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人教版2020年七年级数学上学期 期末复习检测试卷7（含答案）
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2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内．
1．（3分）﹣9的绝对值等于（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣ D．
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b
4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B．丽 C．丹 D．江
5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）
A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b
6．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
7．（3分）有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+mn等于（ ）
A．15 B．12 C．3 D．0
8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为（ ）
A．54° B．46° C．44° D．36°
9．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（ ）
A． +=1 B． +=1
C． +=1 D． +=1
二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．（3分）计算（﹣﹣）×（﹣24）= ．
12．（3分）已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是 ．
13．（3分）小华同学在解方程5x﹣1=（ ）x+11时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= ．
14．（3分）如图，直线AC，BD交于点O，OE平分∠COD，若∠AOB=130°，则∠DOE的度数为 ．
15．（3分）如图，AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为 ．
16．（3分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成 个部分，…，n条直角最多可以将平面分成 个部分．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本大题共9小题，满分72分）
17．（8分）计算
（1）（﹣4）2+[12﹣（﹣4）×3]÷（﹣6）；
（2）﹣12018+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2
18．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2﹣5xy+y2）+2（x2﹣3xy），其中x=﹣2，y=1．
19．（6分）解方程x﹣=1﹣
20．（8分）（1）如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
①画直线AB、CD交于E点；
②画线段AC、BD交于点F；
③连接E、F交BC于点G；
④作射线DA．
（2）如图2，点C是线段AB延长线上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点，已知AB=12，试问当C在AB延长线上运动时，DE的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出DE的长．
21．（6分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求证：AC∥ED．
证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）
∴DF∥ （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠ （ ）
∠FDE=∠ （两直线平行，内错角相等）
∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）
∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）
∴∠ACE=∠ （等量代换）
∴AC∥ED（ ）．
22．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）①图中与∠AOF互余的角是 ；
②与∠COE互补的角是 ．
（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC比∠EOF的小6°，求∠BOD的度数．
23．（9分）两种移动电话计费方式表如下：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
68
200
0.2
免费
方式二
98
400
0.15
免费
设主叫时间为t分钟．
（1）请完成下表
主叫时间
t≤200
200＜t≤400
t＞400
方式一计费/元
68
方式二计费/元
98
98
（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？
（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）
24．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）
25．（12分）某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．
（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．
（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内．
1．（3分）﹣9的绝对值等于（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：|﹣9|=9．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．
4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B．丽 C．丹 D．江
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“丽”是相对面，
“美”与“丹”是相对面，
“建”与“江”是相对面，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）
A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，
则原式=b﹣a+a=b，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC；当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC．
【解答】解：如图：1：当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．
如图2：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
7．（3分）有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+mn等于（ ）
A．15 B．12 C．3 D．0
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，mn+mn=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为（ ）
A．54° B．46° C．44° D．36°
【分析】首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=54°，
∵EF⊥CD，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
9．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：依据∠1=∠2，能判定AB∥CD；
依据∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB∥CD；
依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB∥CD；
依据∠3=∠4，不能判定AB∥CD；
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
10．（3分）某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（ ）
A． +=1 B． +=1
C． +=1 D． +=1
【分析】设甲、乙前后共用x天完成，由题意得等量关系：甲x天的工作量+乙（x﹣15）天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲、乙前后共用x天完成，由题意得：
+=1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．（3分）计算（﹣﹣）×（﹣24）= 20 ．
【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．
【解答】解：（﹣﹣）×（﹣24）
=×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）
=﹣2+4+18
=20．
故答案为：20．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12．（3分）已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是 5 ．
【分析】将x2+3x=3代入2x2+6x﹣1=2（x2+3x）﹣1，计算可得．
【解答】解：∵x2+3x=3，
∴2x2+6x﹣1=2（x2+3x）﹣1
=2×3﹣1
=6﹣1
=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
13．（3分）小华同学在解方程5x﹣1=（ ）x+11时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= 3 ．
【分析】先设（ ）处的数字为a，然后把x=2代入方程解得a=1，然后把它代入原方程得出x的值．
【解答】解：设（ ）处的数字为a，
根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+11，
解得：a=1，
∴“（ ）”处的数字是1，
即：5x﹣1=x+11，
解得：x=3．
故该方程的正确解应为x=3．
故答案为：3．
【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
14．（3分）如图，直线AC，BD交于点O，OE平分∠COD，若∠AOB=130°，则∠DOE的度数为 65° ．
【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵∠AOB=130°，
∴∠COD=∠AOB=130°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE=65°，
故答案为：65°；
【点评】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合思想是解题的关键．
15．（3分）如图，AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为 25° ．
【分析】过E点作EF∥AB，利用平行线的性质和等腰直角三角形的角关系解答即可．
【解答】解：过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠FEP=∠1=20°，∠FEH=∠2，
∵∠PEH=45°，
∴∠2=∠FEH=45°﹣20°=25°，
故答案为：25°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
16．（3分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成 46 个部分，…，n条直角最多可以将平面分成 +1 个部分．
【分析】根据题意找出一般性规律，写出即可．
【解答】解：9条直线最多可以将平面分成46个部分，n条直角最多可以将平面分成1+1+2+3+…+n=+1，
故答案为： +1
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本大题共9小题，满分72分）
17．（8分）计算
（1）（﹣4）2+[12﹣（﹣4）×3]÷（﹣6）；
（2）﹣12018+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=16+[12﹣（﹣12）]÷（﹣6 ）
=16+24÷（﹣6）
=16﹣4
=12；
（2）原式=﹣1+24÷（﹣8）﹣9×
=﹣1﹣3﹣1
=﹣5．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
18．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2﹣5xy+y2）+2（x2﹣3xy），其中x=﹣2，y=1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4xy﹣2x2+5xy﹣y2+2x2﹣6xy=3xy﹣y2，
将x=﹣2，y=1代入，得：
原式=3×（﹣2）×1﹣12
=﹣6﹣1
=﹣7．
【点评】本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．（6分）解方程x﹣=1﹣
【分析】先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【解答】解：去分母，得，10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）
去括号，得10x﹣5x+5=10﹣2x﹣4
移项，得10x﹣5x+2x=10﹣4﹣5
合并同类项，得7x=1
系数化为1，的x=
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，关键是根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答．
20．（8分）（1）如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
①画直线AB、CD交于E点；
②画线段AC、BD交于点F；
③连接E、F交BC于点G；
④作射线DA．
（2）如图2，点C是线段AB延长线上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点，已知AB=12，试问当C在AB延长线上运动时，DE的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出DE的长．
【分析】（1）利用题中几何语言画出对应的几何图形；
（2）通过计算DE的长度进行判断．
【解答】解：（1）如图1，
（1）不变．
理由如下：如图2，
∵D，E是AC，BC的中点
∴DC=AC，EC=BC，
∴DE=DC﹣EC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=AB=12×=6．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．（6分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求证：AC∥ED．
证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）
∴DF∥ CE （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠ BCE （ 两直线平行，同位角相等 ）
∠FDE=∠ DEC （两直线平行，内错角相等）
∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）
∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）
∴∠ACE=∠ DEC （等量代换）
∴AC∥ED（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据垂直证明DF∥CE，利用平行线的性质和角平分线的定义得出∠ACE=∠DEC，进而利用平行线判定解答即可．
【解答】证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）
∴DF∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠BCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）
∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）
∴∠ACE=∠DEC（等量代换）
∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：CE；BCE；两直线平行，同位角相等；DEC；DEC；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
22．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）①图中与∠AOF互余的角是 ∠BOD，∠AOC ；
②与∠COE互补的角是 ∠EOD，∠BOF ．
（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC比∠EOF的小6°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；
（2）设∠AOC=x，则∠EOC=∠AOF=（90﹣x）°，列出方程解答即可．
【解答】解：（1）①图中与∠AOF互余的角是∠BOD，∠AOC；
②与∠COE互补的角是∠EOD，∠BOF，
故答案为：∠BOD，∠AOC；∠EOD，∠BOF；
（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴∠EOC+∠AOC=90°，∠AOF+∠AOC=90°
∴∠EOC=∠AOF
设∠AOC=x°，则∠EOC=∠AOF=（90﹣x）°
依题意，列方程x=
解得，x=25
∴∠BOD=∠AOC=25°
【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．
23．（9分）两种移动电话计费方式表如下：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
68
200
0.2
免费
方式二
98
400
0.15
免费
设主叫时间为t分钟．
（1）请完成下表
主叫时间
t≤200
200＜t≤400
t＞400
方式一计费/元
68
0.2t+28
0.2t+28
方式二计费/元
98
98
0.15t+38
（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？
（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）
【分析】（1）根据两种计费方式的收费标准，找出当200＜t≤400时计费方式一的费用和当t＞4000时计费方式一与二的费用即可；
（2）根据两种计费方式费用相等结合（1）的结论，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别求出t＞400时，方式一与方式二的费用，即可求解．
【解答】解：（1）填表如下：
主叫时间
t≤200
200＜t≤400
t＞400
方式一计费/元
68
0.2t+28
0.2t+28
方式二计费/元
98
98
0.15t+38
故答案为0.2t+28，0.2t+28，0.15t+38；
（2）由0.2t+28=98，
解得，t=350．
答：主叫时间为350分钟时，两种话费相等；
（3）∵t=400时，方式一的费用为：0.2×400+28=108，
∴t＞400时，方式一的费用为：108+0.2（t﹣400），
∵t＞400时，方式一的费用为：98+0.15（t﹣400），
而108+0.2（t﹣400）＞98+0.15（t﹣400），
∴方式二便宜．
108+0.2（t﹣400）﹣[98+0.15（t﹣400）]=0.05t﹣10（元），
即便宜（0.05t﹣10）元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量间的关系列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据两种计费方式的收费标准分别求出t＞400时，方式一与方式二的费用．
24．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）
【分析】求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．
【解答】解：∠3=∠B．
理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB，
∠3=∠ADE，
又∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∴∠3=∠B．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25．（12分）某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．
（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．
（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？
【分析】（1）中列出利润是多少然后判断其是否大于0即可；
（2）本问的等量关系是实际所得纯利润=原计划的利润×（1﹣20%）．
【解答】解：（1）设每双棉鞋进价为a元，（1分）
则剩余的暖水袋每盘获利为[a（1+60%）×60%﹣a]=0.96a﹣a=﹣0.04a＜0，
答：剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出亏损．
（2）设共买x袋，
据题意列方程得：
[a（1+60%）﹣a]×90%x+[a（1+60%）60%﹣a]×10%x﹣1400=（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）
解得：ax=5000 （元）
纯利润是（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）=（60%×5000﹣1400）×（1﹣20%）=1280（元）
答：买进这批棉鞋用了5000元，该商店卖这批棉鞋的纯利润是1280元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内．
1．（3分）﹣9的绝对值等于（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣ D．
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b
4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B．丽 C．丹 D．江
5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）
A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b
6．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
7．（3分）有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+mn等于（ ）
A．15 B．12 C．3 D．0
8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为（ ）
A．54° B．46° C．44° D．36°
9．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（ ）
A． +=1 B． +=1
C． +=1 D． +=1
二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．（3分）计算（﹣﹣）×（﹣24）= ．
12．（3分）已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是 ．
13．（3分）小华同学在解方程5x﹣1=（ ）x+11时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= ．
14．（3分）如图，直线AC，BD交于点O，OE平分∠COD，若∠AOB=130°，则∠DOE的度数为 ．
15．（3分）如图，AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为 ．
16．（3分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成 个部分，…，n条直角最多可以将平面分成 个部分．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本大题共9小题，满分72分）
17．（8分）计算
（1）（﹣4）2+[12﹣（﹣4）×3]÷（﹣6）；
（2）﹣12018+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2
18．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2﹣5xy+y2）+2（x2﹣3xy），其中x=﹣2，y=1．
19．（6分）解方程x﹣=1﹣
20．（8分）（1）如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
①画直线AB、CD交于E点；
②画线段AC、BD交于点F；
③连接E、F交BC于点G；
④作射线DA．
（2）如图2，点C是线段AB延长线上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点，已知AB=12，试问当C在AB延长线上运动时，DE的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出DE的长．
21．（6分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求证：AC∥ED．
证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）
∴DF∥ （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠ （ ）
∠FDE=∠ （两直线平行，内错角相等）
∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）
∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）
∴∠ACE=∠ （等量代换）
∴AC∥ED（ ）．
22．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）①图中与∠AOF互余的角是 ；
②与∠COE互补的角是 ．
（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC比∠EOF的小6°，求∠BOD的度数．
23．（9分）两种移动电话计费方式表如下：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
68
200
0.2
免费
方式二
98
400
0.15
免费
设主叫时间为t分钟．
（1）请完成下表
主叫时间
t≤200
200＜t≤400
t＞400
方式一计费/元
68
方式二计费/元
98
98
（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？
（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）
24．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）
25．（12分）某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．
（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．
（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内．
1．（3分）﹣9的绝对值等于（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：|﹣9|=9．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．
4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B．丽 C．丹 D．江
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“丽”是相对面，
“美”与“丹”是相对面，
“建”与“江”是相对面，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）
A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，
则原式=b﹣a+a=b，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC；当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC．
【解答】解：如图：1：当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．
如图2：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
7．（3分）有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+mn等于（ ）
A．15 B．12 C．3 D．0
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，mn+mn=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为（ ）
A．54° B．46° C．44° D．36°
【分析】首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=54°，
∵EF⊥CD，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
9．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：依据∠1=∠2，能判定AB∥CD；
依据∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB∥CD；
依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB∥CD；
依据∠3=∠4，不能判定AB∥CD；
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
10．（3分）某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（ ）
A． +=1 B． +=1
C． +=1 D． +=1
【分析】设甲、乙前后共用x天完成，由题意得等量关系：甲x天的工作量+乙（x﹣15）天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲、乙前后共用x天完成，由题意得：
+=1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．（3分）计算（﹣﹣）×（﹣24）= 20 ．
【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．
【解答】解：（﹣﹣）×（﹣24）
=×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）
=﹣2+4+18
=20．
故答案为：20．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12．（3分）已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是 5 ．
【分析】将x2+3x=3代入2x2+6x﹣1=2（x2+3x）﹣1，计算可得．
【解答】解：∵x2+3x=3，
∴2x2+6x﹣1=2（x2+3x）﹣1
=2×3﹣1
=6﹣1
=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
13．（3分）小华同学在解方程5x﹣1=（ ）x+11时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= 3 ．
【分析】先设（ ）处的数字为a，然后把x=2代入方程解得a=1，然后把它代入原方程得出x的值．
【解答】解：设（ ）处的数字为a，
根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+11，
解得：a=1，
∴“（ ）”处的数字是1，
即：5x﹣1=x+11，
解得：x=3．
故该方程的正确解应为x=3．
故答案为：3．
【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
14．（3分）如图，直线AC，BD交于点O，OE平分∠COD，若∠AOB=130°，则∠DOE的度数为 65° ．
【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵∠AOB=130°，
∴∠COD=∠AOB=130°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE=65°，
故答案为：65°；
【点评】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合思想是解题的关键．
15．（3分）如图，AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为 25° ．
【分析】过E点作EF∥AB，利用平行线的性质和等腰直角三角形的角关系解答即可．
【解答】解：过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠FEP=∠1=20°，∠FEH=∠2，
∵∠PEH=45°，
∴∠2=∠FEH=45°﹣20°=25°，
故答案为：25°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
16．（3分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成 46 个部分，…，n条直角最多可以将平面分成 +1 个部分．
【分析】根据题意找出一般性规律，写出即可．
【解答】解：9条直线最多可以将平面分成46个部分，n条直角最多可以将平面分成1+1+2+3+…+n=+1，
故答案为： +1
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本大题共9小题，满分72分）
17．（8分）计算
（1）（﹣4）2+[12﹣（﹣4）×3]÷（﹣6）；
（2）﹣12018+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=16+[12﹣（﹣12）]÷（﹣6 ）
=16+24÷（﹣6）
=16﹣4
=12；
（2）原式=﹣1+24÷（﹣8）﹣9×
=﹣1﹣3﹣1
=﹣5．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
18．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2﹣5xy+y2）+2（x2﹣3xy），其中x=﹣2，y=1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4xy﹣2x2+5xy﹣y2+2x2﹣6xy=3xy﹣y2，
将x=﹣2，y=1代入，得：
原式=3×（﹣2）×1﹣12
=﹣6﹣1
=﹣7．
【点评】本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．（6分）解方程x﹣=1﹣
【分析】先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【解答】解：去分母，得，10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）
去括号，得10x﹣5x+5=10﹣2x﹣4
移项，得10x﹣5x+2x=10﹣4﹣5
合并同类项，得7x=1
系数化为1，的x=
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，关键是根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答．
20．（8分）（1）如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
①画直线AB、CD交于E点；
②画线段AC、BD交于点F；
③连接E、F交BC于点G；
④作射线DA．
（2）如图2，点C是线段AB延长线上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点，已知AB=12，试问当C在AB延长线上运动时，DE的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出DE的长．
【分析】（1）利用题中几何语言画出对应的几何图形；
（2）通过计算DE的长度进行判断．
【解答】解：（1）如图1，
（1）不变．
理由如下：如图2，
∵D，E是AC，BC的中点
∴DC=AC，EC=BC，
∴DE=DC﹣EC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=AB=12×=6．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．（6分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求证：AC∥ED．
证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）
∴DF∥ CE （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠ BCE （ 两直线平行，同位角相等 ）
∠FDE=∠ DEC （两直线平行，内错角相等）
∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）
∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）
∴∠ACE=∠ DEC （等量代换）
∴AC∥ED（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据垂直证明DF∥CE，利用平行线的性质和角平分线的定义得出∠ACE=∠DEC，进而利用平行线判定解答即可．
【解答】证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）
∴DF∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠BCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）
∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）
∴∠ACE=∠DEC（等量代换）
∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：CE；BCE；两直线平行，同位角相等；DEC；DEC；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
22．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）①图中与∠AOF互余的角是 ∠BOD，∠AOC ；
②与∠COE互补的角是 ∠EOD，∠BOF ．
（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC比∠EOF的小6°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；
（2）设∠AOC=x，则∠EOC=∠AOF=（90﹣x）°，列出方程解答即可．
【解答】解：（1）①图中与∠AOF互余的角是∠BOD，∠AOC；
②与∠COE互补的角是∠EOD，∠BOF，
故答案为：∠BOD，∠AOC；∠EOD，∠BOF；
（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴∠EOC+∠AOC=90°，∠AOF+∠AOC=90°
∴∠EOC=∠AOF
设∠AOC=x°，则∠EOC=∠AOF=（90﹣x）°
依题意，列方程x=
解得，x=25
∴∠BOD=∠AOC=25°
【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．
23．（9分）两种移动电话计费方式表如下：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
68
200
0.2
免费
方式二
98
400
0.15
免费
设主叫时间为t分钟．
（1）请完成下表
主叫时间
t≤200
200＜t≤400
t＞400
方式一计费/元
68
0.2t+28
0.2t+28
方式二计费/元
98
98
0.15t+38
（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？
（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）
【分析】（1）根据两种计费方式的收费标准，找出当200＜t≤400时计费方式一的费用和当t＞4000时计费方式一与二的费用即可；
（2）根据两种计费方式费用相等结合（1）的结论，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别求出t＞400时，方式一与方式二的费用，即可求解．
【解答】解：（1）填表如下：
主叫时间
t≤200
200＜t≤400
t＞400
方式一计费/元
68
0.2t+28
0.2t+28
方式二计费/元
98
98
0.15t+38
故答案为0.2t+28，0.2t+28，0.15t+38；
（2）由0.2t+28=98，
解得，t=350．
答：主叫时间为350分钟时，两种话费相等；
（3）∵t=400时，方式一的费用为：0.2×400+28=108，
∴t＞400时，方式一的费用为：108+0.2（t﹣400），
∵t＞400时，方式一的费用为：98+0.15（t﹣400），
而108+0.2（t﹣400）＞98+0.15（t﹣400），
∴方式二便宜．
108+0.2（t﹣400）﹣[98+0.15（t﹣400）]=0.05t﹣10（元），
即便宜（0.05t﹣10）元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量间的关系列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据两种计费方式的收费标准分别求出t＞400时，方式一与方式二的费用．
24．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）
【分析】求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．
【解答】解：∠3=∠B．
理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB，
∠3=∠ADE，
又∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∴∠3=∠B．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25．（12分）某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．
（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．
（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？
【分析】（1）中列出利润是多少然后判断其是否大于0即可；
（2）本问的等量关系是实际所得纯利润=原计划的利润×（1﹣20%）．
【解答】解：（1）设每双棉鞋进价为a元，（1分）
则剩余的暖水袋每盘获利为[a（1+60%）×60%﹣a]=0.96a﹣a=﹣0.04a＜0，
答：剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出亏损．
（2）设共买x袋，
据题意列方程得：
[a（1+60%）﹣a]×90%x+[a（1+60%）60%﹣a]×10%x﹣1400=（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）
解得：ax=5000 （元）
纯利润是（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）=（60%×5000﹣1400）×（1﹣20%）=1280（元）
答：买进这批棉鞋用了5000元，该商店卖这批棉鞋的纯利润是1280元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
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