人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业，共15页。试卷主要包含了在△ABC中，若∠A，如图等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分





一．选择题（每题3分，共30分）


1．三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是（ ）


A．70°B．60°C．50°D．40°


2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（ ）





A．5B．6C．8D．4


3．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：4：6，则△ABC是（ ）


A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定


4．设三角形的三边之长分别为4，8，2a，则a的取值范围为（ ）


A．4＜a＜12B．1＜a＜3C．2＜a＜3D．2＜a＜6


5．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）


A．三B．四C．五D．不能确定


6．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC＝25°，∠DCE＝25°，∠B＝70°，则∠BDC的度数为（ ）





A．90°B．85°C．80°D．70°


7．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC上的中线长可能是下列哪个值（ ）


A．6B．5C．2D．1


8．一个三角形的两个内角分别是40°和70°，且知这两个角所对的边长分别是a和b，那么这个三角形的周长是（ ）


A．a+2bB．2（a+b）C．2a+bD．a+2b或2a+b


9．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的外角的平分线，DE⊥AC，则∠γ＝（ ）





A．120° ﹣∠βB．90° ﹣∠βC．60°﹣∠βD．2∠β﹣60°


10．如图：∠A＝50°，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∠P＝20°，则∠C＝（ ）





A．20°B．15°C．5°D．10°





二．填空题（每题4分，共20分）


11．如图，若将三角板的一个45°的角沿虛线断开，则∠1+∠2＝ °．





12．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝19°，则∠C的度数是 ．





13．如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝ ．





14．如图，△ADC是45°的直角三角板，△ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为 ．





15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．








三．解答题（每题10分，共50分）


16．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．


（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；


（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝ ．（直接写出结论即可）








17．【问题背景】


（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D





【简单应用】


（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）


【问题探究】


（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，猜想∠P的度数为


【拓展延伸】


（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 （用x、y表示∠P）


（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论 ．


18．如图①，点O为直线MN上一点，过点O作直线OC，使∠NOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的下方，其中∠OBA＝30°


（1）将图②中的三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度数；


（2）将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；


（3）将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图③所示），请探究∠MOB与∠AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．











19．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．


（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．


请将下列推理过程补充完整：


证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），


∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）


∵PQ∥MN（ ），


∴∠CDQ＝∠β（ ）．


∴∠β＝ （等量代换）．


∵∠C＝45°（已知），


∴∠β＝∠α+45°（等量代换）


（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．











20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．





（1）如图（1）若∠BOD＝35°，求∠AOC的度数，若∠AOC＝135°，求∠BOD的度数．


（2）如图（2）若∠AOC＝150°，求∠BOD的度数．


（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．


（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．





参考答案


一．选择题


1．解：由三角形的内角和定理可知第三个内角＝180°﹣55°﹣75°＝50°，


故选：C．


2．解：∵如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，


∴AD＝BD＝AB＝5．


故选：A．





3．解：由题意可以假设∠A＝2x．∠b＝4x，∠c＝6x，


∵∠A+∠B+∠C＝180°，


∴2x+4x+6x＝180°，


解得6x＝90°，


∴∠C＝90°，


∴△ABC是直角三角形．


故选：B．


4．解：由题意，得


8﹣4＜2a＜8+4，


即4＜2a＜12，


解得：2＜a＜6．


故选：D．


5．解：∵多边形的外角和等于360°，


∴这个多边形的边数不能确定．


故选：D．


6．解：∵CD是∠ACB的平分线，∠DCE＝25°，


∴∠BCD＝∠DCE＝25°，


∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠DCB＝85°，


故选：B．


7．解：如图，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使得DE＝BD，连接AE，EC．





∵AD＝DC，BD＝DE，


∴四边形ABCE是平行四边形，


∴AE＝BC＝4，


在△BCE中，根据三边关系可得CE﹣BC＜BE＜CE+BC，


即6﹣4＜BE＜6+4，


可得：2＜BE＜10，


∴1＜BD＜5，


则边AC上的中线长可能是2．


故选：C．


8．解：如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，BC＝a，AC＝b．





∵∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°＝∠B，


∴AB＝AC＝b，


∴△ABC的周长为a+2b．


故选：A．


9．解：∠FAC＝∠B+∠ACB＝60°+∠β，


∵AD是△ABC的外角的平分线，


∴∠DAC＝∠FAC＝（60°+∠β），


∴∠γ＝90°﹣（60°+∠β）＝60°﹣∠β，


故选：C．


10．解：如图，延长PD交BC于M．设∠ADP＝∠CDP＝x，∠ABP＝∠PBC＝y．





∵∠ADC＝∠A+∠ABC+∠C，


∴2x＝2y+50°+∠C①


∵∠PDC＝∠DMC+∠C，∠DMC＝∠PBC+∠P，


∴x＝∠C+∠P+y，


∴x＝∠C+20°+y②，


①代入②可得∠C＝10°，


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．解：


∵∠C＝45°，


∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝135°，


∵∠1+∠CDE＝180°，∠2+∠CED＝180°，


∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠CDE+∠CED）＝225°，


故答案为：225．


12．解：∵AD是高，


∴∠ADB＝90°，


∵∠B＝70°，


∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝20°，


∵∠DAE＝19°，


∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝39°，


∵AE是∠BAC的平分线，


∴∠BAC＝2∠BAE＝78°，


∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣78°＝32°，


故答案为：32°．


13．解：设折痕为EF，连接CC′．





∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，


∴∠1+∠2＝2∠ECF，


∵∠C＝180°﹣66°﹣73°＝41°，


∴∠1＝82°﹣55°＝27°，


故答案为27°．


14．解：∵∠ADC＝45°，∠B＝30°，


∴∠DFB＝∠ADC﹣∠B＝15°，


故答案为15°．


15．解：连接BE．


∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，


∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．


故答案为：360°．





三．解答题（共5小题）


16．解：（1）∵AD⊥BC，


∴∠D＝90°，


∵∠ACB＝100°，


∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，


∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，


∵∠B＝30°，


∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，


∴∠BAC＝50°，


∵AE平分∠BAC，


∴∠CAE＝∠BAC＝25°，


∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；


（2）∵AD⊥BC，


∴∠D＝90°，


∵∠ACB＝β，


∴∠ACD＝180°﹣β，


∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，


∵∠B＝α，


∴∠BAD＝90°﹣α，


∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，


∵AE平分∠BAC，


∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），


∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°﹣（α+β）+β﹣90°＝β﹣α．


故答案为：β﹣α．





17．（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，


在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，


∵∠AOB＝∠COD，


∴∠A+∠B＝∠C+∠D；





（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


由（1）的结论得：，


①+②，得2∠P+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠B+∠D，


∴∠P＝（∠B+∠D）＝23°；


（3）解：如图3，





∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


∴∠PAD＝180°﹣∠2，∠PCD＝180°﹣∠3，


∵∠P+（180°﹣∠1）＝∠D+（180°﹣∠3），


∠P+∠1＝∠B+∠4，


∴2∠P＝∠B+∠D，


∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（36°+16°）＝26°；


故答案为：26°；


【拓展延伸】


（4）同法可得：∠P＝x+y；


故答案为：∠P＝x+y，


（5）同法可得：∠P＝．


故答案为：∠P＝．


18．解：（1）如图②中，延长CO到C′．





∵三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，


∴∠A′OC′＝∠AOC′＝∠CON＝60°，


∴∠A′ON＝180°﹣60°﹣60°＝60°．


（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC．


由题意10t＝150或10t＝330，


解得t＝15或33s，


答：第15或秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；


（3）①当OB，OA在OC的两旁时，∵∠AOB＝90°，


∴120°﹣∠MOB+∠AOC＝90°，


∴∠MOB﹣∠AOC＝30°．


②当OB，OA在OC的同侧时，∠MOB+∠AOC＝120°﹣90°＝30°．


19．解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），


∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）


∵PQ∥MN（已知），


∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．


∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．


∵∠C＝45°（已知），


∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；


故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，


（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），


∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），


∵PQ∥MN（已知），


∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）


∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．


∵∠C＝45°（已知），


∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．


20．解：（1）若∠BOD＝35°，


∵∠AOB＝∠COD＝90°，


∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，


若∠AOC＝135°，


则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；





（2）如图2，若∠AOC＝150°，


则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD


＝360°﹣150°﹣90°﹣90°


＝30°；





（3）∠AOC与∠BOD互补．


∵∠AOB＝∠COD＝90°，


∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．


∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，


∴∠AOC+∠BOD＝180°，


即∠AOC与∠BOD互补．





（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，


CD⊥OB时，∠AOD＝45°，


CD⊥AB时，∠AOD＝75°，


OC⊥AB时，∠AOD＝60°，


即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．