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华师大版七年级上册第3章 整式的加减综合与测试单元测试一课一练
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这是一份华师大版七年级上册第3章 整式的加减综合与测试单元测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项 B．与2是同类项
C．32与是同类项 D．5与2是同类项
2.下列说法中，错误的是（ ）
A.代数式的意义是的平方和
B.代数式的意义是5与的积
C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为
D.比的2倍多3的数，用代数式表示为
3.下列式子中代数式的个数有（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.当时，代数式的值是（ ）
A.B.C.D.
5.下列各式去括号错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
7.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A. B. C. D.
8.一个代数式的倍与的和是，这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
9.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A. B. C. D.
10.多项式与多项式的和是，多项式与多项式的和是，那么多项式减去多项式的差是（ ）
A.2 B.2 C.2 D.2
二、填空题
11.单项式减去单项式的和，列算式为 ，化简后的结果是 .
12.规定，则的值为 .
13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，
则输出的结果为 ．
14.已知单项式与－的和是单项式，那么
＝ ，＝ ．
15.三个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种的树的倍还多棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵.
16.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，
则的值应为____________.
17.若则 ．
18.当时，代数式的值为，则当时，代数式 的值为__________.
三、解答题
19.（5分）如图，当，时，求阴影部分的周长和面积.
20.（5分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
21．（6分）已知：，且．
（1）求等于多少？
（2）若，求的值．
22.（6分）有这样一道题：
先化简，再计算：，
其中.
甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
23．（6分）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少人，如果从第二车间调出人到第一车间，那么：
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
24.（6分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
25．（6分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
26.（6分）观察下面的变形规律：
；；；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想_____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
参考答案
1.D 解析：对于A，前面的单项式含有，后面的单项式不含有，所以不是同类项；
对于B，不是整式，2是整式，所以不是同类项；
对于C，两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项；
对于D，两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选D.
2.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成.
3.C 解析：代数式有：.因为中含有“”号，所以不是代数式.故选C.
4.D 解析：将代入代数式得，故选D.
5.C 解析：
6.C 解析：因为，所以，从而.
7.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．
8.D 解析：这个代数式的倍为，
所以这个代数式为.
9.C 解析：因为将此结果与相比较，可知空格中的一项是.故选C.
10.A 解析：由题意可知①；②.
①②：．故选A.
11.
解析：根据叙述可列算式，化简这个式子，得
12. 解析：根据，得.
13.5 解析:将代入，得.
14. 解析：因为两个单项式的和还为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知
15. 解析：依题意，得第二队种的树的数量，第三队种的树的数量为，所以三队共种树．
16.7 解析：由题意可知，故.所以.
17.622 解析：因为，
将代入可得
18. 解析：因为当时，=，所以,
所以当时，=.
19.解：阴影部分的周长为；
阴影部分的面积为
20. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是．
所以．
所以这个数一定能被9整除．
21.解：（1）∵ ，，
，
∴
.
（2）依题意得：，，
∴ ，．
∴ ．
22.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式无关，所以当甲同学把”错抄成“”时,他计算的结果也是正确的.
解：
因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的.
当时，原式.
23.解：（1）因为第二车间比第一车间人数的少30人，
所以第二车间有.
则两个车间共有.
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，
则第一车间有
所以调动后，第一车间的人数比第二车间多.
24.解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当时，用第一种方式摆放餐桌：，
用第二种方式摆放餐桌：，
所以选用第一种摆放方式．
25.解：举例1:三位数578:
举例2:三位数123:
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为,则
所有的两位数是．
故 .
26.（1）；
（2）证明：右边=左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式=
．
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项 B．与2是同类项
C．32与是同类项 D．5与2是同类项
2.下列说法中，错误的是（ ）
A.代数式的意义是的平方和
B.代数式的意义是5与的积
C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为
D.比的2倍多3的数，用代数式表示为
3.下列式子中代数式的个数有（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.当时，代数式的值是（ ）
A.B.C.D.
5.下列各式去括号错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
7.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A. B. C. D.
8.一个代数式的倍与的和是，这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
9.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A. B. C. D.
10.多项式与多项式的和是，多项式与多项式的和是，那么多项式减去多项式的差是（ ）
A.2 B.2 C.2 D.2
二、填空题
11.单项式减去单项式的和，列算式为 ，化简后的结果是 .
12.规定，则的值为 .
13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，
则输出的结果为 ．
14.已知单项式与－的和是单项式，那么
＝ ，＝ ．
15.三个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种的树的倍还多棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵.
16.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，
则的值应为____________.
17.若则 ．
18.当时，代数式的值为，则当时，代数式 的值为__________.
三、解答题
19.（5分）如图，当，时，求阴影部分的周长和面积.
20.（5分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
21．（6分）已知：，且．
（1）求等于多少？
（2）若，求的值．
22.（6分）有这样一道题：
先化简，再计算：，
其中.
甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
23．（6分）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少人，如果从第二车间调出人到第一车间，那么：
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
24.（6分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
25．（6分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
26.（6分）观察下面的变形规律：
；；；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想_____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
参考答案
1.D 解析：对于A，前面的单项式含有，后面的单项式不含有，所以不是同类项；
对于B，不是整式，2是整式，所以不是同类项；
对于C，两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项；
对于D，两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选D.
2.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成.
3.C 解析：代数式有：.因为中含有“”号，所以不是代数式.故选C.
4.D 解析：将代入代数式得，故选D.
5.C 解析：
6.C 解析：因为，所以，从而.
7.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．
8.D 解析：这个代数式的倍为，
所以这个代数式为.
9.C 解析：因为将此结果与相比较，可知空格中的一项是.故选C.
10.A 解析：由题意可知①；②.
①②：．故选A.
11.
解析：根据叙述可列算式，化简这个式子，得
12. 解析：根据，得.
13.5 解析:将代入，得.
14. 解析：因为两个单项式的和还为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知
15. 解析：依题意，得第二队种的树的数量，第三队种的树的数量为，所以三队共种树．
16.7 解析：由题意可知，故.所以.
17.622 解析：因为，
将代入可得
18. 解析：因为当时，=，所以,
所以当时，=.
19.解：阴影部分的周长为；
阴影部分的面积为
20. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是．
所以．
所以这个数一定能被9整除．
21.解：（1）∵ ，，
，
∴
.
（2）依题意得：，，
∴ ，．
∴ ．
22.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式无关，所以当甲同学把”错抄成“”时,他计算的结果也是正确的.
解：
因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的.
当时，原式.
23.解：（1）因为第二车间比第一车间人数的少30人，
所以第二车间有.
则两个车间共有.
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，
则第一车间有
所以调动后，第一车间的人数比第二车间多.
24.解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当时，用第一种方式摆放餐桌：，
用第二种方式摆放餐桌：，
所以选用第一种摆放方式．
25.解：举例1:三位数578:
举例2:三位数123:
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为,则
所有的两位数是．
故 .
26.（1）；
（2）证明：右边=左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式=
．
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