（ ）
A．∠A＝90°﹣∠DB．∠A＝2∠D
C．∠A＝90﹣∠DD．∠D＝90°﹣∠A
12．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题）
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝70°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB＝ ．
14．如图，在△ABC中，BD，CE分是AC、AB边上的高，且相交于点F，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BFC的度数为 ．
15．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为 ．
16．如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于 ．
17．如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则∠α＝ 度．
18．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A7BC与∠A7CD的平分线相交于点A8，得∠A8，则∠A8的度数为 °．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
（2）求证：∠BOC＝90°+∠A．
20．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
21．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
22．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝ °；
（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：
①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝ ；
②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ；
③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．
（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；
（2）若∠A＝n°（0＜n＜90）直接写出用含n的代数式表示∠DCE和∠F．
（3）在图中画△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数，请直接写出∠CQH的度数．
参考答案
一．选择
1．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选：B．
2．解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，
∴∠BAD＝14°，∠CAD＝54°，
∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°，
∴∠DAE＝34°﹣14°＝20°．
故选：A．
3．解：∵∠AEA′＝180°﹣∠A′EC＝180°﹣70°＝110°，
又∵∠A′ED＝∠AED＝∠AEA′＝55°，∠DA′E＝∠A＝55°，
∴∠A′DE＝∠ADE＝180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣70°﹣70°＝40°
故选：B．
4．解：连接AC并延长交EF于点M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
5．解：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B＝32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，
故选：B．
6．解：∵180°﹣144°＝36°，
360°÷36°＝10，
即这个多边形的边数是10，
∴这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：D．
7．解：任何多边形的外角和等于360°，故多边形的边数无法确定，
故选：D．
8．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝105°，∠A＝70°，
∴∠B＝105°﹣70°＝35°，
故选：B．
9．解：∵AC∥DF，
∴∠DFC＝∠ACB，
∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣95°＝85°，
∴∠DFC＝85°，
故选：D．
10．解：△ABC中，画BC边上的高，是线段AD．
故选：A．
11．解：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE），
∴∠A＝2∠D．
故选：B．
12．解：①∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDE＝∠BAC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ABC＝180°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠BDC+∠ABC＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝20°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝90°，
故答案为：90°．
14．解：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝60°，
∴∠EFD＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°（四边形内角和为360°），
∴∠BFC＝∠EFD＝120°（对顶角相等）．
故答案为：120°．
15．解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即3＜a＜7．
∴|a﹣3|﹣|a﹣7|＝a﹣3﹣7+a＝2a﹣10．
故答案为：2a﹣10．
16．解：∵直角△ABC中，∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，
同理，∠FDE＝90°﹣∠F＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DMB＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∴∠CMF＝∠DMB＝105°．
故答案为：105°．
17．解：因为正十边形每个外角为360÷10＝36，
两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起时
∠α＝36°+36°＝72°
故答案为72．
18．解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠ABC
＝180°﹣（∠ABC+∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC）﹣∠ABC
＝∠A
同理可得，∠A2＝∠A1＝∠A…
∴∠A8＝×80°＝（）°．
故答案为（）°．
三．解答题（共5小题）
19．（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，
故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣60°＝120°．
（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．
20．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；
（2）作AH⊥BC于H，如图②，
由（1）得∠DAH＝15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE＝∠ADH＝15°；
（3）作AH⊥BC于H，如图③，
由（1）得∠DAH＝15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE＝∠ADH＝15°；
（4）结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的角平分线与角平分线上的点作BC的垂线的夹角为15°．
21．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，
∴∠1+∠2＝∠C+∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1+∠2＝140°；
故答案为：140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝90°+α
故答案为：∠1+∠2＝90°+α；
（3）∠1＝90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，
∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．
（4）∵∠PFD＝∠EFC，
∴180°﹣∠PFD＝180°﹣∠EFC，
∴∠α+180°﹣∠1＝∠C+180°﹣∠2，
∴∠2＝90°+∠1﹣α．
故答案为：∠2＝90°+∠1﹣α．
22．解：（1）如图1，∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：
∵CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，
∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP，
∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°；
（2）①当点A和点B在直线MN的上方时（如图2），∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°；
②当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），
∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM，
∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°；
③当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），
∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM，
∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°．
故答案为：45；90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°．
23．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，
∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，
∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，
∵BF平分∠ABG，
∴∠FBG＝∠ABG＝75°，
∵∠FBG＝∠F+∠FCB，
∴∠F＝75°﹣45°＝30°．
（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，
∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣90°+n°＝n°﹣45°，
∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，
∵BF平分∠ABG，
∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°
∵∠FBG＝∠F+∠FCB，
∴∠F＝n°．
（3）如图，∵FH⊥CG，
∴∠FHC＝90°，
∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°
∴∠A＝∠DCB＝n°，
∵CQ平分∠DCB，
∴∠QCH＝n°，
∴∠CQH＝90°﹣n°．
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