初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程复习练习题，共8页。
21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习





基础训练（一）：限时30分钟


1．“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：


标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；


标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．


（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？


（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？











2．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．


（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；


（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？











3．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：


（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？


（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？


4．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？

















5．小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？














基础训练（二）：限时30分钟


6．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？














7．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同


（1）求每次下降的百分率；


（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

















8．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：


（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？


（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？




















9．智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼、睡眠、饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步起到通过数据指导健康生活的作用，某公司2020年3月新推出A型和B型两款手环．A型手环每只售价是B型手环售价的1.5倍．3月份A、B手环总计销售650只，A型手环销售额为108000元，B型手环销售额为84000元．


（1）求A、B型手环的售价各是多少？


（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对A型手环直降2a元，销量比原来提高了a%．对B型手环在原价基础上降价%销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求a的值．


























10．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．


（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？


（2）商场日盈利能否达到3300元？


（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？
































参考答案


1．解：（1）70﹣2×（22﹣20）＝66（元/人），


66×22＝1452（元）．


答：购买门票共需费用1452元．


（2）设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游，


∵1500÷70＝21（人），1500÷55＝27，


∴20＜x≤27．


依题意，得：x[70﹣2（x﹣20）]＝1500，


整理，得：x2﹣55x+750＝0，


解得：x1＝25，x2＝30（不合题意，舍去）．


答：该单位这次共有25名员工去七峰山生态旅游区旅游．


2．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．


答：每天的销售利润为1600元．


（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，


依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，


整理，得：x2﹣140x+4675＝0，


解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．


答：每件工艺品售价应为55元．


3．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，


依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，


解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．


（2）256×（1+15）＝4096（人）．


答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．


4．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，


依题意，得：x（28﹣2x）＝80，


整理，得：x1＝4，x2＝10．


当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；


当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．


答：这个花圃的长为10米，宽为8米．


5．解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，


依题意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，


整理，得：x2﹣30x+200＝0，


解得：x1＝10，x2＝20，


又∵尽快减少库存，


∴x＝20，


∴×10＝9．


答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售．


6．解：如图，


过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．


∵∠ABC＝30°，


∴2QE＝QB．


∴S△PQB＝•PB•QE．


设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，


则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．


根据题意，•（6﹣t）•t＝4．


t2﹣6t+8＝0．


t2＝2，t2＝4．


当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．


当点Q到达C点时，


S△PQB＝××（6﹣t）＝4


∴t＝


答：经过2秒或秒后△PBQ的面积等于4cm2．





7．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：


50（1﹣a）2＝32，


解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，


答：每次下降的百分率为20%；





（2）设每千克应涨价x元，由题意，得


（10+x）（500﹣20x）＝6000，


整理，得 x2﹣15x+50＝0，


解得：x1＝5，x2＝10，


因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．


答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．


8．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），


当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；





（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，


（120﹣x）（100+2x）＝14400，


整理得x2﹣70x+1200＝0，


解得x1＝30，x2＝40；


∵要求每箱饮料获利大于80元，


∴x＝30


答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．


9．解：（1）设A型手环的售价为x元，B型手环的售价为y元，依题意有


，


解得．


经检验，是原方程组的解．


故A型手环的售价为360元，B型手环的售价为240元；


（2）依题意有


（1+a%）（360﹣2a）+×（1+20%）×240（1﹣%）＝208320，


解得a1＝﹣2（舍去），a2＝40．


故a的值为40．


10．解：（1）设降价x元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，


化简得：x2﹣40x+375＝0，


解得：x1＝15，x2＝25，


答：每件商品降价25元或15元，商场日盈利可达3150元；





（2）设降价x元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3300，


化简得：x2﹣40x+450＝0，


b2﹣4ac＝1600﹣4×450＝﹣200＜0，


故此方程无实数根，


故商场日盈利不能达到3300元；





（3）设利润为y元，根据题意可得：


y＝（60﹣x）（40+2x）


＝﹣2x2+80x+2400


＝﹣2（x2﹣40x）+2400


＝﹣2（x﹣20）2+3200


故当x＝20时，y最大．


答：每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．