数学第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课堂检测

这是一份数学第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课堂检测，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1、⊙O的半径为5,圆心O的坐标为( 0,0 ) ,点P的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P与⊙O的位置关系是( )


A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上


C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外


2．下列命题正确的个数有（ ）


①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；


③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆；


⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.


A．2 B．3 C．4 D．5


3．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是 ( )





A．3 B．4 C．5 D．2．5


4．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为 （ ）





A．36° B．46° C．27° D．63°


5．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 （ ）





A．30° B．35° C．45° D．60°








6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ( )





A．12π B．15π C．30π D．60π


7．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2 SKIPIF 1 < 0 ，0）和点B（0，2）， C是优弧 eq \(OAB,\s\up5(⌒)) 上的任意一点（不与点O、B重合），则∠BCO的值为（ ）





A．45° B．60° C．25° D．30°


8．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（ ）





A．90ºB．115º C．125º D．180º


9如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B. 点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移. 若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（ ）





A. MN= SKIPIF 1 < 0 B. 当MN与⊙O相切时，AM= SKIPIF 1 < 0


C. l1和l2的距离为2 D. 当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切








10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成轴对称图案中，等边三角形与三个正方形面积和比值为（ ）





A． SKIPIF 1 < 0 B．1 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


二、填空题


11．如图，半圆O是一个量角器， SKIPIF 1 < 0 为一纸片，AB交半圆于点D， OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为 ．





12．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C ，则OC= ．





13、正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.


14．用半径为30cm，圆心角为120°扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒底面半径为 cm.


15如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分面积为





16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN. 若AB=8，则量角器的直径MN= .





17．如图将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是 ．





18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4㎝，F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以1㎝/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为





三、解答题：


19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.














20、在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高.























21、如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.


(1)证明：DE为⊙O的切线；


(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．


























22、已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．


（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；


（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．


























23、先阅读材料，再解答问题：


小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．





小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．


请你参考小明得出的结论，解答下列问题：


如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．


①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；


②若在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为 ；


(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．



































24、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．


（1）求B、C两点的坐标；


（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；


（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．



























































参考答案


1、A 2、A 3、 B 4、B 5、B 6、B 7、D 8、B 9、B 10、A


11、45 12、2 13、5 SKIPIF 1 < 0 14、10 15、16、4 SKIPIF 1 < 0 17、 SKIPIF 1 < 0 18、4、7、9或12


19.证明：连结AC，.


∵AD是⊙O的直径，


∴∠ACD=90°=∠ACE.


∵四边形ABCD内接于⊙O，


∴∠D+∠ABC=180°，


又∠ABC+∠EBC=180°，


∴∠EBC=∠D.


∵C是 SKIPIF 1 < 0 的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，


∴∠E=∠D，


∴∠EBC=∠E，∴BC=EC.


20、一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.


如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm














故所求弓形的高为4cm或16cm


21、解：(1)证明：连接OD.


∵等腰三角形ABC的底角为30°，


∴∠ABC＝∠A＝30°.


∵OB＝OD，


∴∠ABC＝∠ODB＝30°，


∴∠A＝∠ODB，


∴OD∥AC，


∴∠ODE＝∠DEA＝90°，


∴OD⊥DE，


∴DE是⊙O的切线．


(2)连接CD.


∵∠B＝30°，


∴∠COD＝60°.


又∵OD＝OC，


∴△ODC是等边三角形，


∴∠ODC＝60°，


∴∠CDE＝30°.


∵BC＝4，


∴DC＝OC＝2.


∵DE⊥AC，


∴CE＝1，DE＝eq \r(3)，


∴S△OEC＝eq \f(1,2)CE·DE＝eq \f(1,2)×1×eq \r(3)＝eq \f(\r(3),2).





23、解：（1）①如图5； …


②点D的坐标为；


图5


（2）点P的坐标为．


24、解：（1）连接PA，如图1所示．


∵PO⊥AD，


∴AO=DO．


∵AD=2，


∴OA=．


∵点P坐标为（﹣1，0），


∴OP=1．


∴PA==2．


∴BP=CP=2．


∴B（﹣3，0），C（1，0）．


（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．


如图2所示，线段MB、MC即为所求作．


四边形ACMB是矩形．


理由如下：


∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，


∴四边形ACMB是平行四边形．


∵BC是⊙P的直径，


∴∠CAB=90°．


∴平行四边形ACMB是矩形．


过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．


在△MHP和△AOP中，


∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，


∴△MHP≌△AOP．


∴MH=OA=，PH=PO=1．


∴OH=2．


∴点M的坐标为（﹣2，）．


（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．


∵四边形ACMB是矩形，


∴∠BMC=90°．


∵EG⊥BO，


∴∠BGE=90°．


∴∠BMC=∠BGE=90°．


∵点Q是BE的中点，


∴QM=QE=QB=QG．


∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．


∴∠MQG=2∠MBG．


∵∠COA=90°，OC=1，OA=，


∴∠OCA=60°．


∴∠MBC=∠BCA=60°．


∴∠MQG=120°．


∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．