人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第2课时导学案及答案

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第2课时导学案及答案，共5页。
01 基础题


知识点1 角的平分线的判定


1.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.





下列条件中：


①∠AOC=∠BOC；②PD=PE；③OD=OE；④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





2.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ= .





3.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线.


























4.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证：





(1)当∠1=∠2时，OB=OC；


(2)当OB=OC时，∠1=∠2.




















知识点2 三角形的角平分线


5.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )


A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点


C.三条高的交点 D.以上均不对


6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= .








知识点3 角的平分线的性质与判定的实际应用


7.如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置.

















8.如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置.

















02中档题


9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P( )





A.有且只有1个


B.有且只有2个


C.组成∠E的角平分线


D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)


10.如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD=3 cm，则△ABC的面积为 .





11.如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线.


























12.如图所示，△ABC中，∠B=∠C，D是BC边上一动点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则当D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC，请说明理由.














03 综合题


13.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：


(1)CO平分∠ACD；


(2)OA⊥OC；


(3)AB＋CD=AC.

















参考答案


1.(D)


2.35°.


3.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴∠BED=∠DFC=90°.


在Rt△DEB和Rt△DFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BE＝CF，,DB＝DC，))


∴Rt△DEB≌Rt△DFC.∴DE=DF.


∴AD是∠BAC的平分线.


4.证明：(1)∵∠1=∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，


∴OE=OD，∠ODB=∠OEC=90°.


在△BOD和△COE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BOD＝∠COE，,OD＝OE，,∠ODB＝∠OEC，))


∴△BOD≌△COE(ASA).


∴OB=OC.


(2)在△BOD和△COE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ODB＝∠OEC，,∠BOD＝∠COE，,OB＝OC，))


∴△BOD≌△COE(AAS).


∴OD=OE.


又∵OD⊥AB，OE⊥AC，


∴AO平分∠BAC，即∠1=∠2.


5.(B)


6.4∶5∶6.


7.解：图略.提示：∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置.


8.解：△ABC的角平分线的交点就是小亭的中心位置，图略.


9.(D)


10.30_cm2.


11.证明：过点D分别作DE⊥AB，DG⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，G，F.


又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，


∴DE=DF，DG=DF.


∴DE=DG.


∴AD平分∠EAC，即AD是∠BAC的外角平分线.


12.解：当D移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.理由：


∵D是BC的中点，


∴BD=CD.


∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴∠DEB=∠DFC=90°.


又∵∠B=∠C，


∴△DEB≌△DFC(AAS).


∴DE=DF.


又∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴AD平分∠BAC.


13.证明：(1)过点O作OE⊥AC于点E，


∵∠B=90°，AO平分∠BAC，


∴OB=OE.


∵点O为BD的中点，


∴OB=OD.


∴OE=OD.


又∵∠D=90°，∠OEC=90°.


∴CO平分∠ACD.


(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AO＝AO，,OB＝OE，))


∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL).


∴∠AOB=∠AOE=eq \f(1,2)∠BOE.


同理，∠COD=∠COE=eq \f(1,2)∠DOE.


∵∠AOC=∠AOE＋∠COE，


∴∠AOC=eq \f(1,2)∠BOE＋eq \f(1,2)∠DOE=eq \f(1,2)×180°


=90°.


∴OA⊥OC.


(3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO，


∴AB=AE.同理可得CD=CE.


∵AC=AE＋CE，∴AB＋CD=AC.