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鲁科版 (2019)必修 第三册第3章 恒定电流第1节 电流精品教案及反思
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第三册第3章 恒定电流第1节 电流精品教案及反思，共13页。
课标要求
1.观察并能识别常见的电路元器件，了解他们在电路中的作用。了解串，并联电路电阻的特点。
2.理解电功，电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。
3.通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料，长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
第1节 电 流
知识点一 电流的形成
[观图助学]
电闪雷鸣时，强大的电流使天空发出耀眼的闪光，但它只能存在一瞬间，而手电筒中小灯泡却能持续发光，这是因为手电筒中的电源能提供持续电压。
1.定义：电流是由自由电荷的定向移动形成的。
2.形成电流的条件
(1)回路中存在自由电荷。
(2)导体两端有电压。
3.持续电流
(1)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件。
(2)电源的作用是提供持续电压。
4.电流的速度：等于电场的传播速度，它等于3.0×108 m/s。
5.自由电子的运动速率：常温下，金属内的自由电子大约以105__m/s的平均速率做无规则的运动。
6.电子定向移动的速率：数量级大约是10－5m/s，被形象地称为“电子漂移”。
[思考判断]
(1)只要有移动的电荷，就存在着持续电流。(×)
(2)只要导体两端没有电压，就不能形成电流。(√)
(3)只要导体中无电流，其内部自由电荷就停止运动。(×)
知识点二 电流的方向与大小
1.电流的方向
(1)在物理学中，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
(2)在电源外部的电路中，电流的方向是从电源正极流向负极。
(3)在电源内部的电路中，电流的方向是从电源负极流向正极。
(4)电流是标量，虽有方向，但其运算不符合平行四边形定则。
2.电流的大小和单位
(1)定义：流过导体某一横截面的电荷量与所用时间之比定义为电流。
(2)定义式：I＝eq \f(q,t)，比值定义。
(3)单位：国际单位：安培，符号A；常用单位：mA、μA；换算关系为1 A＝103 mA＝106 μA。
(4)直流电：方向不随时间改变的电流叫做直流电。
恒定电流：方向和大小都不随时间改变的电流叫做恒定电流。
[思考判断]
(1)因为电流有方向，所以电流是矢量。(×)
(2)由于I＝eq \f(q,t)，所以说I与q成正比，与t成反比。(×)
(3)电流的单位——安培是基本单位。(√)
(4)在电解溶液导电中，有等量的正负电荷，在某一时间内沿相反的方向通过同一横截面，则该时间通过截面的总电荷量为零。(×)
电源的作用：
1.维持电路两端有一定的电势差；
2.在其内部把电子从正极搬运到负极；
3.把其他形式的能转化为电能。
(1)电流的传导速率等于光速c是对电流整体而言的。
(2)电子定向移动的速率是对单个电子而言的。
(3)电子热运动的速率是对所有电子而言的。
横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面的大小无关。
I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I与q、t不存在正反比关系。I越大，表示eq \f(q,t)越大，反之也成立。
核心要点 电流的形成条件及三种速率的理解
[要点归纳]
1.电流的形成条件
(1)回路中存在自由电荷
①金属导体的自由电荷是电子。
②电解液中的自由电荷是正、负离子。
(2)导体两端有电压：电场对电荷有力的作用，例如两个导体间存在电势差，当用一导线连接时，导线中的自由电子会在电场力的作用下运动，形成电流。
(3)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件。
导体两端有了持续电压，导体中的自由电子就会在电场力的持续作用下形成持续不断的电流。
2.电路中三种速率的比较
(1)电子热运动的速率：构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级大约为105 m/s。
(2)电子定向移动的速率：电子定向移动的速率很小，数量级大约为10－5 m/s。自由电子在很大的无规则热运动的速率上又叠加上了一个很小的定向移动的速率。
(3)电流传导速率：等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动而形成了电流。
[试题案例]
[例1] (多选)下列关于电流的说法中，正确的是( )
A.金属导体中，电流的传导速率就是自由电子定向移动的速率
B.对于导体，只要其两端电压为零，电流也必定为零
C.电路接通后，自由电子由电源出发只要经过一个极短的时间就能到达用电器
D.通电金属导体中，电流的传导速率比自由电子的定向移动速率大得多
解析 电流的传播速率是电场形成的速度，不是电子定向移动的速率，故A错误；导体两端电压为零时，电荷不会定向移动，不会产生电流，则电流为零，故B正确；电路接通后，电路内的电子同时做定向运动，并不是由电源出发的电子到达用电器，故C错误；通电的金属导体中，电流的传播速率是电场形成的速率，等于光速，比自由电子的定向移动速率大得多，故D正确。
答案 BD
方法凝炼 电荷定向移动的速率很小，当电路闭合后，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器，而是瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷同时定向移动形成电流。
核心要点 电流的表达式
[要点归纳]
1.I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I＝neSv是电流的决定式，故电流的大小与通过导体横截面的电荷量以及通电时间无关。
2.电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝eq \f(q,t)时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。
3.q＝It是求电荷量的重要公式。
[试题案例]
[例2] 在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示。如果测得2 s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流为多大？
解析 水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动。电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B。
每个离子的电荷量是e＝1.60×10－19 C。该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看做是正离子反方向的定向移动。所以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和。
I＝eq \f(q,t)＝eq \f(|q1|＋|q2|,t)＝eq \f(1.0×1018×1.6×10－19＋1.0×1018×1.6×10－19,2) A
＝0.16 A。
答案 由A指向B 0.16 A
方法凝炼 对金属来讲，是自由电子的定向移动形成电流，q为通过横截面的自由电子的电荷量。对电解质溶液来讲，是正、负离子同时向相反方向定向移动形成电流，q为正、负离子电荷量的绝对值之和。
[针对训练1] 重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)( )
A.3.0×1012 B.1.5×1013
C.7.5×1013 ×1014
解析 1 s内发射的重离子的电荷量为Q＝It＝1.2×10－5 C，每个重离子的电荷量为5e，则通过的重离子数为n＝eq \f(Q,5e)＝eq \f(1.2×10－5,5×1.6×10－19)＝1.5×1013(个)，选项B正确。
答案 B
核心要点 电流的微观表达式
[要点归纳]
1.建立模型
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的金属导体，两端加一定的电压，导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e。
2.理论推导
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。
总电荷量：q＝Ne＝nlSe。
所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝eq \f(l,v)。
根据公式q＝It可得，导体AD中的电流：
I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nlSe,\f(l,v))＝neSv。
I＝neSv是由I＝eq \f(q,t)推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，也不与时间t成反比。
3.结论
由此可见，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数目、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。
[试题案例]
[例3] (多选)一横截面积为S的铜导线，流过的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A.nvSΔt B.nvΔt
C.eq \f(IΔt,e) D.eq \f(IΔt,Se)
思路探究 计算自由电子数目有以下两条思路：
(1)Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目等于Δt时间内通过导线横截面的电荷量IΔt与自由电子电荷量q的比值。
(2)Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目等于导线vΔt长度内所含的自由电子数。
解析 由I＝eq \f(q,t)可得，在Δt时间内通过导线横截面的电荷量q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔt,e)，所以C正确，D错误；由于自由电子定向移动的速率是v，所以在时间Δt内，位于横截面积为S、长为l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面，这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面的自由电子数为N＝nV＝nvSΔt，A正确，B错误。
答案 AC
[针对训练2] 有一条长L横截面积为S的银导线，银的密度为ρ，银的摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，若导线中每个银原子贡献一个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的速率为v，通过导线的电流为( )
A.I＝eq \f(NAev,L) B.I＝ρeq \f(LeSv,NA)
C.I＝eq \f(ρNAeSv,M) D.I＝eq \f(MNAev,ρS)
解析 导线中自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t。则导线的长度为L＝vt，体积为V＝SL＝Svt，质量为m＝ρvtS，这段导线中自由电子的数目为：n＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(ρvtS,M)NA。在t时间内这些电子都能通过下一截面，则电流为：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ne,t)，代入解得，I＝eq \f(ρvSNAe,M)，故选项C正确。
答案 C
1.(对电流的理解)关于电流的方向，下列叙述正确的是( )
A.金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向
B.在电解质溶液中有自由的正离子和负离子，电流方向不能确定
C.不论何种导体，电流的方向规定为正电荷定向移动的方向
D.电流的方向有时与正电荷定向移动方向相同，有时与负电荷定向移动方向相同
解析 电流是有方向的，电流的方向是人为规定的。物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。
答案 C
2.(公式I＝eq \f(q,t)的理解与应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )
A.1 500个 ×1019个
×1021个 ×1020个
解析 q＝It，n＝eq \f(q,e)＝eq \f(It,e)＝9.375×1021个。
答案 C
3.(三种速率的理解)关于电流，下列说法正确的是( )
A.导体中无电流的原因是其内部的自由电荷停止了运动
B.同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流往往不同，电流大说明那时导体内自由电荷定向运动的速率大
C.由于电荷做无规则热运动的速率比电荷定向移动速率大得多，故电荷做无规则热运动形成的电流也就大得多
D.电流的传导速率就是导体内自由电荷的定向移动速率
解析 导体中无电流时，内部的自由电荷仍在无规则运动，选项A错误；由I＝nevS可知，同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流往往不同，电流大说明那时导体内自由电荷定向运动的速率大，选项B正确；电流的大小与电荷无规则运动的快慢无关，选项C错误；电流的传导速率是电场形成的速度，约为光速，而自由电荷的定向移动速率远小于光速，选项D错误。
答案 B
基础过关
1.下列说法正确的是( )
A.当导体两端不加电压时，导体内没有电场，自由电子在做杂乱无章的热运动，但当两端加电压时，导体内出现电场，电体内部自由电子的热运动就消失了
B.导体两端加上电压后，形成一个电场，电子正是在这个电场力的作用下，同时参与了两个运动，即电子的热运动和整体的定向移动
C.导体两端一旦建立了电场，自由电子的定向移动速率就会非常接近光速的大小
D.导体内部，当电子做定向移动时，电子的热运动消失
解析 由电流形成原因知B项正确。
答案 B
2.(多选)关于电流的方向，下列说法正确的是( )
A.电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
B.电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
C.电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同
D.电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相反
解析 在电源的外部电路中，电流从正极流向负极，在电源内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，所以A正确，B错误；电子带负电，电子运动形成的等效电流方向与电子运动的方向相反，C错误，D正确。
答案 AD
3.某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )
A.0 B.0.8 A C.1.6 A D.3.2 A
解析 电荷的定向移动形成电流，但“＋”“－”电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和，在2 s内通过截面的总电荷量应为q＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C＋1.6×10－19×1×2.0×1019 C＝6.4 C，由电流的定义式知I＝eq \f(q,t)＝eq \f(6.4,2) A＝3.2 A。
答案 D
4.(多选)关于电流，下列说法中正确的是( )
A.通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B.电子运动速率越大，电流越大
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D.电流的方向规定为正电荷定向移动的方向
解析 由电流的定义式I＝eq \f(q,t)可知：单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，故A错误，C正确；由电流的微观表达式I＝neSv可知：电流的大小与电子定向移动的速率成正比，与电子运动速率无关，故B错误；电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反，D正确。
答案 CD
5.如图所示，电解池内有一价的电解质溶液，t s内通过溶液内部截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A.正离子定向移动形成的电流方向为A→B，负离子定向移动形成的电流方向为B→A
B.溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C.溶液内电流方向从A到B，电流为I＝eq \f(n1e,t)
D.溶液中电流方向从A到B，电流为I＝eq \f(（n1＋n2）e,t)
解析 正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，正、负离子经过同一截面时，q应该是正、负离子电荷量的绝对值之和，故I＝eq \f(q,t)＝eq \f(（n1＋n2）e,t)，电流方向由A指向B，故选项D正确。
答案 D
能力提升
6.(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电荷，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则对产生的等效电流以下说法正确的是( )
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C.若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D.若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小
解析 截取圆环的任一横截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，有I＝eq \f(q,t)＝eq \f(Q,T)，又T＝eq \f(2π,ω)，所以I＝eq \f(Qω,2π)。故A、B正确。
答案 AB
7.有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，下列说法中正确的是( )
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相同
解析 由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2倍，因此乙导体中的电流是甲的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝eq \f(I,nqS)，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以v的关系无法判断，C、D错误。
答案 B
8.一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动的速率为( )
A.eq \f(MI,ρNASe) B.eq \f(MINA,ρSe)
C.eq \f(INA,MρSe) D.eq \f(INASe,Mρ)
解析 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，因每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，电子数n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导体截面的电荷量q＝ne，则电流强度I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，解得v＝eq \f(MI,ρSeNA)，A正确。
答案 A
9.盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地施放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲。某摄影爱好者拍摄到的闪电如图所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×
107 V，电流可等效为2×105 A，历时1×10－3 s，则：
(1)若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5 A的电流给小灯泡提供，能维持多长时间？
(2)这次闪电释放的电能是多少？
解析 (1)根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)
可得q＝It＝2×105×1×10－3 C＝200 C
供电时间t′＝eq \f(q,I′)＝eq \f(200,0.5) s＝400 s。
(2)这次闪电释放的电能为
E＝qU＝200×2.5×107 J＝5×109 J。
答案 (1)400 s (2)5×109 J
10.导线中的电流是1 A，导线的横截面积为1 mm2。
(1)在1 s内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)?
(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子)?
(3)自由电子沿导线定向移动1 m，平均要多少时间？
解析 (1)N＝eq \f(q,e)＝eq \f(It,e)＝6.25×1018个。
(2)由公式I＝neSv，
得v＝eq \f(I,neS)＝eq \f(1,8.5×1028×1.6×10－19×1×10－6) m/s≈7.35×10－5 m/s。
(3)沿导线移动1 m需用时t＝eq \f(1,7.35×10－5) s≈3.78 h。
答案 (1)6.25×1018个 (2)7.35×10－5 m/s (3)3.78 h
核心素养
科学思维
态度与责任
能从微观视角和宏观表现分析电流的形成，对统计方法有初步了解。
通过科学家安培的事迹，了解科学研究、科技创新所带来的应用价值和社会价值，并从中学习科学家的探究精神。
课标要求
1.观察并能识别常见的电路元器件，了解他们在电路中的作用。了解串，并联电路电阻的特点。
2.理解电功，电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。
3.通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料，长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
第1节 电 流
知识点一 电流的形成
[观图助学]
电闪雷鸣时，强大的电流使天空发出耀眼的闪光，但它只能存在一瞬间，而手电筒中小灯泡却能持续发光，这是因为手电筒中的电源能提供持续电压。
1.定义：电流是由自由电荷的定向移动形成的。
2.形成电流的条件
(1)回路中存在自由电荷。
(2)导体两端有电压。
3.持续电流
(1)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件。
(2)电源的作用是提供持续电压。
4.电流的速度：等于电场的传播速度，它等于3.0×108 m/s。
5.自由电子的运动速率：常温下，金属内的自由电子大约以105__m/s的平均速率做无规则的运动。
6.电子定向移动的速率：数量级大约是10－5m/s，被形象地称为“电子漂移”。
[思考判断]
(1)只要有移动的电荷，就存在着持续电流。(×)
(2)只要导体两端没有电压，就不能形成电流。(√)
(3)只要导体中无电流，其内部自由电荷就停止运动。(×)
知识点二 电流的方向与大小
1.电流的方向
(1)在物理学中，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
(2)在电源外部的电路中，电流的方向是从电源正极流向负极。
(3)在电源内部的电路中，电流的方向是从电源负极流向正极。
(4)电流是标量，虽有方向，但其运算不符合平行四边形定则。
2.电流的大小和单位
(1)定义：流过导体某一横截面的电荷量与所用时间之比定义为电流。
(2)定义式：I＝eq \f(q,t)，比值定义。
(3)单位：国际单位：安培，符号A；常用单位：mA、μA；换算关系为1 A＝103 mA＝106 μA。
(4)直流电：方向不随时间改变的电流叫做直流电。
恒定电流：方向和大小都不随时间改变的电流叫做恒定电流。
[思考判断]
(1)因为电流有方向，所以电流是矢量。(×)
(2)由于I＝eq \f(q,t)，所以说I与q成正比，与t成反比。(×)
(3)电流的单位——安培是基本单位。(√)
(4)在电解溶液导电中，有等量的正负电荷，在某一时间内沿相反的方向通过同一横截面，则该时间通过截面的总电荷量为零。(×)
电源的作用：
1.维持电路两端有一定的电势差；
2.在其内部把电子从正极搬运到负极；
3.把其他形式的能转化为电能。
(1)电流的传导速率等于光速c是对电流整体而言的。
(2)电子定向移动的速率是对单个电子而言的。
(3)电子热运动的速率是对所有电子而言的。
横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面的大小无关。
I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I与q、t不存在正反比关系。I越大，表示eq \f(q,t)越大，反之也成立。
核心要点 电流的形成条件及三种速率的理解
[要点归纳]
1.电流的形成条件
(1)回路中存在自由电荷
①金属导体的自由电荷是电子。
②电解液中的自由电荷是正、负离子。
(2)导体两端有电压：电场对电荷有力的作用，例如两个导体间存在电势差，当用一导线连接时，导线中的自由电子会在电场力的作用下运动，形成电流。
(3)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件。
导体两端有了持续电压，导体中的自由电子就会在电场力的持续作用下形成持续不断的电流。
2.电路中三种速率的比较
(1)电子热运动的速率：构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级大约为105 m/s。
(2)电子定向移动的速率：电子定向移动的速率很小，数量级大约为10－5 m/s。自由电子在很大的无规则热运动的速率上又叠加上了一个很小的定向移动的速率。
(3)电流传导速率：等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动而形成了电流。
[试题案例]
[例1] (多选)下列关于电流的说法中，正确的是( )
A.金属导体中，电流的传导速率就是自由电子定向移动的速率
B.对于导体，只要其两端电压为零，电流也必定为零
C.电路接通后，自由电子由电源出发只要经过一个极短的时间就能到达用电器
D.通电金属导体中，电流的传导速率比自由电子的定向移动速率大得多
解析 电流的传播速率是电场形成的速度，不是电子定向移动的速率，故A错误；导体两端电压为零时，电荷不会定向移动，不会产生电流，则电流为零，故B正确；电路接通后，电路内的电子同时做定向运动，并不是由电源出发的电子到达用电器，故C错误；通电的金属导体中，电流的传播速率是电场形成的速率，等于光速，比自由电子的定向移动速率大得多，故D正确。
答案 BD
方法凝炼 电荷定向移动的速率很小，当电路闭合后，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器，而是瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷同时定向移动形成电流。
核心要点 电流的表达式
[要点归纳]
1.I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I＝neSv是电流的决定式，故电流的大小与通过导体横截面的电荷量以及通电时间无关。
2.电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝eq \f(q,t)时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。
3.q＝It是求电荷量的重要公式。
[试题案例]
[例2] 在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示。如果测得2 s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流为多大？
解析 水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动。电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B。
每个离子的电荷量是e＝1.60×10－19 C。该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看做是正离子反方向的定向移动。所以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和。
I＝eq \f(q,t)＝eq \f(|q1|＋|q2|,t)＝eq \f(1.0×1018×1.6×10－19＋1.0×1018×1.6×10－19,2) A
＝0.16 A。
答案 由A指向B 0.16 A
方法凝炼 对金属来讲，是自由电子的定向移动形成电流，q为通过横截面的自由电子的电荷量。对电解质溶液来讲，是正、负离子同时向相反方向定向移动形成电流，q为正、负离子电荷量的绝对值之和。
[针对训练1] 重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)( )
A.3.0×1012 B.1.5×1013
C.7.5×1013 ×1014
解析 1 s内发射的重离子的电荷量为Q＝It＝1.2×10－5 C，每个重离子的电荷量为5e，则通过的重离子数为n＝eq \f(Q,5e)＝eq \f(1.2×10－5,5×1.6×10－19)＝1.5×1013(个)，选项B正确。
答案 B
核心要点 电流的微观表达式
[要点归纳]
1.建立模型
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的金属导体，两端加一定的电压，导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e。
2.理论推导
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。
总电荷量：q＝Ne＝nlSe。
所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝eq \f(l,v)。
根据公式q＝It可得，导体AD中的电流：
I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nlSe,\f(l,v))＝neSv。
I＝neSv是由I＝eq \f(q,t)推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，也不与时间t成反比。
3.结论
由此可见，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数目、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。
[试题案例]
[例3] (多选)一横截面积为S的铜导线，流过的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A.nvSΔt B.nvΔt
C.eq \f(IΔt,e) D.eq \f(IΔt,Se)
思路探究 计算自由电子数目有以下两条思路：
(1)Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目等于Δt时间内通过导线横截面的电荷量IΔt与自由电子电荷量q的比值。
(2)Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目等于导线vΔt长度内所含的自由电子数。
解析 由I＝eq \f(q,t)可得，在Δt时间内通过导线横截面的电荷量q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔt,e)，所以C正确，D错误；由于自由电子定向移动的速率是v，所以在时间Δt内，位于横截面积为S、长为l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面，这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面的自由电子数为N＝nV＝nvSΔt，A正确，B错误。
答案 AC
[针对训练2] 有一条长L横截面积为S的银导线，银的密度为ρ，银的摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，若导线中每个银原子贡献一个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的速率为v，通过导线的电流为( )
A.I＝eq \f(NAev,L) B.I＝ρeq \f(LeSv,NA)
C.I＝eq \f(ρNAeSv,M) D.I＝eq \f(MNAev,ρS)
解析 导线中自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t。则导线的长度为L＝vt，体积为V＝SL＝Svt，质量为m＝ρvtS，这段导线中自由电子的数目为：n＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(ρvtS,M)NA。在t时间内这些电子都能通过下一截面，则电流为：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ne,t)，代入解得，I＝eq \f(ρvSNAe,M)，故选项C正确。
答案 C
1.(对电流的理解)关于电流的方向，下列叙述正确的是( )
A.金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向
B.在电解质溶液中有自由的正离子和负离子，电流方向不能确定
C.不论何种导体，电流的方向规定为正电荷定向移动的方向
D.电流的方向有时与正电荷定向移动方向相同，有时与负电荷定向移动方向相同
解析 电流是有方向的，电流的方向是人为规定的。物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。
答案 C
2.(公式I＝eq \f(q,t)的理解与应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )
A.1 500个 ×1019个
×1021个 ×1020个
解析 q＝It，n＝eq \f(q,e)＝eq \f(It,e)＝9.375×1021个。
答案 C
3.(三种速率的理解)关于电流，下列说法正确的是( )
A.导体中无电流的原因是其内部的自由电荷停止了运动
B.同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流往往不同，电流大说明那时导体内自由电荷定向运动的速率大
C.由于电荷做无规则热运动的速率比电荷定向移动速率大得多，故电荷做无规则热运动形成的电流也就大得多
D.电流的传导速率就是导体内自由电荷的定向移动速率
解析 导体中无电流时，内部的自由电荷仍在无规则运动，选项A错误；由I＝nevS可知，同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流往往不同，电流大说明那时导体内自由电荷定向运动的速率大，选项B正确；电流的大小与电荷无规则运动的快慢无关，选项C错误；电流的传导速率是电场形成的速度，约为光速，而自由电荷的定向移动速率远小于光速，选项D错误。
答案 B
基础过关
1.下列说法正确的是( )
A.当导体两端不加电压时，导体内没有电场，自由电子在做杂乱无章的热运动，但当两端加电压时，导体内出现电场，电体内部自由电子的热运动就消失了
B.导体两端加上电压后，形成一个电场，电子正是在这个电场力的作用下，同时参与了两个运动，即电子的热运动和整体的定向移动
C.导体两端一旦建立了电场，自由电子的定向移动速率就会非常接近光速的大小
D.导体内部，当电子做定向移动时，电子的热运动消失
解析 由电流形成原因知B项正确。
答案 B
2.(多选)关于电流的方向，下列说法正确的是( )
A.电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
B.电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
C.电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同
D.电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相反
解析 在电源的外部电路中，电流从正极流向负极，在电源内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，所以A正确，B错误；电子带负电，电子运动形成的等效电流方向与电子运动的方向相反，C错误，D正确。
答案 AD
3.某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )
A.0 B.0.8 A C.1.6 A D.3.2 A
解析 电荷的定向移动形成电流，但“＋”“－”电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和，在2 s内通过截面的总电荷量应为q＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C＋1.6×10－19×1×2.0×1019 C＝6.4 C，由电流的定义式知I＝eq \f(q,t)＝eq \f(6.4,2) A＝3.2 A。
答案 D
4.(多选)关于电流，下列说法中正确的是( )
A.通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B.电子运动速率越大，电流越大
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D.电流的方向规定为正电荷定向移动的方向
解析 由电流的定义式I＝eq \f(q,t)可知：单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，故A错误，C正确；由电流的微观表达式I＝neSv可知：电流的大小与电子定向移动的速率成正比，与电子运动速率无关，故B错误；电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反，D正确。
答案 CD
5.如图所示，电解池内有一价的电解质溶液，t s内通过溶液内部截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A.正离子定向移动形成的电流方向为A→B，负离子定向移动形成的电流方向为B→A
B.溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C.溶液内电流方向从A到B，电流为I＝eq \f(n1e,t)
D.溶液中电流方向从A到B，电流为I＝eq \f(（n1＋n2）e,t)
解析 正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，正、负离子经过同一截面时，q应该是正、负离子电荷量的绝对值之和，故I＝eq \f(q,t)＝eq \f(（n1＋n2）e,t)，电流方向由A指向B，故选项D正确。
答案 D
能力提升
6.(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电荷，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则对产生的等效电流以下说法正确的是( )
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C.若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D.若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小
解析 截取圆环的任一横截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，有I＝eq \f(q,t)＝eq \f(Q,T)，又T＝eq \f(2π,ω)，所以I＝eq \f(Qω,2π)。故A、B正确。
答案 AB
7.有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，下列说法中正确的是( )
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相同
解析 由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2倍，因此乙导体中的电流是甲的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝eq \f(I,nqS)，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以v的关系无法判断，C、D错误。
答案 B
8.一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动的速率为( )
A.eq \f(MI,ρNASe) B.eq \f(MINA,ρSe)
C.eq \f(INA,MρSe) D.eq \f(INASe,Mρ)
解析 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，因每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，电子数n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导体截面的电荷量q＝ne，则电流强度I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，解得v＝eq \f(MI,ρSeNA)，A正确。
答案 A
9.盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地施放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲。某摄影爱好者拍摄到的闪电如图所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×
107 V，电流可等效为2×105 A，历时1×10－3 s，则：
(1)若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5 A的电流给小灯泡提供，能维持多长时间？
(2)这次闪电释放的电能是多少？
解析 (1)根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)
可得q＝It＝2×105×1×10－3 C＝200 C
供电时间t′＝eq \f(q,I′)＝eq \f(200,0.5) s＝400 s。
(2)这次闪电释放的电能为
E＝qU＝200×2.5×107 J＝5×109 J。
答案 (1)400 s (2)5×109 J
10.导线中的电流是1 A，导线的横截面积为1 mm2。
(1)在1 s内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)?
(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子)?
(3)自由电子沿导线定向移动1 m，平均要多少时间？
解析 (1)N＝eq \f(q,e)＝eq \f(It,e)＝6.25×1018个。
(2)由公式I＝neSv，
得v＝eq \f(I,neS)＝eq \f(1,8.5×1028×1.6×10－19×1×10－6) m/s≈7.35×10－5 m/s。
(3)沿导线移动1 m需用时t＝eq \f(1,7.35×10－5) s≈3.78 h。
答案 (1)6.25×1018个 (2)7.35×10－5 m/s (3)3.78 h
核心素养
科学思维
态度与责任
能从微观视角和宏观表现分析电流的形成，对统计方法有初步了解。
通过科学家安培的事迹，了解科学研究、科技创新所带来的应用价值和社会价值，并从中学习科学家的探究精神。
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