鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 共点力的平衡精品当堂达标检测题

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第3节 共点力的平衡


课后篇巩固提升


基础巩固


1.





如图所示,重力为20 N的物体,放在倾角为30°的光滑斜面上,弹簧测力计对物体的拉力与斜面平行。物体在斜面上保持静止时,弹簧测力计示数为( )


A.10 NB.17 NC.20 ND.30 N


解析物体受重力、支持力和弹簧测力计的拉力,三力平衡,拉力等于重力沿斜面向下的分力,故


F=mgsin 30°=20× N=10 N。


答案A


2.





如图所示,细绳OA和OB悬挂着一物体P,细绳BO水平,那么关于细绳AO和BO的拉力情况,下列判断正确的是( )


A.OA绳拉力小于OB绳的拉力


B.OA绳拉力大于OB绳的拉力


C.OA绳的拉力和OB绳的拉力均等于重物P的重力


D.OA绳的拉力和OB绳的拉力均大于重物P的重力





解析以结点O为研究对象,分析受力情况,作出受力分析图如图所示。作出G和FTOB的合力F,由平衡条件得,F=FTOA。


由图看出,FTOA>FTOB,即OA绳的拉力大于OB绳的拉力,OA绳的拉力大于重力,但OB绳的拉力不一定大于重力。故B正确。


答案B





3.如图所示,A、B为同一水平线上的两个相同的绕绳轮子。现按箭头方向以相同的速度缓慢转动A、B,使重物C缓慢上升。在此过程中绳上的拉力大小( )


A.保持不变


B.逐渐减小


C.逐渐增大


D.先减小后增大


解析设绳子与竖直方向的夹角为θ,对重物进行受力分析后,可得2FTcs θ=G,则FT=。在重物C缓慢上升的过程中,夹角θ逐渐增大,cs θ逐渐减小,则FT逐渐增大,选项C正确。


答案C





4.如图所示,质量为m的木块静止地放在半径为R的半球体上,半球体与木块均处于静止状态,已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ,木块与球心的连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是( )


A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左


B.木块对半球体的压力大小为mgcs θ


C.木块所受摩擦力大小为mgcs θ


D.木块所受摩擦力大小为μmgcs θ





解析以木块和半球体整体为研究对象,整体处于静止状态,而水平方向不受外力,故半球体不受地面的摩擦力,故A错误;对木块受力分析,木块受到重力、支持力及摩擦力,三力作用下木块处于平衡状态,则合力为零,木块对半球面的压力为mgsin θ,故B错误;木块受到的摩擦力沿切线方向,沿切线的重力的分力与摩擦力大小相等,即:Ff=mgcs θ,故D错误,C正确。


答案C


5.如图所示,用相同的弹簧测力计将同一个重物,分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别为F1、F2、F3、F4,已知θ=30°,则有( )





A.F4最大B.F2=F3


C.F2最大D.F1最小


解析由平衡条件可知:F1=mgtan θ,F2cs θ=mg,2F3cs θ=mg,F4=mg,因此可知F1=mg,F2=mg,F3=mg,故选项A、B、D错误,C正确。


答案C


6.





(多选)如图所示,轻质光滑的滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B,物体B放在水平地面上,A、B均静止。已知A和B的质量分别为mA、mB,绳与水平方向的夹角为θ,则( )


A.物体B受到的摩擦力可能为零


B.物体B受到的摩擦力为mAgcs θ


C.物体B对地面的压力可能为零


D.物体B对地面的压力为mBg-mAgsin θ





解析对B受力分析如图所示,则水平方向上f=FTcs θ,又FT=mAg,所以f=mAgcs θ,A错误,B正确;竖直方向上FNB+FTsin θ=mBg,所以FNB=mBg-FTsin θ=mBg-mAgsin θ,C错误,D正确。


答案BD


7.





如图所示,小球被轻质细线系住斜吊着放在静止的光滑斜面上。设小球质量m=1 kg,斜面倾角θ=30°,悬线与竖直方向夹角α=30°,光滑斜面的质量为3 kg,置于粗糙水平面上,g取10 m/s2。求:


(1)悬线、斜面分别对小球的作用力大小。


(2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向。


解析(1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示,水平方向建立x轴,竖直方向建立y轴,对各力进行正交分解,得水平方向FTsin 30°=FNsin 30°,竖直方向FTcs 30°+FNcs 30°=mg,解得FN=FT= N。


(2)以斜面为研究对象,受力分析如图乙所示,因为斜面静止,所以f=FN'sin 30°=FNsin 30°= N= N,方向水平向左。





答案(1) N N (2) N 方向水平向左


能力提升


1.





如图所示,用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球,这时绳b的拉力为F1,现保持小球在原位置不动,使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定,绳b的拉力变为F2,再逆时针转过θ角固定,绳b的拉力变为F3,则( )


A.F1=F3>F2


B.F1

C.F1=F3

D.绳a的拉力先减小后增大





解析以小球为研究对象,分析受力:重力、a、b两绳的拉力Fa、Fb。根据平衡条件得,Fa和Fb的合力方向竖直向上,大小与重力相等,保持不变,作出b绳在三个不同位置时,两个拉力的变化,如图,可得到,F1=F3>F2,由图看出,绳a的拉力一直在减小,故A正确,B、C、D错误。


答案A


2.





如图所示是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的轻杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前( )


A.BC绳中的拉力FT越来越大


B.BC绳中的拉力FT越来越小


C.AC杆中的支撑力FN越来越大


D.AC杆中的支撑力FN越来越小


解析作出C点的受力示意图,如图所示。作出力的矢量三角形如图中虚线所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得,解得BC绳中的拉力为FT=G,AC杆中的支撑力为FN=G。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN不变。B正确。





答案B


3.一物体置于粗糙的斜面上,给该物体施加一个平行于斜面的力,当此力为100 N且沿斜面向上时,物体恰能沿斜面向上匀速运动;当此力为20 N且沿斜面向下时,物体恰能在斜面上向下匀速运动,求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力。


解析物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示。


由共点力的平衡条件得


x轴:F1-f1-mgsin α=0,


y轴:mgcs α-FN1=0


又f1=μFN1





甲





乙





物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示。


由共点力的平衡条件得


x轴:f2-F2-mgsin α=0,


y轴:mgcs α-FN2=0,又f2=μFN2,f1=f2=f


以上各式联立得:f1=f2=f=


代入数据得:f= N=60 N,mgsin α=40 N


当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力mgsin α

故物体静止在斜面上,受到的静摩擦力f'=mgsin α=40 N。


答案40 N


4.如图所示,斜面倾角θ,木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ,问物体m质量多大时,才能使木块匀速运动?








解析若木块沿斜面匀速上滑,受力分析如图,


根据力的平衡条件有


沿斜面方向,FT1=Mgsin θ+f1


垂直斜面方向,FN1=Mgcs θ


f1=μFN1


对物体,有FT1=m1g


联立以上各式,解得m1=M(sin θ+μcs θ)


若木块沿斜面匀速下滑,受力分析如图,





根据力的平衡条件有


沿斜面方向,FT2+f2=Mgsin θ


垂直斜面方向,FN2=Mgcs θ


f2=μFN2


对物体,有FT2=m2g


联立以上各式,解得m2=M(sin θ-μcs θ)


答案m1=M(sin θ+μcs θ)或m2=M(sin θ-μcs θ)