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2019-2020学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10题，每道题2分，满分30分）
1．（3分）下列各式中，能与合并的二次根式时（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
3．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+4 D．y＝x2
4．（3分）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
考试分数（分）
20
16
12
8
人数
24
18
5
3
A．20，16 B．16，20 C．20，12 D．16，12
5．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（ ）
A．5cm B．2cm C． cm D． cm
6．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
7．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8道题，每道题2分，满分24分）
11．（3分）若＝x﹣5，则x的取值范围是 ．
12．（3分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 ．
13．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．
14．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 ．
16．（3分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点C2020的横坐标是 ．
三、解答题（第19题共2道题，每小题8分，第20题8分，满分18分）
19．（8分）计算：
（1）6+；
（2）（）2+2×3．
20．（10分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整：
（2）捐款金额的众数是 元，中位数是 元；
（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
四、解答题（本题共2道题，每道题6分，满分12分）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
22．（6分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是 ；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为 ；
（3）点M是直线y1＝2x﹣2上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y2＝﹣2x+6于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，求出m的取值范围．
五、解答题（本题满分8分）
23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．
六、解答题（本题满分8分）
24．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON；
（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．
七、解答题（本题满分10分）
25．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
八、解答题（本题满分10分）
26．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D，E分别是AC、AB的中点，P为直线DE上的一点，PQ⊥PC交直线AB于Q．
（1）如图1，当P在ED延长线上时，求证：EC+EQ＝EP；
（2）当P在射线DE上时，请直接写出EC，EQ，EP三条线段之间的数量关系．
2019-2020学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10题，每道题2分，满分30分）
1．（3分）下列各式中，能与合并的二次根式时（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意；
D、是同类二次根式，能合并，故选项D符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
3．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+4 D．y＝x2
【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、是正比例函数，故本选项符合题意；
C、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
考试分数（分）
20
16
12
8
人数
24
18
5
3
A．20，16 B．16，20 C．20，12 D．16，12
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；
将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．
故选：A．
5．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（ ）
A．5cm B．2cm C． cm D． cm
【分析】首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算渠道求得边AB上的高DE的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，
∴在直角三角形AOB中，AB＝＝＝5cm，
∴DH＝＝cm．
故选：C．
6．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，进而可求出CE2+CF2的值．
【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，
∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，
由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．
故选：B．
7．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y＝x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为点C，求出点B到直线y＝x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．
【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1，
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB＝6﹣2＝4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，
∵OB＝6，
∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3，
∵3＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x没有交点，
所以，点C的个数是1+2＝3．
故选：B．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：连接BD、ND，
由勾股定理得，BD＝＝4，
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF＝DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD＝2，
故选：A．
10．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，
故选：A．
二、填空题（本题共8道题，每道题2分，满分24分）
11．（3分）若＝x﹣5，则x的取值范围是 x≥5 ．
【分析】利用二次根式的性质可得5﹣x≤0，再解即可．
【解答】解：∵＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
12．（3分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 小李 ．
【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．
【解答】解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，
故小李是新手．
故答案为：小李．
13．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 88 分．
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，
∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；
故答案为：88．
14．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是 1cm ．
【分析】根据菱形的四边相等，可得AB＝BC＝CD＝AD＝5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5（cm），
∵DE⊥AB，DE＝3（cm），
在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1（cm），
故答案为1cm．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 6.5 ．
【分析】根据三角形中位线定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝AB．
【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，
AC2+BC2＝52+122＝169，
AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝AB＝6.5，
故答案是：6.5．
16．（3分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是 1 ．
【分析】首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP＝BM+BN＝BC＝1．
【解答】解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′＝BN，
∴四边形AM′NB是平行四边形，
∴PN∥AB，
连接PM，
又∵N是BC边上的中点，
∴P是AC中点，
∴PM∥BN，PM＝BN，
∴四边形PMBN是平行四边形，
∵BM＝BN，
∴平行四边形PMBN是菱形．
∴MP+NP＝BM+BN＝BC＝1．
故答案为1．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2或2或2 ．
【分析】利用分类讨论，①当∠APB＝90°时，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．②当∠ABP＝90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOP＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；
【解答】解：①当∠APB＝90°时，
情况一：（如图1），
∵AO＝BO，
∴PO＝BO，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOP＝60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB＝BC＝4，
∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2；
情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，
∴PO＝AO，
∵∠AOC＝60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP＝AO＝2，
②当∠ABP＝90°时（如图2），
∵∠AOC＝∠BOP＝60°，
∴∠BPO＝30°，
∴BP＝＝＝2，
在直角三角形ABP中，
AP＝＝2，
情况二：故答案为：2或2或2．
18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点C2020的横坐标是 22021﹣2 ．
【分析】根据直线解析式先求出A1（0，2），OC1＝OA1＝2，得出C1 的横坐标是2＝21，再求出C2的横坐标是6＝21+22，C3 的纵坐标是14＝21+22+23，得出规律，即可得出结果．
【解答】解：∵直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2，
∴A1（0，2），OC1＝OA1＝2，
∴C1（2，0），其中2＝21，
∴A2（2，4），OC2＝2+4＝6，
∴C2（6，0），其中6＝21+22，
∴A3（6，8），OC3＝6+8＝14，
∴C3（14，0），其中14＝21+22+23，
…
∴点∁n的坐标是（21+22+23+…+2n，0），
∴∁n的坐标是（2n+1﹣2，0），
∴点C2020的横坐标是22021﹣2，
故答案为：22021﹣2．
三、解答题（第19题共2道题，每小题8分，第20题8分，满分18分）
19．（8分）计算：
（1）6+；
（2）（）2+2×3．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4
＝4；
（2）原式＝3+2+2+6
＝5+2+2
＝5+5．
20．（10分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整：
（2）捐款金额的众数是 10 元，中位数是 12.5 元；
（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
【分析】（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；
（2）根据众数和中位数的概念求解可得；
（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．
【解答】解：（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人），
则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人），
补全图形如下：
（2）捐款的众数为10元，中位数为＝12.5（元），
故答案为：10、12.5；
（3）＝13.1（元），
则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．
四、解答题（本题共2道题，每道题6分，满分12分）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
22．（6分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是 ；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为 1＜x＜3 ；
（3）点M是直线y1＝2x﹣2上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y2＝﹣2x+6于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，求出m的取值范围．
【分析】（1）由两直线的交点C的坐标，可得出方程组的解；
（2）分别代入y1＝0，y2＝0分别求出与之对应的x的值，再结合一次函数的性质可得出当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3（观察函数图象也可得出结论）；
（3）由点M的横坐标及MN⊥x轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点M，N的坐标，进而可得出线段MN的长，结合MN≤8即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线y1＝2x﹣2的图象与直线y2＝﹣2x+6的图象交于点C，点C的坐标为（2，2），
∴方程组的解是．
故答案为：．
（2）当y1＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当y1＞0时，x＞1；
当y2＝0时，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当y2＞0时，x＜3．
∴当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．
（3）∵点M的横坐标为m，MN⊥x轴，
∴点M的坐标为（m，2m﹣2），点N的坐标为（m，﹣2m+6），
∴MN＝|2m﹣2﹣（﹣2m+6）|＝|4m﹣8|．
∵MN≤8，
∴|4m﹣8|≤8，
即，
解得：0≤m≤4，
∴当MN≤8时，m的取值范围为0≤m≤4．
五、解答题（本题满分8分）
23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．
【分析】（1）由菱形的性质可证明∠BOA＝90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；
（2）根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）∵菱形ABCD，
∴OA＝8，
∵OE＝10，
∴AE＝6，
∴OB＝6，
∴△ABC的面积＝，
∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝96．
六、解答题（本题满分8分）
24．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON；
（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．
【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为6且E为OM的中点知OH＝HA＝3、HM＝6，再根据勾股定理得OM＝3，由直角三角形性质知MN＝OM．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，
∴∠OAM＝∠OBN＝135°，
∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM＝ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为6，
∴OH＝HA＝3，
∵E为OM的中点，
∴HM＝6，
则OM＝＝3，
∴MN＝OM＝3．
七、解答题（本题满分10分）
25．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
【分析】（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，找出在5≤x≤15图象上点的坐标，利用待定系数法求出z关于x的函数解析式，分别代入x＝10、x＝12求出y与z得值，二者相乘后比较即可得出结论．
【解答】解：（1）观察图象，发现当x＝12时，y＝120为最大值，
∴日销售量的最大值为120千克．
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，
当0≤x≤12时，有，解得：，
∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝10x；
当12＜x≤20时，有，解得：，
∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝﹣15x+300．
综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝．
（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，
当5≤x≤15时，有，解得：，
∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y＝﹣2x+42．
当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，
当天的销售金额为：100×22＝2200（元）；
当x＝12时，y＝10×12＝120，z＝﹣2×12+42＝18，
当天的销售金额为：120×18＝2160（元）．
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
八、解答题（本题满分10分）
26．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D，E分别是AC、AB的中点，P为直线DE上的一点，PQ⊥PC交直线AB于Q．
（1）如图1，当P在ED延长线上时，求证：EC+EQ＝EP；
（2）当P在射线DE上时，请直接写出EC，EQ，EP三条线段之间的数量关系．
【分析】（1）过点P作PH⊥PE，交直线AB于H，连接PA，通过证明△HPE为等腰直角三角形可得HE＝EP，再证明△HPQ≌△EPC可得CE＝QH，进而可证明结论；
（2）过点P作PG⊥DE交直线AB于G，连接CP，通过证明△GPE为等腰直角三角形可得HE＝EP，再证明△GPQ≌△EPC可得CE＝QG，进而可证明结论；
【解答】证明：（1）过点P作PH⊥PE，交直线AB于H，
∵D，E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC⊥DE，∠CAB＝∠B＝∠BCE＝45°，
∴AC∥HP，
∴∠H＝∠CAB＝45°，∠PEC＝∠BCE＝45°，
∴∠H＝∠PEC，△HPE为等腰直角三角形，
∴HP＝EP，HE＝EP，
∵∠HPQ+∠EPQ＝∠EPC+∠EPQ＝90°，
∴∠HPQ＝∠EPC，
∴△HPQ≌△EPC（ASA），
∴CE＝QH，
∵EH＝QH+EQ，
∴CE+EQ＝EP；
（2）EP+CE＝EQ．
证明：过点P作PG⊥DE交直线AB于G，连接CP，
∵D，E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC⊥DE，∠CAB＝∠ABC＝∠BCE＝∠CED＝∠AED＝∠PEG＝45°，
∴AC∥HP，
∴∠PGE＝∠CAB＝45°，∠PEG＝∠BCE＝45°，
∴∠PGE＝∠PEG，∠PEC＝∠PGQ＝135°，
∴△GPE为等腰直角三角形，
∴GP＝EP，GE＝EP，
∵∠GPQ+∠CPG＝∠EPC+∠CPG＝90°，
∴∠GPQ＝∠EPC，
∴△GPQ≌△EPC（ASA），
∴CE＝QG，
∵EG+QG＝EQ，
∴EP+CE＝EQ．
一、选择题（本题共10题，每道题2分，满分30分）
1．（3分）下列各式中，能与合并的二次根式时（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
3．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+4 D．y＝x2
4．（3分）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
考试分数（分）
20
16
12
8
人数
24
18
5
3
A．20，16 B．16，20 C．20，12 D．16，12
5．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（ ）
A．5cm B．2cm C． cm D． cm
6．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
7．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8道题，每道题2分，满分24分）
11．（3分）若＝x﹣5，则x的取值范围是 ．
12．（3分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 ．
13．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．
14．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 ．
16．（3分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点C2020的横坐标是 ．
三、解答题（第19题共2道题，每小题8分，第20题8分，满分18分）
19．（8分）计算：
（1）6+；
（2）（）2+2×3．
20．（10分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整：
（2）捐款金额的众数是 元，中位数是 元；
（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
四、解答题（本题共2道题，每道题6分，满分12分）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
22．（6分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是 ；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为 ；
（3）点M是直线y1＝2x﹣2上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y2＝﹣2x+6于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，求出m的取值范围．
五、解答题（本题满分8分）
23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．
六、解答题（本题满分8分）
24．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON；
（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．
七、解答题（本题满分10分）
25．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
八、解答题（本题满分10分）
26．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D，E分别是AC、AB的中点，P为直线DE上的一点，PQ⊥PC交直线AB于Q．
（1）如图1，当P在ED延长线上时，求证：EC+EQ＝EP；
（2）当P在射线DE上时，请直接写出EC，EQ，EP三条线段之间的数量关系．
2019-2020学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10题，每道题2分，满分30分）
1．（3分）下列各式中，能与合并的二次根式时（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意；
D、是同类二次根式，能合并，故选项D符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
3．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+4 D．y＝x2
【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、是正比例函数，故本选项符合题意；
C、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
考试分数（分）
20
16
12
8
人数
24
18
5
3
A．20，16 B．16，20 C．20，12 D．16，12
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；
将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．
故选：A．
5．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（ ）
A．5cm B．2cm C． cm D． cm
【分析】首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算渠道求得边AB上的高DE的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，
∴在直角三角形AOB中，AB＝＝＝5cm，
∴DH＝＝cm．
故选：C．
6．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，进而可求出CE2+CF2的值．
【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，
∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，
由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．
故选：B．
7．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y＝x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为点C，求出点B到直线y＝x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．
【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1，
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB＝6﹣2＝4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，
∵OB＝6，
∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3，
∵3＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x没有交点，
所以，点C的个数是1+2＝3．
故选：B．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：连接BD、ND，
由勾股定理得，BD＝＝4，
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF＝DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD＝2，
故选：A．
10．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，
故选：A．
二、填空题（本题共8道题，每道题2分，满分24分）
11．（3分）若＝x﹣5，则x的取值范围是 x≥5 ．
【分析】利用二次根式的性质可得5﹣x≤0，再解即可．
【解答】解：∵＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
12．（3分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 小李 ．
【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．
【解答】解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，
故小李是新手．
故答案为：小李．
13．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 88 分．
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，
∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；
故答案为：88．
14．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是 1cm ．
【分析】根据菱形的四边相等，可得AB＝BC＝CD＝AD＝5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5（cm），
∵DE⊥AB，DE＝3（cm），
在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1（cm），
故答案为1cm．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 6.5 ．
【分析】根据三角形中位线定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝AB．
【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，
AC2+BC2＝52+122＝169，
AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝AB＝6.5，
故答案是：6.5．
16．（3分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是 1 ．
【分析】首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP＝BM+BN＝BC＝1．
【解答】解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′＝BN，
∴四边形AM′NB是平行四边形，
∴PN∥AB，
连接PM，
又∵N是BC边上的中点，
∴P是AC中点，
∴PM∥BN，PM＝BN，
∴四边形PMBN是平行四边形，
∵BM＝BN，
∴平行四边形PMBN是菱形．
∴MP+NP＝BM+BN＝BC＝1．
故答案为1．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2或2或2 ．
【分析】利用分类讨论，①当∠APB＝90°时，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．②当∠ABP＝90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOP＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；
【解答】解：①当∠APB＝90°时，
情况一：（如图1），
∵AO＝BO，
∴PO＝BO，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOP＝60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB＝BC＝4，
∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2；
情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，
∴PO＝AO，
∵∠AOC＝60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP＝AO＝2，
②当∠ABP＝90°时（如图2），
∵∠AOC＝∠BOP＝60°，
∴∠BPO＝30°，
∴BP＝＝＝2，
在直角三角形ABP中，
AP＝＝2，
情况二：故答案为：2或2或2．
18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点C2020的横坐标是 22021﹣2 ．
【分析】根据直线解析式先求出A1（0，2），OC1＝OA1＝2，得出C1 的横坐标是2＝21，再求出C2的横坐标是6＝21+22，C3 的纵坐标是14＝21+22+23，得出规律，即可得出结果．
【解答】解：∵直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2，
∴A1（0，2），OC1＝OA1＝2，
∴C1（2，0），其中2＝21，
∴A2（2，4），OC2＝2+4＝6，
∴C2（6，0），其中6＝21+22，
∴A3（6，8），OC3＝6+8＝14，
∴C3（14，0），其中14＝21+22+23，
…
∴点∁n的坐标是（21+22+23+…+2n，0），
∴∁n的坐标是（2n+1﹣2，0），
∴点C2020的横坐标是22021﹣2，
故答案为：22021﹣2．
三、解答题（第19题共2道题，每小题8分，第20题8分，满分18分）
19．（8分）计算：
（1）6+；
（2）（）2+2×3．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4
＝4；
（2）原式＝3+2+2+6
＝5+2+2
＝5+5．
20．（10分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整：
（2）捐款金额的众数是 10 元，中位数是 12.5 元；
（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
【分析】（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；
（2）根据众数和中位数的概念求解可得；
（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．
【解答】解：（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人），
则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人），
补全图形如下：
（2）捐款的众数为10元，中位数为＝12.5（元），
故答案为：10、12.5；
（3）＝13.1（元），
则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．
四、解答题（本题共2道题，每道题6分，满分12分）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
22．（6分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是 ；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为 1＜x＜3 ；
（3）点M是直线y1＝2x﹣2上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y2＝﹣2x+6于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，求出m的取值范围．
【分析】（1）由两直线的交点C的坐标，可得出方程组的解；
（2）分别代入y1＝0，y2＝0分别求出与之对应的x的值，再结合一次函数的性质可得出当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3（观察函数图象也可得出结论）；
（3）由点M的横坐标及MN⊥x轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点M，N的坐标，进而可得出线段MN的长，结合MN≤8即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线y1＝2x﹣2的图象与直线y2＝﹣2x+6的图象交于点C，点C的坐标为（2，2），
∴方程组的解是．
故答案为：．
（2）当y1＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当y1＞0时，x＞1；
当y2＝0时，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当y2＞0时，x＜3．
∴当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．
（3）∵点M的横坐标为m，MN⊥x轴，
∴点M的坐标为（m，2m﹣2），点N的坐标为（m，﹣2m+6），
∴MN＝|2m﹣2﹣（﹣2m+6）|＝|4m﹣8|．
∵MN≤8，
∴|4m﹣8|≤8，
即，
解得：0≤m≤4，
∴当MN≤8时，m的取值范围为0≤m≤4．
五、解答题（本题满分8分）
23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．
【分析】（1）由菱形的性质可证明∠BOA＝90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；
（2）根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）∵菱形ABCD，
∴OA＝8，
∵OE＝10，
∴AE＝6，
∴OB＝6，
∴△ABC的面积＝，
∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝96．
六、解答题（本题满分8分）
24．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON；
（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．
【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为6且E为OM的中点知OH＝HA＝3、HM＝6，再根据勾股定理得OM＝3，由直角三角形性质知MN＝OM．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，
∴∠OAM＝∠OBN＝135°，
∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM＝ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为6，
∴OH＝HA＝3，
∵E为OM的中点，
∴HM＝6，
则OM＝＝3，
∴MN＝OM＝3．
七、解答题（本题满分10分）
25．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
【分析】（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，找出在5≤x≤15图象上点的坐标，利用待定系数法求出z关于x的函数解析式，分别代入x＝10、x＝12求出y与z得值，二者相乘后比较即可得出结论．
【解答】解：（1）观察图象，发现当x＝12时，y＝120为最大值，
∴日销售量的最大值为120千克．
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，
当0≤x≤12时，有，解得：，
∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝10x；
当12＜x≤20时，有，解得：，
∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝﹣15x+300．
综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝．
（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，
当5≤x≤15时，有，解得：，
∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y＝﹣2x+42．
当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，
当天的销售金额为：100×22＝2200（元）；
当x＝12时，y＝10×12＝120，z＝﹣2×12+42＝18，
当天的销售金额为：120×18＝2160（元）．
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
八、解答题（本题满分10分）
26．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D，E分别是AC、AB的中点，P为直线DE上的一点，PQ⊥PC交直线AB于Q．
（1）如图1，当P在ED延长线上时，求证：EC+EQ＝EP；
（2）当P在射线DE上时，请直接写出EC，EQ，EP三条线段之间的数量关系．
【分析】（1）过点P作PH⊥PE，交直线AB于H，连接PA，通过证明△HPE为等腰直角三角形可得HE＝EP，再证明△HPQ≌△EPC可得CE＝QH，进而可证明结论；
（2）过点P作PG⊥DE交直线AB于G，连接CP，通过证明△GPE为等腰直角三角形可得HE＝EP，再证明△GPQ≌△EPC可得CE＝QG，进而可证明结论；
【解答】证明：（1）过点P作PH⊥PE，交直线AB于H，
∵D，E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC⊥DE，∠CAB＝∠B＝∠BCE＝45°，
∴AC∥HP，
∴∠H＝∠CAB＝45°，∠PEC＝∠BCE＝45°，
∴∠H＝∠PEC，△HPE为等腰直角三角形，
∴HP＝EP，HE＝EP，
∵∠HPQ+∠EPQ＝∠EPC+∠EPQ＝90°，
∴∠HPQ＝∠EPC，
∴△HPQ≌△EPC（ASA），
∴CE＝QH，
∵EH＝QH+EQ，
∴CE+EQ＝EP；
（2）EP+CE＝EQ．
证明：过点P作PG⊥DE交直线AB于G，连接CP，
∵D，E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC⊥DE，∠CAB＝∠ABC＝∠BCE＝∠CED＝∠AED＝∠PEG＝45°，
∴AC∥HP，
∴∠PGE＝∠CAB＝45°，∠PEG＝∠BCE＝45°，
∴∠PGE＝∠PEG，∠PEC＝∠PGQ＝135°，
∴△GPE为等腰直角三角形，
∴GP＝EP，GE＝EP，
∵∠GPQ+∠CPG＝∠EPC+∠CPG＝90°，
∴∠GPQ＝∠EPC，
∴△GPQ≌△EPC（ASA），
∴CE＝QG，
∵EG+QG＝EQ，
∴EP+CE＝EQ．
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