浙教版第2章 特殊三角形综合与测试单元测试达标测试

这是一份浙教版第2章 特殊三角形综合与测试单元测试达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列图案是轴对称图形的是( )





2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为( )


A．45° B．55° C．65° D．70°


3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有( )





A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC


4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )





A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2


5．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( )


A．5 B．7 C．5或7 D．6


6．如图所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )





A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°


7．如图所示，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )





A．SSS B．ASA C．SSA D．HL


8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于( )





A．44° B．60° C．67° D．77°


9.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=45°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )





A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.5


10．如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC=10 cm，则△ODE的周长为( )





A．10 cm B．8 cm C．12 cm D．20 cm


二、填空题


11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是____________________．





12．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC=________°.





13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．





14．直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为________．


15．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC=27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE=________°.





16．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC=2，则DE＋DF=________.





三、解答题


17．(6分)如图所示，已知AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．











18．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF.求证：DE=DF.




















19．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积．














20．(8分)如图所示，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，连结DE，EF，FD，得到△DEF为等边三角形．


求证：(1)△AEF≌△CDE；


(2)△ABC为等边三角形．




















21．(8分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)














22．(10分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2=c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．



































23．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.


求证：(1)∠AEC=∠C；


(2)BD=2AC.


























24．(12分)如图所示，O是直线l上一点，在点O的正上方有一点A，满足OA=3，点A，B位于直线l的同侧，且点B到直线l的距离为5，线段AB=eq \r(40)，一动点C在直线l上移动．


(1)当点C位于点O左侧时，且OC=4，直线l上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由．


(2)连结BC，在点C移动的过程中，是否存在一点C，使得AC＋BC的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

























































































答案


1．A


2．B


3．A


4．B


5．B


6．C


7．D


8．C


9．D


10．A


11．两直线平行，内错角相等


12．20


13．HL


14．5或eq \r(7)


15．63


16．eq \r(3)


17．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．


∵DE⊥BC于点E，∴∠DEB=∠FEC=90°，


∴∠B＋∠EDB=∠C＋∠F=90°，


∴∠EDB=∠F(等角的余角相等)．


又∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等)，


∴∠F=∠ADF，∴AD=AF，


∴△ADF是等腰三角形．


18．证明：如图，连结AD.





∵AB=AC，D是BC的中点，


∴∠EAD=∠FAD.


在△AED和△AFD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AF，,∠EAD＝∠FAD，,AD＝AD，))


∴△AED≌△AFD(SAS)，


∴DE=DF.


19．解：∵∠A为直角，∴在Rt△ABD中，


由勾股定理，得BD2=AD2＋AB2.


∵AD=12，AB=16，∴BD=20.


∵BD2＋CD2=202＋152=252，且BC2=252，


∴BD2＋CD2=BC2，


∴∠CDB为直角，


∴△ABD的面积为eq \f(1,2)×16×12=96，


△BDC的面积为eq \f(1,2)×20×15=150，


∴四边形ABCD的面积为96＋150=246.


20．证明：(1)∵BF=AC，AB=AE，


∴BF＋AB=AC＋AE，即FA=EC.


∵△DEF是等边三角形，∴EF=DE.


又∵AE=CD，∴△AEF≌△CDE.


(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC.


∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°.


∵∠BCA=∠EDC＋∠DEC=∠FEA＋∠DEC=∠DEF，


∴∠BCA=60°.同理可得∠BAC=60°，


∴∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．


21．解：如图所示．





22．证明：如图所示，在Rt△ABC中，


∵∠1＋∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2＋∠3=90°.


又∵∠ACC′=90°，


∴∠2＋∠3＋∠ACC′=180°，


∴B，C(A′)，B′在同一条直线上．


又∵∠B=90°，∠B′=90°，


∴∠B＋∠B′=180°，∴AB∥C′B′.





由面积相等得eq \f(1,2)(a＋b)(a＋b)=eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,2)c2，


即a2＋b2=c2.


23．证明：(1)∵AD⊥AB，


∴△ABD为直角三角形．


∵E是BD的中点，


∴AE=BE=DE，∴∠B=∠BAE.


∵∠AEC=∠B＋∠BAE，∴∠AEC=2∠B.


又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C.


(2)由(1)的结论可得AE=AC.


∵AE=eq \f(1,2)BD，∴AC=eq \f(1,2)BD，即BD=2AC.


24．解：(1)存在．由勾股定理可求得AC=5.当点P使得△ACP为等腰三角形时，如图①所示，OP1=4，OP2=5－4=1，OP3=CP3＋OC=AC＋OC=5＋4=9.


在Rt△AP4O中，AP42=OP42＋OA2，


设OP4=x，则(4－x)2=x2＋32，


解得x=eq \f(7,8)，∴OP4=eq \f(7,8).


综上所述，OP的长为4或1或9或eq \f(7,8).





(2)存在．如图②所示，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B与直线l相交于点C，则


A′B为AC＋BC的最小值．


过点A′作A′E∥l，过点B作BE⊥A′E于点E，过点A作AD⊥BE于点D.


在Rt△ABD中，AB=eq \r(40)，BD=5－3=2，


∴AD=eq \r(AB2－BD2)=6.


在Rt△A′BE中，A′E=AD=6，BE=5＋3=8，


∴A′B=eq \r(BE2＋A′E2)=eq \r(82＋62)=10，


∴AC＋BC的最小值为10.