初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时学案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时学案，共3页。

01 基础题


知识点1 线段的垂直平分线的画法


1．下图的尺规作图是作(A)


A．线段的垂直平分线 B．一个半径定值的圆 C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角





2．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为10．





3．如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？





解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点．如图．





知识点2 作对称轴


4．指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．





解：4个图形对称轴的条数分别为：一条、两条、两条、四条．如图．








5．(抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.





解：如图所示．





02 中档题


6．(德州中考)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于eq \f(1,2)AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(A)





A．65°


B．60°


C．55°


D．45°


7．如图，AO，BO是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在∠AOB所在区域内．则信号塔应修在什么位置？在图中标出塔的位置．





解：∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为塔的位置，图略．





03 综合题


8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．





(1)画出直线EF；


(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．


解：(1)如图所示．


(2)∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，


∴∠BOM＝∠B′OM.


又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，


∴∠B′OE＝∠B″OE.


∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α，


即∠BOB″＝2α.