浙教版第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课时作业

这是一份浙教版第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1、以长为5cm和3cm的线段为边，且第三边为偶数的三角形，可以作 ( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


2、将三角形面积分成相等两部分的线是( )


A.三角形的角平分线 B. 三角形的三边垂直平分线


C. 三角形的高线 D. 三角形的中线


3、如图， SKIPIF 1 < 0 等于（ ）





A.90° B.108° C.180° D.360°


4、不是利用三角形稳定性的是（ ）


A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条


5、如图，点E，D分别在AB，AC上，若AB=AC，BE=CD，BD=EC，∠B=32°，∠A=41°，则∠BOC度数是（ ）


第5题图





A.135° B.125° C.115° D.105°


6、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正确的有（ ）


第6题图





A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个








7、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.


第7题图





A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块


8、下列命题是真命题的是( )


A.一个三角形中至少有两个锐角


B. 若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是内错角, 则 SKIPIF 1 < 0


C.如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角


D.如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0


9、如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（ ）


第9题图





A. AB=AD B. ∠B=∠D C. BC=DC D. ∠BAC=∠DAC


10、如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ︰ SKIPIF 1 < 0 ︰ SKIPIF 1 < 0 等于（ ）


第10题图





A.1︰1︰1 B. 6︰8︰3 C.5︰8︰3 D. 4︰5︰3


二、填空题


11、在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AD=3cm，则AC的取值范围是_____________；


12、如图，AB∥CD，∠1=42°，∠3=77°，则∠2的度数为





13、如图，在四边形ABCD中，AD=AD，BC=DC，E是AC上的点，则图中共有_______对全等三角形.


第13题图





14、如图，△ABC中，DH是AC的垂直平分线，交BC于P，MN是AB的垂直平分线，交BC于点Q，


连接AP、AQ，已知∠BAC=72°，则∠PAQ= 度.


第14题图





15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA


的周长为2019cm，则AB= .


第15题图





16、如图,在△ABC中，BC=6cm，AC=2.5cm，AB=4cm，∠B=40°，∠C=55°，选择适当数据，画与△ABC


全等的三角形一共有 种选择方法.


第16题图





17、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，


这个命题的题设是 ，结论是 .


18、如图，在△ABC中， E是边AB上的点，CF⊥AB于F，EG⊥CB于G，


若△CAF≌△CEF≌△CEG≌△BEG，则∠ACB=______度．


第18题图





三、解答题


19、（满分6分）已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．


第19题图











20. （满分8分）将推理过程的理由填入括号内：如图，AB=CD，AD=CB，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD、BC的延长线于M、N点，试说明∠1=∠2.


第20题图


（ ）


（ ）


（ ）


解：在△ABD和△CDB中，











∴△ABD≌△CDB（ ），


∴∠ADB=∠CBD（ ），


∴ AD∥BC（ ），


∴∠1=∠2（ ）.








21、（满分8分）如图，点A、B、E、D在同一直线上，已知AF∥DC，AF=DC，FE∥CB.


求证：.


第21题图























22、（满分6分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=72°，∠FAE =18°，则∠C = 度．


第22题图








23、（满分9分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CF⊥AB于F，点G为BC的中点，E为AB上的点，GE的延长线与CF的延长线相交于D，若CE=BE，BC=2AC，则AB=CD．请说明理由.


第23题图











24、（满分8分），如图已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的中线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .


第24题图























25、（满分8分）阅读以下材料：


对于三个数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示这三个数的平均数，用 SKIPIF 1 < 0 表示这三个数中最小的数．例如： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .


解决下列问题：


（1）填空：如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ；


（2）如果 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.




















26、（满分11分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．


（1）如图1，若∠BCA=80°，∠α=100°，问 SKIPIF 1 < 0 ，成立吗？说明理由．


（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问 SKIPIF 1 < 0 仍成立吗？说明理由．


























参考答案


一、选择题（共10小题 每3分 共30分）


二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）


11. 1＜AC＜11 12.∠2=35° 13.3对 14. 36° 15.2019cm 16.4


三、解答题（共8题 共66分）


17.条件：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结论：这两个角相等或互补 18.90°


第19题图


19题，作法（1）作∠MAN=∠α，


（2）在AM上截取AB=a，


（3）过点B作AN的垂线，垂足为C，


△ABC为所求作.


20.解：在△ABD和△CDB中，


SKIPIF 1 < 0


∴△ABD≌△CDB（SSS），


第20题图


∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等），


∴ AD∥BC（内错角相等两直线平行 ），


∴∠1=∠2（ 两直线平行内错角相等）.


21.证明：∵AF∥DC（已知），


∴ ∠A=∠D（两直线平行内错角相等）.


∵FE∥CB（已知），


∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）


∵∠F=180－（∠A+∠1），∠C=180－（∠D+∠2）（三角形内角和定理）


第21题图


∴∠F=∠C（等量代换）


在△AFE和△DCB中，


SKIPIF 1 < 0


∴△AFE≌△DCB（ASA）


∴AE=DB（全等三角形对应边相等）.


∴AE－BE=DB－EB（等量减等量差相等）.


即AB=DE.


22.解：∵DE是AC的垂直平分线，


∴EA=EC，


第22题图


∴∠EAC=∠C，


∴∠FAC=∠EAC+18°，


∵AF平分∠BAC，


∴∠FAB=∠EAC+18°，


∵∠B+∠BAC+∠C=180°，


∴72°+2（∠C+18°）+∠C=180°，


解得，∠C=24°，


故答案为：24．


23.证明：∵G为BC的中点（已知），


∴CG=BG（中点定义），


∵BC=2AC（已知），


∴AC=CG（等量代换）


在△ECG和△EBG中，


第23题图


SKIPIF 1 < 0


∴△ECG≌△EBG（SSS）.


∴∠EGC=∠EGB（全等三角形对应角相等）.


∵∠EGC+∠EGB=180°（平角定义）


∴∠EGC=∠EGB=90°=∠ACB（等量代换）


∵CF⊥AB（已知），


∵∠DFE=∠EGB=90°（垂直定义），∠1=∠2（对顶角相等），


∴∠D=∠B（三角形内角和定理）


△ABC和△CDG中，


SKIPIF 1 < 0


∴△ABC≌△CDG（AAS）


∴AB=CD（全等三角形对应边相等）．


24.证明：∵ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的中线（已知），


∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （中点定义），


∵ SKIPIF 1 < 0 （已知），


∴ SKIPIF 1 < 0 （等量代换）.


SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，


第24题图


SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 （SSS）


∴ SKIPIF 1 < 0 （全等三角形对应边相等）.


SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，


SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 （SAS）


∴ SKIPIF 1 < 0 （全等三角形对应边相等）.


25.（1）由题意，得 SKIPIF 1 < 0


解方程，得 SKIPIF 1 < 0


（2）由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


解这三个方程，都得 SKIPIF 1 < 0 .


26.证明：（1） SKIPIF 1 < 0 成立，理由如下：


∵∠BCA=80°（已知），


∴∠BCE+∠ACE=80°


∵∠BEC=∠α=100°（已知），


∴∠BEF=180°－100°=80°（平角定义）.


∴∠B+∠BCE=80°（三角形外角和定理）


∴∠B=∠ACE（等量代换）.


在△BCE和△CAF中，


SKIPIF 1 < 0


∴△BCE≌△ CAF(AAS)


∴BE=CF，AF=EC（全等三角形对应边相等）.


∴EF=CF－CE=BE－AF（等量代换）.


（2） SKIPIF 1 < 0 成立，理由如下：


∵∠BCA=∠β，


∴∠BCE+∠ACE=∠β


∵∠BEC=∠α=180°－∠β，


∴∠BEF=180°－∠α=∠β.


∴∠B+∠BCE=∠β.


∴∠B=∠ACE


在△BCE和△CAF中，


SKIPIF 1 < 0


∴△BCE≌△ CAF(AAS)


∴BE=CF，AF=EC


∴EF=CF－CE=BE－AF题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
D
B
C
A
A
B