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人教版2020年七年级数学上学期 期末复习检测试卷4（含答案）
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2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）
A．16.82×1010 B．0.1682×1012
C．1.682×1011 D．1.682×1012
3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）
A．雅 B．教 C．集 D．团
4．（3分）已知axb2与aby的和是axby，则（x﹣y）y等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
5．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．19a2b﹣9ab2=10a2b B．3x+3y=6xy
C．16y2﹣7y2=9 D．2x﹣5x=﹣3x
6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB
8．（3分）下列解方程步骤正确的是（ ）
A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4
B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3
C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13x
D．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12
9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（ ）
A．60° B．80° C．50° D．130°
10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）
A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）
C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）
11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．
A．86 B．87 C．85 D．84
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 ．
14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b= ．
15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为 ．
16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC= ．
17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A= ．
18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣12）
（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．
20．（8分）解方程：
（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）
（2）
21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0
22．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．
解：∠AFE=∠ABC（已知）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠ （两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴ （等量代换）
∴EB∥DG
∴∠GDE=∠BEA
GD⊥AC（已知）
∴ （垂直的定义）
∴∠BEA=90°（等量代换）
∠AEF=65°（已知）
∴∠1=∠ ﹣∠ =90°﹣65°=25°（等式的性质）
23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．
24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
（1） 根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？
（2） 六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（3） 如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）
A．16.82×1010 B．0.1682×1012
C．1.682×1011 D．1.682×1012
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1682亿=1.682×1011．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）
A．雅 B．教 C．集 D．团
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（3分）已知axb2与aby的和是axby，则（x﹣y）y等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知： axb2与aby是同类项，
∴x=1，y=2，
∴原式=（﹣1）2=1，
故选：B．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型．
5．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．19a2b﹣9ab2=10a2b B．3x+3y=6xy
C．16y2﹣7y2=9 D．2x﹣5x=﹣3x
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A、19a2b﹣9ab2，不能合并，故错误；
B、3x+3y，不能合并，故错误；
C、16y2﹣7y2=9y2，故错误；
D、2x﹣5x=﹣3x，故正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB
【分析】根据线段中点的定义可判断．
【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC
∵CD=AD﹣AC
∴CD=AD﹣BC
故A正确
∵CD=BC﹣DB
∴CD=AC﹣DB
故B正确
∵AC=BC=AB，CD=BD=BC
∴CD=AB
故C错误
∵CD=BC﹣DB
∴CD=AB﹣DB
故D正确
故选：C．
【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．
8．（3分）下列解方程步骤正确的是（ ）
A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4
B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3
C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13x
D．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得．
【解答】解：A、由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1﹣4，此选项错误；
B、由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣7=3x+9，此选项错误；
C、由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=20﹣13x，此选项错误；
D、由，得2x﹣2﹣x﹣2=12，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（ ）
A．60° B．80° C．50° D．130°
【分析】根据平行线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补角的性质求得∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BGM=∠3=50°，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGF=100°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义．
10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）
A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）
C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）
【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，
根据题意得：52+x=3（38﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=155°，
∴∠CDE=180°﹣155°=25°．
∵DE∥BC，
∴∠C=∠CDE=25°．
∵∠A=90°，
∴∠B=90°﹣25°=65°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．
A．86 B．87 C．85 D．84
【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．
【解答】解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为1；
第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，
第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 18° ．
【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，
由题意得，180°﹣x=2（90°﹣x）+18°，
解得，x=18°，
故答案为：18°．
【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b= 7 ．
【分析】利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a=3，b=﹣4，
则原式=3﹣（﹣4）=3+4=7，
故答案为：7
【点评】此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为 ﹣3 ．
【分析】首先求出x﹣3y的值是多少，然后把它代入5+6y﹣2x，求出算式的值为多少即可．
【解答】解：∵x﹣3y﹣1=3，
∴x﹣3y=4，
∴5+6y﹣2x
=5﹣2（x﹣3y）
=5﹣2×4
=5﹣8
=﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC= 1cm或9cm ．
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9（cm），
故答案为：1cm或9cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A= 35° ．
【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，进而得到∠A的度数．
【解答】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=70°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
又∵∠2=2∠A，
∴∠A=35°，
故答案是：35°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 202 ．
【分析】利用计算程序得到2（5x﹣1）=2018，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：根据题意得2（5x﹣1）=2018，
5x﹣1=1009，
所以x=202．
故答案为202．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了一元一次方程的应用，
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣12）
（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．
【分析】（1）运用乘法的分配律计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）
=2﹣9+5
=﹣2；
（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4
=5﹣16
=﹣11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则．
20．（8分）解方程：
（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x+3=12﹣3x+9，
移项合并得：5x=18，
解得：x=3.6；
（2）去分母得：9x﹣6=24﹣8x+4，
移项合并得：17x=34，
解得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y=﹣3x2+10y，
∵|x+2|+（5y﹣1）2=0，
∴x=﹣2，y=，
则原式=﹣12+2=﹣10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．
解：∠AFE=∠ABC（已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠ EBC （两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠EBC+∠2=180° （等量代换）
∴EB∥DG 同旁内角互补，两直线平行
∴∠GDE=∠BEA 两直线平行，同位角相等
GD⊥AC（已知）
∴ ∠GDE=90° （垂直的定义）
∴∠BEA=90°（等量代换）
∠AEF=65°（已知）
∴∠1=∠ BEA ﹣∠ AEF =90°﹣65°=25°（等式的性质）
【分析】根据平行线的性质和判定可填空．
【解答】解：∠AFE=∠ABC（已知）
∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠EBC（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠EBC+∠2=180°（等量代换）
∴EB∥DG （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠GDE=∠BEA （两直线平行，同位角相等）
GD⊥AC（已知）
∴∠GDE=90°（垂直的定义）
∴∠BEA=90°（等量代换）
∠AEF=65°（已知）
∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°﹣65°=25°（等式的性质）
故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．
23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．
【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．
【解答】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF=32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD=∠DCF=32°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF=∠BCD=32°．
【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？
（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．
（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），
按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．
∵1830＜1930，
∴按套装打折购买更划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用．
25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ﹣2或﹣1或0或1或2或3或4 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2；
（2）4﹣（﹣2）=6，
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；
（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）
A．16.82×1010 B．0.1682×1012
C．1.682×1011 D．1.682×1012
3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）
A．雅 B．教 C．集 D．团
4．（3分）已知axb2与aby的和是axby，则（x﹣y）y等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
5．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．19a2b﹣9ab2=10a2b B．3x+3y=6xy
C．16y2﹣7y2=9 D．2x﹣5x=﹣3x
6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB
8．（3分）下列解方程步骤正确的是（ ）
A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4
B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3
C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13x
D．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12
9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（ ）
A．60° B．80° C．50° D．130°
10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）
A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）
C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）
11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．
A．86 B．87 C．85 D．84
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 ．
14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b= ．
15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为 ．
16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC= ．
17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A= ．
18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣12）
（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．
20．（8分）解方程：
（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）
（2）
21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0
22．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．
解：∠AFE=∠ABC（已知）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠ （两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴ （等量代换）
∴EB∥DG
∴∠GDE=∠BEA
GD⊥AC（已知）
∴ （垂直的定义）
∴∠BEA=90°（等量代换）
∠AEF=65°（已知）
∴∠1=∠ ﹣∠ =90°﹣65°=25°（等式的性质）
23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．
24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
（1） 根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？
（2） 六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（3） 如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）
A．16.82×1010 B．0.1682×1012
C．1.682×1011 D．1.682×1012
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1682亿=1.682×1011．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）
A．雅 B．教 C．集 D．团
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（3分）已知axb2与aby的和是axby，则（x﹣y）y等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知： axb2与aby是同类项，
∴x=1，y=2，
∴原式=（﹣1）2=1，
故选：B．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型．
5．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．19a2b﹣9ab2=10a2b B．3x+3y=6xy
C．16y2﹣7y2=9 D．2x﹣5x=﹣3x
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A、19a2b﹣9ab2，不能合并，故错误；
B、3x+3y，不能合并，故错误；
C、16y2﹣7y2=9y2，故错误；
D、2x﹣5x=﹣3x，故正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB
【分析】根据线段中点的定义可判断．
【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC
∵CD=AD﹣AC
∴CD=AD﹣BC
故A正确
∵CD=BC﹣DB
∴CD=AC﹣DB
故B正确
∵AC=BC=AB，CD=BD=BC
∴CD=AB
故C错误
∵CD=BC﹣DB
∴CD=AB﹣DB
故D正确
故选：C．
【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．
8．（3分）下列解方程步骤正确的是（ ）
A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4
B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3
C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13x
D．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得．
【解答】解：A、由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1﹣4，此选项错误；
B、由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣7=3x+9，此选项错误；
C、由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=20﹣13x，此选项错误；
D、由，得2x﹣2﹣x﹣2=12，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（ ）
A．60° B．80° C．50° D．130°
【分析】根据平行线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补角的性质求得∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BGM=∠3=50°，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGF=100°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义．
10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）
A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）
C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）
【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，
根据题意得：52+x=3（38﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=155°，
∴∠CDE=180°﹣155°=25°．
∵DE∥BC，
∴∠C=∠CDE=25°．
∵∠A=90°，
∴∠B=90°﹣25°=65°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．
A．86 B．87 C．85 D．84
【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．
【解答】解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为1；
第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，
第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 18° ．
【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，
由题意得，180°﹣x=2（90°﹣x）+18°，
解得，x=18°，
故答案为：18°．
【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b= 7 ．
【分析】利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a=3，b=﹣4，
则原式=3﹣（﹣4）=3+4=7，
故答案为：7
【点评】此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为 ﹣3 ．
【分析】首先求出x﹣3y的值是多少，然后把它代入5+6y﹣2x，求出算式的值为多少即可．
【解答】解：∵x﹣3y﹣1=3，
∴x﹣3y=4，
∴5+6y﹣2x
=5﹣2（x﹣3y）
=5﹣2×4
=5﹣8
=﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC= 1cm或9cm ．
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9（cm），
故答案为：1cm或9cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A= 35° ．
【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，进而得到∠A的度数．
【解答】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=70°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
又∵∠2=2∠A，
∴∠A=35°，
故答案是：35°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 202 ．
【分析】利用计算程序得到2（5x﹣1）=2018，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：根据题意得2（5x﹣1）=2018，
5x﹣1=1009，
所以x=202．
故答案为202．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了一元一次方程的应用，
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣12）
（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．
【分析】（1）运用乘法的分配律计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）
=2﹣9+5
=﹣2；
（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4
=5﹣16
=﹣11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则．
20．（8分）解方程：
（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x+3=12﹣3x+9，
移项合并得：5x=18，
解得：x=3.6；
（2）去分母得：9x﹣6=24﹣8x+4，
移项合并得：17x=34，
解得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y=﹣3x2+10y，
∵|x+2|+（5y﹣1）2=0，
∴x=﹣2，y=，
则原式=﹣12+2=﹣10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．
解：∠AFE=∠ABC（已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠ EBC （两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠EBC+∠2=180° （等量代换）
∴EB∥DG 同旁内角互补，两直线平行
∴∠GDE=∠BEA 两直线平行，同位角相等
GD⊥AC（已知）
∴ ∠GDE=90° （垂直的定义）
∴∠BEA=90°（等量代换）
∠AEF=65°（已知）
∴∠1=∠ BEA ﹣∠ AEF =90°﹣65°=25°（等式的性质）
【分析】根据平行线的性质和判定可填空．
【解答】解：∠AFE=∠ABC（已知）
∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠EBC（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠EBC+∠2=180°（等量代换）
∴EB∥DG （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠GDE=∠BEA （两直线平行，同位角相等）
GD⊥AC（已知）
∴∠GDE=90°（垂直的定义）
∴∠BEA=90°（等量代换）
∠AEF=65°（已知）
∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°﹣65°=25°（等式的性质）
故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．
23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．
【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．
【解答】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF=32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD=∠DCF=32°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF=∠BCD=32°．
【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？
（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．
（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），
按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．
∵1830＜1930，
∴按套装打折购买更划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用．
25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ﹣2或﹣1或0或1或2或3或4 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2；
（2）4﹣（﹣2）=6，
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；
（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
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