初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试课时训练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）





A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行


C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等


2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）





A．SASB．ASAC．AASD．SSS


3．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）





A．B．C．D．


4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）





A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC


5．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（ ）





A．6a﹣2b=1B．6a+2b=1C．6a﹣b=1D．6a+b=1


6．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（ ）





A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行


C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行


7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）





A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④


8．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：


①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．


其中正确的有（ ）





A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④


9．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）





A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB


C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ


10．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）


作法：


①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；


②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；


③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．





A．ASAB．SASC．SSSD．AAS


二、填空题（共4小题）


11．阅读下面材料：


在数学课上，老师提出如下问题：





小芸的作法如下：





老师说：“小芸的作法正确．”


请回答：小芸的作图依据是 ．


12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：


①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；


②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ．





13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是 °．





14．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．





三、解答题（共16小题）


15．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．


（1）求证：△ADC≌△CEB；


（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．




















16．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）




















17．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．


（1）求证：AB=AE；


（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．











18．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．


（1）作图：


①过B作AC的平行线BH；


②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．


（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．











19．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：


①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；


②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；


③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；


④测得DE的长就是河宽AB．


请你证明他们做法的正确性．














20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．


（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；


（2）求证：BD平分∠CBA．



































21．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．


（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；


（2）求证：DE=BF．











22．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．


（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；


（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．








23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．


（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）


（2）连接AP，当∠B为 度时，AP平分∠CAB．





24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．


（1）求证：AF=DC；


（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．








25．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．


证明：DE=BD+CE．


（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．


（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．








参考答案


1．A．


2．D．


3．A．


4．D．


5．B．


6．B．


7．B．


8．C．


9．C．


10．C．


11．答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．


12．答案为：105°．


13．答案为：50．


14．答案为：2．





15．（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，


∴∠ADC=∠CEB=90°


∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，


∴∠BCE=∠DAC，


在△ADC和△CEB中，


，


∴△ADC≌△CEB（AAS）；


（2）解：由题意得：


∵一块墙砖的厚度为a，


∴AD=4a，BE=3a，


由（1）得：△ADC≌△CEB，


∴DC=BE=3a，


在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，


∴（4a）2+（3a）2=252，


∵a＞0，解得a=5，


答：砌墙砖块的厚度a为5cm．


16．解：结论：OM平分∠BOA，


证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，


在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，


∴∠COM=∠DOM，


∴OM平分∠BOA．


17．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．


由BE是∠ABC的角平分线，


∴∠EBC=∠ABE，


∴∠AEB=∠ABE，


∴AB=AE；


（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．


由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．


18．解：（1）作图如下：①如图1；


②如图2：





（2）△DEC≌△DFB


证明：∵BH∥AC，


∴∠DCE=∠DBF，


又∵D是BC中点，


∴DC=DB．


在△DEC与△DFB中，


∵，


∴△DEC≌△DFB（ASA）．


19．证明：如图，由做法知：


在Rt△ABC和Rt△EDC中，





∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）


∴AB=ED


即他们的做法是正确的．


20．解：（1）如图1所示：





（2）连接BD，如图2所示：





∵∠C=60°，∠A=40°，


∴∠CBA=80°，


∵DE是AB的垂直平分线，


∴∠A=∠DBA=40°，


∴∠DBA=∠CBA，


∴BD平分∠CBA．


21．解：（1）答题如图：





（2）∵四边形ABCD为矩形，


∴AD∥BC，


∴∠ADB=∠CBD，


∵EF垂直平分线段BD，


∴BO=DO，


在△DEO和三角形BFO中，


，


∴△DEO≌△BFO（ASA），


∴DE=BF．


22．解：（1）如图所示：


（2）DE∥AC


∵DE平分∠BDC，


∴∠BDE=∠BDC，


∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，


∴∠A=∠BDC，


∴∠A=∠BDE，


∴DE∥AC．





23．解：（1）如图，





（2）如图，





∵PA=PB，


∴∠PAB=∠B，


如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，


∴∠PAB=∠PAC=∠B，


∵∠ACB=90°，


∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，


∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．


故答案为：30．


24．（1）证明：∵AF∥BC，


∴∠AFE=∠DBE，


∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，


∴AE=DE，BD=CD，


在△AFE和△DBE中





∴△AFE≌△DBE（AAS），


∴AF=BD，


∴AF=DC．


（2）四边形ADCF是菱形，


证明：AF∥BC，AF=DC，


∴四边形ADCF是平行四边形，


∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，


∴AD=BC=DC，


∴平行四边形ADCF是菱形．


25．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，


∴∠BDA=∠CEA=90°，


∵∠BAC=90°，


∴∠BAD+∠CAE=90°，


∵∠BAD+∠ABD=90°，


∴∠CAE=∠ABD，


∵在△ADB和△CEA中


，


∴△ADB≌△CEA（AAS），


∴AE=BD，AD=CE，


∴DE=AE+AD=BD+CE；


（2）成立．


∵∠BDA=∠BAC=α，


∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，


∴∠CAE=∠ABD，


∵在△ADB和△CEA中


，


∴△ADB≌△CEA（AAS），


∴AE=BD，AD=CE，


∴DE=AE+AD=BD+CE；


（3）△DEF是等边三角形．


由（2）知，△ADB≌△CEA，


BD=AE，∠DBA=∠CAE，


∵△ABF和△ACF均为等边三角形，


∴∠ABF=∠CAF=60°，


∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，


∴∠DBF=∠FAE，


∵BF=AF


在△DBF和△EAF中


，


∴△DBF≌△EAF（SAS），


∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，


∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，


∴△DEF为等边三角形．