高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第3节 电势差与电场强度的关系优秀教案及反思

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第3节 电势差与电场强度的关系优秀教案及反思，共15页。







核心要点 电场中的能量关系


[要点归纳]


1.静电力做功的计算方法


(1)功的定义法：W＝qEd，只适用于匀强电场


(2)电势差法：WAB＝qUAB


(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB


(4)动能定理法：W静电力＋W其他＝ΔEk


2.常用功能关系


(1)电场力做的功等于电荷的电势能变化量的负值：


W电场力＝－ΔEp。


(2)合外力做的功等于动能的变化：W合＝ΔEk。


(3)若只有电场力做功，则有－ΔEp＝ΔEk。


[试题案例]


[例1] 如图所示，空间有平行于纸面的匀强电场(图中未画出)。一电荷量为－q的质点(重力不计)在恒定拉力F的作用下沿虚线由M点匀速运动到N点。已知力F和MN间的夹角为θ，M、N两点间的距离为d，则( )





A.M、N两点间的电势差为eq \f(Fdcs θ,q)


B.匀强电场的电场强度大小为eq \f(Fcs θ,q)


C.带电质点由M运动到N的过程中，电势能减少了Fdcs θ


D.若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则F必须反向


解析 由于重力不计，质点做匀速运动，所受拉力F与静电力大小相等、方向相反。从M到N过程中，静电力做功W电＝－Fdcs θ，M、N两点的电势差UMN＝eq \f(W电,－q)＝eq \f(Fdcs θ,q)，A正确；匀强电场的电场强度大小E＝eq \f(F,q)，B错误；此过程中，静电力做负功，电势能增加，C错误；若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则所受合力一定为0，因此F必须沿原方向，D错误。


答案 A


[针对训练1] 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是( )





A.vM

C.φM<φN，EpM

解析 由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN。综上所述，选项D正确。


答案 D


核心要点 φ－x图像 E－x图像


[要点归纳]


1.电势φ－x图像的分析


电势φ－x图像中电势φ随x的变化情况反映x轴上电场强度的方向，图像的斜率反映x轴上电势对空间位置的变化率，即eq \f(Δφ,Δx)，根据E＝eq \f(U,d)，eq \f(Δφ,Δx)就等于沿x轴电场强度的大小。


2.场强E－x图像的分析


根据U＝Ed可知，场强E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断。


[试题案例]


[例2] (多选)电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势φ随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是( )





A.在O～x1、x3～x4两个区间内电场方向相反


B.粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大


C.粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大


D.若v0＝2eq \r(\f(qφ0,m))，则粒子运动到x2点时的动能为2qφ0


解析 粒子从O～x1、x3～x4的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，电场方向相同，选项A错误；O～x1，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，粒子做加速运动，在x1～x3，粒子所受电场力方向沿x轴负方向，粒子做减速运动，故x1点速度最大，选项B错误；从x1到x3电势不断降低，根据负电荷在电势越低处电势能越大，可知粒子从x1到x3的过程中电势能不断增大，选项C正确；粒子从O点运动到x2点时，电势没变，电势能没变，故电场力做功为零，粒子的动能不变，其动能为Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝2qφ0，选项D正确。


答案 CD


[例3] (多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。下列叙述正确的是 ( )








A.x1、x2两处的电势相同


B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能


C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝eq \f(E0x1,2)


D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，电场力一直做负功


思路分析 从图中可以看出，电场强度的方向沿x轴正方向，大小先增大后减小；沿电场线方向电势降低，电场力做正功时，电势能减小，电场力做负功时，电势能增大。


解析 沿电场方向电势降低，因电场方向沿x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故φ x1>φx2，A错误；电子受到


的电场力方向和电场方向相反，故从x1到x2电场力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；因为从x＝0到x1处的电场强度是均匀增大的，所以从x＝0到x1处的电场强度平均值为eq \f(E0,2)，根据公式E＝eq \f(U,d)可得，x＝0处与x1处的电势差为U＝eq \f(E0x1,2)，C正确。


答案 BCD


[针对训练2] (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )








A.q1和q2带有异种电荷


B.x1处的电场强度为零


C.负电荷从x1移到x2，电势能减小


D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大


解析 由题图可知，电势有正有负，且只有一个极值，说明两个点电荷为异种电荷，A项正确；由E＝eq \f(Δφ,Δx)可知，φ－x图像的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。


答案 AC


核心要点 用“等分法”求电势，画电场线


[要点归纳]


1.在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，如果AB＝BC，则UAB＝UBC。


2.在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙所示，▱ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD。





3.由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的线段等分为n段，则每段线段两端的电势差等于总电势差的eq \f(1,n)，像这样采用等分间距求电势的方法，叫做等分法。


4.确定匀强电场的电场方向：先利用等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。


[试题案例]


[例4] 如图甲所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可以推断D点的电势φD是多少？





解析 法一 因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线，所以可以先选取一条直线。在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点，由此确定与D点等电势的点，从而确定D点的电势。如题图乙所示，根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC。尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等。由U＝Ed可知UAM＝UMN＝UNC＝eq \f(φA－φC,3)＝eq \f(15－（－3）,3) V＝6 V。由此可知φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以φD＝φM＝9 V。


法二 在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比。如题图丙所示，连接AC、BD交于O点，则有UAO＝UOC，UBO＝UOD。φA－φO＝eq \f(φA－φC,2)＝eq \f(15－（－3）,2) V＝9 V，φO＝φA－9 V＝15 V－9 V＝6 V，φB－φO＝φO－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6 V－3 V＝9 V。


法三 由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等，故有UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9 V。


答案 9 V


[针对训练3] (多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )








A.点电荷Q一定在MP的连线上


B.连接PF的线段一定在同一等势面上


C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功


D.φP大于φM


解析 由φM＝φN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝eq \f(l,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)l，FO＝ltan 30°＝eq \f(\r(3),3)l，OP＝MP－MO＝MNcs 30°－eq \f(2\r(3),3)l＝eq \f(\r(3),3)l，即FO＝OP＝eq \f(\r(3),3)l，ON＝OM＝eq \f(2\r(3),3)l，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A正确(另解：根据题意φM＝φN，φP＝φF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连结O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，选项A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故选项B错误；由图可知OF







答案 AD





1.(等分法求电势和场强)(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )





解析 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。


答案 BC


2.(φ－x图像)两个等量点电荷位于x轴上，它们在静电场中的电势φ随位置x的变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，x轴上有B、C两点，且OB>OC，由图可知( )








A.C点的电势低于B点的电势


B.B点的场强大小大于C点的场强大小，B、C两点处电场方向相同


C.正电荷可以在x轴上B、C之间的某两点做往复运动


D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功


解析 由图可知，C点的电势高于B点的电势，故A错误；由E＝eq \f(U,d)可知，图像的斜率的绝对值等于场强大小，可以看出B点的场强大小大于C点的场强大小。斜率均为正值，说明B、C两点处电场方向相同，故B正确；沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从C指向B，正电荷在x轴上B、C之间所受的电场力始终由C指向B，正电荷不能在B、C之间做往复运动，故C错误；负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力方向由从B指向C，电场力方向与位移方向相同，电场力一直做正功，故D错误。


答案 B


3.(电场中的功能关系)(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( )





A.平面c上的电势为零


B.该电子可能到达不了平面f


C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV


D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍


解析 电子在等势面b时的电势能为Ep＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确；由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误；电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ek＝eq \f(1,2)mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的eq \r(2)倍，D错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。


答案 AB





基础过关


1. (多选)某静电场中的电场如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )





A.粒子必定带正电荷


B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度


C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度


D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能


解析 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，选项D正确。


答案 ACD


2.(多选)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四等分点和圆心。已知电场线与圆所在平面平行。下列有关圆心O和a点的电势、电场强度的相关描述正确的是( )








A.a点的电势为6 V


B.a点的电势为－2 V


C.O点的场强方向指向a点


D.O点的场强方向指向电势为2 V的点


解析 由匀强电场特征可知10 V－6 V＝φa－2 V，解得φa＝6 V，选项A正确，B错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向指向电势为2 V的点，选项C错误、D正确。


答案 AD


3.(多选)沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则( )





A.从O点到C点，电势先升高后降低


B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动


C.粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量


D.粒子运动到C点时动能小于3Ek


解析 由O点到C点，沿电场线方向，电势逐渐降低，则A项错误；带正电的粒子所受电场力方向与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在0～x1段电场强度逐渐变大，带电粒子所受电场力逐渐变大，故粒子在OA段做加速度增大的变加速直线运动，B项错误；E－x图像中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可知AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功WAB>WBC，由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量，C项正确；由E－x图像中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可得UOA＝eq \f(1,2)E0x1，UACUAC，由动能定理qU＝ΔEk，得qUOA＝Ek－0，qUAC＝EkC－Ek，知粒子运动到C点时动能小于3Ek，D项正确。


答案 CD


4.x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(AP>PB)，取无穷远处电势为0，从图中可以看出( )








A.Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量


B.Q1和Q2一定是同种电荷


C.P点电场强度是0


D.Q1和Q2连线上各点电场方向都指向Q1


解析 由图像可知，从A→B，电势降低，故Q1为正电荷，Q2为负电荷，选项B错误；A、B连线上，场强方向由A指向B，选项D错误；P点电势为零，场强不为零，方向向右，选项C错误；在AB连线上的P点电势为0，P点离Q2近，所以Q1的电荷量大于Q2的电荷量，选项A正确。


答案 A


5.在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C、质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示。(g取10 m/s2)试求：








(1)物块向右运动的最大距离；


(2)物块最终停止的位置。


解析 (1)物块受到的电场力为


F＝Eq＝6.0×105×5.0×10－8 N＝0.03 N，方向水平向左。


物块受到的摩擦力大小为


f＝μmg＝0.20×1.0×10－2×10 N＝0.02 N


由于F>f，物块先向右减速运动，再向左加速运动，越过O点进入无电场区域后，再减速运动直到停止。


设物块到达最右端的坐标为x1，从O→x1过程，由动能定理得－Fx1－fx1＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)


代入数据解得x1＝0.4 m。


(2)设物块最终停止的位置坐标为－x2，从O→－x2过程，电场力做功为0，由动能定理得


－2fx1－fx2＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)


解得x2＝0.2 m，即停在x＝－0.2 m处。


答案 (1)0.4 m (2)－0.2 m


能力提升


6.(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这条轨迹上质点先后经过的两个点，由此可知( )





A.三个等势面中，a电势最高


B.质点在Q点时，加速度较大


C.带电质点通过P点时动能较大


D.质点通过Q点时电势能较小


解析 根据等势面与电场线的关系，可知电场线必处处与等势面垂直。由带正电质点轨迹的弯曲方向，可知电场线方向大体如图所示。由图可知，电场强度EQ>EP，电势φc>φb>φa，EpQ>EpP，因此A、D错误，B正确；由能量守恒可知，当质点通过P点时，动能较大，所以C正确。





答案 BC


7.如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10－8 C 的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C 的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J。若AB边长为2eq \r(3) cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？





解析 正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得


UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(3×10－6,10－8) V＝300 V


负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得


UAC＝eq \f(WAC,q)＝eq \f(－3×10－6,－10－8) V＝300 V





因此B、C两点电势相等，UBC＝0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC为一等势线，故电场线方向垂直BC。设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D，如图所示。直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得


E＝eq \f(UAB,d)＝eq \f(300,2\r(3)×10－2×cs 30°) V/m＝104 V/m。


答案 104 V/m 垂直B、C连线，由A指向BC


8.(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )





A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1


C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3


解析 由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)可知，eq \f(Ea,Eb)＝eq \f(req \\al(2,b),req \\al(2,a))＝eq \f(4,1)，eq \f(Ec,Ed)＝eq \f(req \\al(2,d),req \\al(2,c))＝eq \f(4,1)，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以eq \f(Wab,Wbc)＝eq \f(3,1)，eq \f(Wbc,Wcd)＝eq \f(1,1)，故C正确，D错误。


答案 AC


9.如图所示，在A点固定一带正电的小球1，带电小球2的质量为m，电荷量为q，用一根长度为L、不可伸长的绝缘细线悬挂在O点，小球2能静止在B点，悬线与竖直方向成θ角，A、B两点等高，A、B间距离为r。现将球2拉至水平位置C，由静止释放，球2运动到B点的速度大小为v(小球可看成质点，重力加速度为g)，求：








(1)小球1的带电荷量Q；


(2)B、C两点间的电势差UBC。





解析 (1)带电小球2静止时，由力的平衡条件有


keq \f(Qq,r2)＝mgtan θ，得Q＝eq \f(mgr2tan θ,kq)。


(2)小球2从C运动到B的过程，由动能定理得


mgLcs θ－qUBC＝eq \f(1,2)mv2


得UBC＝eq \f(2mgLcs θ－mv2,2q)。


答案 (1)eq \f(mgr2tan θ,kq) (2)eq \f(2mgLcs θ－mv2,2q)