初中数学第十一章 三角形综合与测试课后作业题

这是一份初中数学第十一章 三角形综合与测试课后作业题，共13页。试卷主要包含了在下列条件中，下列图形具有稳定性的是，正八边形的一个内角是等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C，⑤2∠A＝2∠B＝∠C，不能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）个．


A．1B．2C．3D．4


2．下列图形具有稳定性的是（ ）


A．B．C．D．


3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB交AB边于E，且∠BAC＝130°，∠ABC＝20°，则∠DCE的大小是（ ）





A．50°B．55°C．60°D．65°


4．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（ ）


A．4B．5C．4或5D．3或4或5或6


5．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β、β+γ，α+γ中（ ）


A．有两个锐角，一个钝角B．有两个钝角、一个锐角


C．至少有两个钝角D．三个都可能是锐角


6．正八边形的一个内角是（ ）


A．45°B．120°C．135°D．150°


7．如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）





A．30°B．60°C．90°D．120°


8．如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间存在的等量关系是（ ）





A．∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADCB．∠AEC＝


C．∠AEC＝∠ABC﹣∠ADCD．∠AEC＝


9．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC＝50°，则∠BHC为（ ）





A．115°B．120°C．125°D．130°


10．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（ ）





A．∠1﹣∠A＝2∠2B．∠2+∠1＝2∠AC．∠1﹣∠2＝2∠AD．2∠2+2∠A＝∠1





二．填空题


11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．





12．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条．





13．七边形ABCDEFG的内角和的度数为 ．


14．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为 °．





15．如图，△ABC中，∠A＝90°，点E、F分别在AB、AC边上，D是BC边上一动点（与点B、C不重合）．若∠1＝60°，则∠2+∠3＝ 度．





16．如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝ ．





17．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．








三．解答题


18．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：


（1）∠BDC的度数；


（2）∠BFD的度数．











19．在△ABC中，∠A＝40°


（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝ ，∠A与∠P之间的数量关系是 ．为什么有这样的关系？请证明它；


（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝ ，∠A与∠P之间的数量关系是 ；


（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝ ，∠A与∠P之间的数量关系是 ．

















20．如图：已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．


（1）求证EF∥BC；


（2）求∠1与∠2的度数．








21．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．


（1）求m的取值范围；


（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．














22．如图（1），将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．





（1）若∠DCE＝25°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ ．


（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；


（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系？直接写出结论，不用说明理由．


23．探索归纳：





（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝ ．


（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝ ．


（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ．


（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．





参考答案


一．选择题


1．解：若①∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°


若②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°


若③∠A＝90°﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°


若④∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝∠C＝60°


若⑤2∠A＝2∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°


∴不能确定△ABC是直角三角形的条件有1个


故选：A．


2．解：因为三角形具有稳定性．


故选：D．


3．解：∵∠BAC＝130°，∠ABC＝20°，∠D＝90°


∴∠ACB＝180°﹣130°﹣20°＝30°，


∠DCB＝90°﹣20°＝70°，


∵CE平分∠ACB，


∴∠ACE＝∠BCE＝15°，


∴∠DCE＝70°﹣15°＝55°


故选：B．


4．解：当A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC＝AC﹣AB＝3，点B在CA的延长线上，BC＝AB+AC＝6，


∵BC边长为整数，A、B、C不共线，


∴3＜BC＜6，


∴BC＝4或5．


故选：C．


5．解：∵α，β，γ是某三角形的三个内角，


∴α+β+γ＝180°，


∴α+β+β+γ+α+γ＝360°，


∴α+β、β+γ，α+γ中至少有两个钝角，


故选：C．


6．解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，


每一个内角的度数为×1080°＝135°．


故选：C．


7．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝30°，


根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D


则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+60°，


则∠1﹣∠2＝60°．


故选：B．





8．解：如图，





延长BC交AD于点F，


∵∠BFD＝∠B+∠BAD，


∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，


∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD


∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，


∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，


∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），


即∠AEC＝．


故选：B．


9．解：∵BE为△ABC的高，∠BAC＝50°，


∴∠ABE＝90°﹣50°＝40°，


∵CF为△ABC的高，


∴∠BFC＝90°，


∴∠BHC＝∠ABE+∠BFC＝40°+90°＝130°．


故选：D．


10．解：∵△A′ED是△AED翻折变换而成，


∴∠A＝∠A′，


∵∠AFD是△A′EF的外角，


∴∠AFD＝∠A′+∠2，


∵∠1是△ADF的外角，


∴∠1＝∠A+∠AFD，即∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A′+∠2，


∴∠1﹣∠2＝2∠A，


故选：C．





二．填空题（共7小题）


11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，


又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，


∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，


∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，


故答案为60°．


12．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；


故答案为：3．


13．解：七边形ABCDEFG的内角和的度数为：（7﹣2）×180°＝900°．


故答案为：900°．


14．解：∵∠C＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，


∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，


故答案为：270．


15．解：∵△ABC中，∠A＝90°，


∴∠B+∠C＝90°，


∵∠1＝60°，


∴∠BDE+∠CDF＝120°，


∴∠2+∠3＝150°．


故答案为：150．


16．解：设折痕为EF，连接CC′．





∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，


∴∠1+∠2＝2∠ECF，


∵∠C＝180°﹣66°﹣73°＝41°，


∴∠1＝82°﹣55°＝27°，


故答案为27°．


17．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，


∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，


|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，


故答案为：a﹣3b+c．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，


∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝62°+35°＝97°；





（2）在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠ABE﹣∠BDF＝180°﹣20°﹣97°＝63°．


19．解：（1）∠ABC+∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°


∴（∠ABC+∠C）＝×140°＝70°，


∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠C）＝110°．


∠A与∠P之间的数量关系是∠P＝90°+∠A；





（2）∵∠ACE＝∠ABC+∠P，


∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠P，


∴（40°+∠ABC）＝∠ABC+∠P，


∴∠P＝20°．


∠A与∠P之间的数量关系是∠P＝∠A；





（3）∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠BCF＝∠A+∠ABC，


∴∠EBC+∠BCF＝∠A+∠ACB+∠ABC+∠A＝180°+∠A，


∴∠PBC+∠PCB＝90°+∠A．


又∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，


∴90°+∠A+∠P＝180°，即∠P＝90°﹣∠A．


20．解：（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，


∴BC∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．





（2）∵∠APE＝180°﹣∠AEP﹣∠A＝180°﹣90°﹣45°＝45°，


又∵∠APE＝∠OPF，


∴∠1＝∠F+∠OPF＝30°+45°＝75°，


∠2＝∠DCQ+∠D＝90°+60°＝150°．


21．解：（1）根据三角形的三边关系，


，


解得：3＜m＜5；





（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．


所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．


22．解：（1）①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ECD＝25°，


∴∠ACE＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，


∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝65°+90°＝155°，


②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠ECB＝90°，


∴∠ACE＝∠DCB＝60°，


∴∠ECD＝90°﹣60°＝30°．


故答案为155°，30°．





（2）猜想得：∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）．


理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，


∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，


∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，


∴∠ACB+∠DCE＝180°．





（3）结论：∠DAB+∠CAE＝120°．


理由：∵∠DAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE+∠CAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAB，∠DAC＝∠EAB＝60°，


∴∠DAB+∠EAC＝60°+60°＝120°．





23．解：（1）：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°


∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．


∴∠1+∠2等于270°．


故答案为：270°；





（2）∠1+∠2＝180°+40°＝220°，


故答案是：220°；





（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2＝180°+∠A；


故答案为：180°+∠A；





（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，


∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF


∴∠1＝180°﹣2∠AFE，∠2＝180°﹣2∠AEF


∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AFE+∠AEF）


又∵∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A，


∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．