初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试精练

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试精练，共8页。试卷主要包含了若＝，则等于，在比例尺为1，下列结论中，错误的有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．若＝，则等于（ ）


A．B．C．D．


2．在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（ ）


A．B．C．5ncmD．25n2cm


3．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（ ）





A．B．C．D．


4．下列结论中，错误的有：（ ）


①所有的菱形都相似；


②放大镜下的图形与原图形不一定相似；


③等边三角形都相似；


④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；


⑤所有的矩形不一定相似．


A．1个B．2个C．3个D．4个


5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（ ）





A．2：1B．：1C．3：D．3：2


6．两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD，其中△ADH∽△BAE，△ADH≌△CBF，△ABE≌△CDG．若EF：FG＝1：2，AB：BC＝2：3，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（ ）





A．B．C．D．


7．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（ ）





A．2B．3C．3或4D．4


8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：


①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；


②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；


③图中一定有＝；


④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．


其中一定正确个数是（ ）





A．1B．2C．3D．4


9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）





A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸


10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（ ）





A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2


C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：3


二．填空题


11．若，则＝ ．


12．在比例尺为1：500000的地图上测得甲、乙两地图距为4厘米，那么这两地的实际距离是 千米．


13．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC延长线上，BE交AD的延长线于点F，若AC＝2CE，则＝ ．





14．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为 ．


15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 ．





三．解答题


16．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．


17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．


（1）求线段BF的长；


（2）求AE：EC的值．





18．如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．


（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为α°，β°，将菱形的“接近度”定义为|α﹣β|，于是|α﹣β|越小，菱形越接近正方形．


①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为 ；


②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形；


（2）设矩形的长和宽分别为m，n（m≤n），试写出矩形的“接近度”的合理定义．





19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．





20．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？








参考答案


一．选择题


1． A．


2． C．


3． A．


4． B．


5． B．


6． D．


7． D．


8． C．


9． B．


10． C．


二．填空题


11． 5．


12． 20．


13． 5．


14． 100°．


15． 5（）4020．


三．解答题


16．解：设＝＝＝k，


可得a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，


代入a+b+c＝12得：9k﹣15＝12，


解得：k＝3，


∴a＝5，b＝3，c＝4，


则△ABC为直角三角形．


17．解：（1）作AH⊥BC于H，如图，


∵AB＝AC＝，


∴BH＝CH＝BC＝2，


在Rt△ABH中，AH＝＝4，


∵DF垂直平分AB，


∴BD＝，∠BDF＝90°


∵∠ABH＝∠FBD，


∴Rt△FBD∽Rt△ABH，


∴＝＝，即＝＝，


∴BF＝5，DF＝2；


（2）作CG∥AB交DF于G，如图，


∵BF＝5，BC＝4，


∴CF＝1，


∵CG∥BD，


∴＝＝，


∵CG∥AD，


∴＝＝＝5．





18．解：（1）①∵内角为80°，


∴与它相邻内角的度数为100°．


∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|100﹣80|＝20．


②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．


故答案为：20；0；





（2）设矩形的长和宽分别为m，n（m≤n），如矩形的“接近度”的定义为，


越接近1，矩形越接近于正方形；


越大，矩形与正方形的形状差异越大；


当＝1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．


19．解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，


∴＝＝，


∵四边形ABCD为矩形，


∴CD＝AB＝4


∴＝＝，


∴DE＝8，AE＝2，


∴AD＝AE+DE＝2+8＝10．


20．解：设运动了ts，


根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，


则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），


当△APQ∽△ABC时，，


即，


解得：t＝；


当△APQ∽△ACB时，，


即，


解得：t＝4；


故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．