人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题，共10页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）


A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝1


2．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（ ）


A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4


3．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（ ）


A．无实数根B．有一个实根


C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根


4．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）


A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60


C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60


5．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（ ）


A．5B．﹣5C．6D．﹣6


6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）


A．a＜且a≠0B．a＞


C．a≤且a≠0D．a≥


7．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）


A．﹣3B．﹣1C．1D．3


8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）


A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931


9．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2020的值为（ ）


A．1B．0C．32020D．72020


10．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（ ）


A．2B．﹣2C．1D．﹣1


11．若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p与q的大小关系为（ ）


A．p＜qB．p＝qC．p＞qD．不能确定


12．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（ ）





A．4m或10mB．4mC．10mD．8m





二．填空题


13．关于x的方程kx2﹣4x＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．


14．若一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别为a，b，则（a+1）（b+1）＝ ．


15．受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，根据题意所列方程为 ．


16．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是 ．


17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．





三．解答题


18．用恰当的方法解下列方程：


（1）x2+4x﹣2＝0； （2）4x2﹣25＝0；


（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0； （4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．


19．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？











20．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．














21．已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．


（1）求实数k的取值范围；


（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．











22．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．


（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；


（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．





23．（1）2018年，绿云花市的张老板一共销售A，B两个品种的绿色植物共900盆．其中A品种每盆20元，B品种每盆30元，总销售额为23000元，请求出销售的A，B品种绿色植物的数量；


（2）2019年，A品种绿色植物比上一年的价格优惠a%，B品种绿色植物比上一年的价格优惠a%．由于市民对绿色植物的需求量持续增加，张老板售出的A品种绿色植物比上一年的数量增加了a%，售出的B品种绿色植物比上一年的数量增加了a%，总销售额比上一年增加了a%，求a的值．





参考答案


一．选择题


1．解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．


B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．


C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．


D、该方程分式方程，故本选项错误．


故选：C．


2．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，


则x2+6x+9＝﹣4+9，


即：（x+3）2＝5，


故选：C．


3．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，


∴方程无实数根．


故选：A．


4．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；


当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．


∴23（1+x%）2＝60．


故选：B．


5．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，


∴x1•x2＝＝＝5，


故选：A．


6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，


解得：a＜，


∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，


∴a≠0，


∴a的范围是：a＜且a≠0．


故选：A．


7．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，


∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，


∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．


故选：C．


8．解：由题意，得


n2+n+1＝931，


故选：C．


9．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，


∴1+n＝﹣m，


解得：m+n＝﹣1，


故（m+n）2020＝1．


故选：A．


10．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，


∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，


∵+＝﹣2，


∴＝﹣2，


故＝﹣2，


解得：k＝﹣2．


故选：B．


11．解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，


∴ax12﹣2x1＝c，


则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）


＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5


＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5


＝ac﹣ac﹣0.5


＝﹣0.5，


∴p﹣q＜0，


∴p＜q．


故选：A．


12．解：∵与墙垂直的边为xm，


∴与墙平行的边为（28﹣2x）m．


依题意，得：x（28﹣2x）＝80，


整理，得：x2﹣14x+40＝0，


解得：x1＝4，x2＝10．


当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不合题意，舍去；


当x＝10时，28﹣2x＝8．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


13．解：当k＝0时，方程为﹣4x﹣＝0，显然有解；


当k≠0时，根据题意得（﹣4）2﹣4×k×（﹣）≥0，


解得k≥﹣6且k≠0；


综上，k≥﹣6．


故答案为：k≥﹣6．


14．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别为a，b，


∴a+b＝2，ab＝﹣3，


∴（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣3+2+1＝0．


故答案为：0．


15．解：由题意可得，


100（1﹣x）2＝64，


故答案为：100（1﹣x）2＝64．


16．解：把x＝﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24＝0，可得2×9+3k﹣24＝0，即k＝2，


故答案为：2．


17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，


依题意，得：x（x﹣1）＝2450，


解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．


故答案为：50．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，


∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，


则x＝＝﹣2±，


即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；


（2）∵4x2＝25，


∴x2＝，


解得x1＝，x2＝﹣；


（3）令2x+1＝a，


则a2+4a+4＝0，


∴（a+2）2＝0，


解得a＝﹣2，


∴2x+1＝﹣2，


解得x1＝x2＝﹣1.5；


（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，


解得：（x﹣5）（x+1）＝0，


则x﹣5＝0或x+1＝0，


解得x1＝5，x2＝﹣1．


19．解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，


依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45，


整理，得：x2﹣8x+15＝0，


解得：x1＝3，x2＝5．


当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去；


当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意．


答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．


20．解：设纸盒的高是xcm．则纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽（30﹣2x）cm的长方形，


依题意，得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600，


整理，得：x2﹣35x+150＝0，


解得x1＝5，x2＝30（不合题意，舍去）．


答：纸盒的高为5cm．


21．解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（k+1）≥0，


解得k≤8；


（2）根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝k+1，


∵，


∴＝﹣，


即＝﹣，


∴k＝﹣13．


22．解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：


5000（1+x）2＝6050，


（1+x）2＝1.21，


解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．


答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；





（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．


答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．


23．解：（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆，由题意得：





解得：．


答：前年已购置的A品种400盆，B品种500盆．


（2）由题意得：


20（1﹣a%）×400（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝23000（1+a%）


设a%＝t


则20（1﹣t）×400（1+t）+30（1﹣t）×500（1+t）＝23000（1+t）


化简得：﹣10t2+3t＝0


∴t（﹣10t+3）＝0


∴t1＝0（舍），t2＝．


∴a%＝．


∴a＝30


答：a的值为30．