人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课后复习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )


A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定


2．圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm，那么直线和圆的位置关系是( )


A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切


3．如图，在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于( )





A．130° B．140° C．145° D．150°


4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A=22.5°，OC=4，则CD的长为( )





A．2eq \r(2) B．4 C．8 D．4eq \r(2)


5．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，则∠DAC等于( )





A．70° B．45° C．35° D．25°


6．已知圆锥的底面直径为6 cm，母线长为4 cm，那么圆锥的侧面积为( )


A．12π cm2 B．24π cm2 C．36π cm2 D．48π cm2


7．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC等于( )





A．130° B．100° C．50° D．65°








8．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=eq \r(2)，⊙A与BC相切，则图中阴影部分面积为( )





A．1－eq \f(π,2) B．1－eq \f(π,3) C．1－eq \f(π,4) D．1－eq \f(π,5)


9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )





A.eq \f(13,3) B.eq \f(9,2) C.eq \f(4,3)eq \r(13) D．22eq \r(5)


10．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，AB是⊙O的直径．点M，N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°.下列结论错误的是( )





A．MN=eq \f(4\r(3),3) B．若MN与⊙O相切，则AM=eq \r(3)


C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切 D．l1和l2的距离为2


二、填空题


11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则eq \(BD,\s\up8(︵))的度数为 ．





12．小明制作一个圆锥模型，这个圆锥的侧面是一个半径为9 cm，圆心角为120°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底面，则这块圆形铁皮的半径为 cm.


13．如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为 ．





14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 ．





15．如图，⊙O的半径为3 cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为_ s时，BP与⊙O相切．





16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为A(6，0)，B(0，2)，以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.连接OC，则OC的最大值为 ．





三、解答题(共72分)


17．(8分)如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上两点，且AC=BD，


求证：△OCD为等腰三角形．




















18．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.


(1)求∠ADC的度数；


(2)求证：AE是⊙O的切线．














19．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＋BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.


(1)当AC=2时，求⊙O的半径；


(2)设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．














20．(8分)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.


(1)求BD的长；


(2)求图中阴影部分的面积．














21．(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.


(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；


(2)求证：∠1=∠2.











22．(10分)如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接⊙O于点E，连接BE，CE.


(1)若点I，O重合，AD=6，求CD的长；


(2)求证：C，I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．











23．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.


(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)


(2)求证：OD=OE；


(3)求证：PF是⊙O的切线．














24．(12分)如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．


(1)若AB是⊙O的切线，求∠BMC；


(2)在(1)的条件下，若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE＋CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．






























































参考答案


1．是( C )


2．( D )


3．( B )


4．( D )


5．( C )


6．( A )


7．( A )


8．( C )


9．( A )


10．( B )


11．50°__．


12．3__ cm.


13．略


14．_6.25__．


15．_1或5 s时．


16．_2eq \r(10)__．


17．解：如图，过点O点作OM⊥AB，垂足为M.


∵OM⊥AB，∴AM=BM.


∵AC=BD，∴CM=DM.


又∵OM⊥AB，∴OC=OD.


∴△OCD为等腰三角形．


18．解：(1)∵∠ABC与∠ADC都是eq \(AC,\s\up8(︵))所对的圆周角，


∴∠ADC=∠B=60°.


(2)∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=90°.


∴∠BAC=30°.


∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°，即 BA⊥AE.


∴AE是⊙O的切线．


19．解：(1)连接OE，OD，OC.在△ABC中，∠C=90°，AC＋BC=8，


∵AC=2，∴BC=6.


∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，


设OD=OE=r，


则eq \f(1,2)×2·r＋eq \f(1,2)×6·r=eq \f(1,2)×2×6，解得r=eq \f(3,2)，


∴圆的半径为eq \f(3,2).


(2)∵AC=x，BC=8－x，


由eq \f(1,2)x·y＋eq \f(1,2)(8－x)·y=eq \f(1,2)x(8－x)，得y=－eq \f(1,8)x2＋x.


20．解：(1)如图，连接OD.


∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.


∵BC=6 cm，AC=8 cm，∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.


∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°.


∴BD=eq \r(OB2＋OD2)=5eq \r(2) cm.


(2)S阴影=S扇形DOB－S△OBD=eq \f(90,360)π·52－eq \f(1,2)×5×5=eq \f(25π－50,4) cm2.


21．解：(1)∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°.


∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，


∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°.


(2)∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE.


∵∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，


∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD.


∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，


∴∠1=∠2.


22．解：(1)∵I，O重合，∴点I是△ABC的外心．


∵点I是△ABC的内心，


∴△ABC是等边三角形，


设AB=BC=2CD=2x，


则AD=eq \r(3)x=6，


∴CD=x=2eq \r(3).


(2)如图，连接IB.∵点I是△ABC的内心，


∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.


∴eq \(BE,\s\up8(︵))=eq \(CE,\s\up8(︵)).则BE=CE.


∴∠BIE=∠BAD＋∠ABI=∠IBD＋∠CAD=∠IBD＋∠CBE=∠IBE.


∴IE=BE=CE，


即C，I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．


23．解：(1)∵AC=12，


∴CO=6.∴eq \(PC,\s\up8(︵))=eq \f(60·π·6,180)=2π.


(2)∵PE⊥AC，OD⊥AB，


∴∠PEA=90°，∠ADO=90°.


在△ADO和△PEO中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADO＝∠PEO，,∠AOD＝∠POE，,OA＝OP，))∴△POE≌△AOD(AAS)．


∴OD=OE.


(3)设⊙O的半径为r.


∵OD⊥AB，∠ABC=90°，


∴OD∥BF.


∴∠ODE=∠CFE.


又OD=OE，


∴∠CEF=∠CFE.


∴FC=EC=r－OE=r－OD=r－eq \f(1,2)BC.


∴BF=BC＋FC=r＋eq \f(1,2)BC.


∵PD=r＋OD=r＋eq \f(1,2)BC，


∴PD=BF.


又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，


∴四边形DBFP是矩形．


∴∠OPF=90°，OP⊥PF.


∴PF是⊙O的切线．


24．解：(1)如图①，连接OB，OD，OC.


∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO=90°.


∵△ABC是等边三角形，


∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°.


∴∠OCB=∠OBC=30°.


∴∠BOC=120°.


∴∠BMC=eq \f(1,2)∠BOC=60°.


(2)BE＋CF的值为定值．理由：


如图②，过点D作DH⊥AB于点H，DN⊥AC于点N，连接AD，如图②.


∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，


∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°.


∴DH=DN，∠HDN=120°，


∵∠EDF=120°，


∴∠HDE=∠NDF.


在△DHE和△DNF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DHE＝∠DNF，,DH＝DN，,∠HDE＝∠NDF，))


∴△DHE≌△DNF.∴HE=NF.∴BE＋CF=BH－EH＋CN＋NF=BH＋CN.


在Rt△DHB中，∵∠DBH=60°，∴BH=eq \f(1,2)BD.


同理可得CN=eq \f(1,2)DC.∴BE＋CF=eq \f(1,2)BD＋eq \f(1,2)DC=eq \f(1,2)BC=BD.


∵∠BOC=120°，D为BC中点，⊙O半径为2，


∴OD⊥BC，∠BOD=60°.


∴BD=eq \r(3).∴BE＋CF的值是定值，定值为eq \r(3).