数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课时练习

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课时练习，共11页。试卷主要包含了下列语句中，正确的是[来源，下列说法等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）


一．选择题（每小题3分，共36分）


1．下列语句中，正确的是（ ）[来源


A．同一平面上三点确定一个圆 B．能够重合的弧是等弧


C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．菱形的四个顶点在同一个圆上


2．下列说法：①过三点可以作圆；②同弧所对的圆周角度数相等；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．


其中正确的有（ ）


A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个


3．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定


4．如图，A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，点D在上，M为半径OD上一点，则∠AMB度数不可能为（ ）





A．45°B．60°C．75°D．85°


5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠BOD=50°，则∠BAD的度数是（ ）





A．50°B．40°C．25°D．35°


6．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，弧BC等于弧CD，则∠DAC的度数是（ ）





A．30°B．35°C．45°D．70°








7．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若∠ADC=70°，则∠CAB=（ ）





A．10°B．20°C．30°D．40°


8．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（ ）





A．（，）B．（）C．（0，﹣1）D．（）


9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）





A．B．C．2D．


10．如图，某隧道的截面是一个半径为3.4m的半圆形，一辆宽3.2m的卡车恰好能通过该隧道，连车带货一起最高为多少米（ ）





A．3mB．3.4mC．4mD．2.8m


11．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C交AB的延长线于点E．设点D是弦AC上任意一点（不含端点），若∠CEA=30°，BE=4，则CD+2OD的最小值为（ ）





A．2B．C．4D．4





12．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB=120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．B．C．D．


第Ⅱ卷（非选择题）


二．填空题（每小题3分，共6小题）


13．一条弦把圆弧分成1：3两个部分，已知圆的半径为10cm，则弦心距为 ．


14．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为 ．


15．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为 厘米．（结果保留π）





16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，则△ABC的周长为 ．





17．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是 °．





18．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是 ．





三．解答题（共48分，共6小题）


19．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．


求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；


（2）求B点坐标及圆心C的坐标．




















20．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．


（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？


（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？



































21．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．


（1）证明：AB=AC；


（2）设AB=cm，BC=2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．





























22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．


（1）求证：AD平分∠BAC；


（2）已知AE=2，DC=，求阴影部分的面积S．


























23．如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．


（1）求证：CD是⊙O的切线．


（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．




















24．观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形．OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF．


（1）∠AOD= ；


（2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想．


拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点．点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E．如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数．








参考答案


1．B．


2．C．


3．B．


4．D．


5．C．


6．A．


7．B．


8．A．


9．C．


10．A．


11．D．


12．A．


13．5．


14．a＜﹣2或a＞2．


15．18π


16．9．


17．120．


18．3．


19．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），


∴OA=3，


∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°


∴∠OAB=60°，


∵∠AOB是直角，


∴AB是⊙C的直径，


∴∠OBA=30°，


∴AB=2OA=6，


∴⊙C的半径r=3；





（2）过C点作CE⊥OB于E，


在Rt△OAB中，∠OBA=30°，


∴OB=AB=×6=3，


∴B的坐标为：（3，0），


由垂径定理得：OE=OB=，


∵AC=BC，OE=BE，


∴CE=OA=×3=


∴C的坐标为（，）．





20．解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，





作O′C⊥PA于C，


∵∠P=30度，


∴O′C=PO′=1cm，


∵圆的半径为1cm，


∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；


（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，





当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，


∵OP=3，


∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5


∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，


故答案为：1cm＜d＜5cm．


21．（1）证明：连接OD．





∵DE是⊙O的切线，


∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，


∴OD∥AC，


∴∠ODB=∠C，


∵OB=OD，


∴∠B=∠ODB，


∴∠B=∠C，


∴AB=AC．


（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H．设半径为r．





∵AB=AC，AH⊥BC，


∴BH=CH=1，


∴AH==2，


∴tan∠C==2，


∵∠OFE=∠ODE=∠DEF=90°，


∴四边形ODEF是矩形，


∵OD=OF，


∴四边形ODEF是正方形，


∴EF=DE=r，


∵tanC==2，∴EC=，∴AF=﹣r﹣r=﹣r，


在Rt△AOF中，∵OA2=AF2+OF2，


∴（﹣r）2=r2+（﹣r）2，解得r=．


22．（1）证明：连接OD．


∵BC是⊙O的切线，


∴OD⊥BC，


∴∠ODB=∠C=90°，


∴OD∥AC，


∴∠ODA=∠CAD，


∵OA=OD，


∴∠ODA=∠OAD，


∴∠CAD=∠OAD，[来源:]


∴AD平分∠CAB．


（2）作OH⊥AC于H，连接OE．


∵OH⊥AC，


∴AH=EH=AE=1，


∵OD∥AC，OH∥CD，


∴四边形OHCD是平行四边形，


∵∠C=90°，


∴四边形OHCD是矩形，


∴OH=CD=，


在Rt△AOH中，OA===2，


∵cs∠HAO==，


∴∠HAO=60°，


∵OA=OE，


∴△AOE是等边三角形，


∴∠AOE=60°，


∵∠EAD=∠HAO=30°，


∴∠DOE=2∠EAD=60°，


连接DE，


∵OE=OD，


∴△DOE是等边三角形，


∴∠DEO=60°，


∴∠DEO=∠AOE=60°，


∴DE∥AB，


∴S△AED=S△ODE，


∴S阴=S扇形EOD==．





23．（1）证明：如图1，连结OC，


∵点O为直角三角形斜边AB的中点，


∴OC=OA=OB．


∴点C在⊙O上，


∵BD=OB，


∴AB=DO，


∵CD=CA，


∴∠A=∠D，


∴△ACB≌△DCO，


∴∠DCO=∠ACB=90°，


∴CD是⊙O的切线；


（2）解：如图2，在Rt△ABC中，BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8，


∵∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，


∴BE=BCcs60°=8×=4．





24．解：观察发现：（1）∵△ABC是等边三角形，


∴∠ACB=60°，


∴∠AOD=2∠ACB=120°


故答案为120°．


（2）结论：AE=CF．


理由如下：∵∠AOD=120°，


∴∠OEF+∠OAF=60°，


∵∠OAC+∠OAF=60°，


∴∠OEF=∠OAC，


∵OE=OF，OA=OC，


∴∠OEF=∠OFE=∠OAC=∠OCA，


∴∠EOF=∠AOC，


∴∠EOF+∠AOF=∠AOC+∠AOF，


∴∠AOE=∠COF，


∴△AOE≌△COF，


∴AE=CF．


拓展应用：以O为圆心，以OE长为半径作圆，交JH于F，连结IF，则由以上结论可得：JE=IF．





当IF⊥JH时IF最小，IF=JI•sin60°=2×=，


∵∠FJO=∠OIF，∠FGJ=∠OGI，


∴∠JOI=∠JFI=90°，


∴∠OJI=45°，


∴∠JEO=∠OJI=45°，


∴JE的最小值为，此时∠JEO=45°．