2020-2021学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷

2020-2021学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
2．（3分）下列各数：﹣2，，3.14，，0.101001…（每两个1之间的0递增）属于无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时长
B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试
D．了解全国中学生每天写作业的时长
4．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝55°，则∠3的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°
6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）

A．36° B．34° C．32° D．30°
7．（3分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（　　）
A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝10的解，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5
10．（3分）关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2
11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2019，0） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2020，﹣1）
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（3分）若2a﹣1和a﹣1是一个正数m的两个平方根，则m＝　 　．
14．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝　 　°．

15．（3分）如图，A，B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，点A，E，C在同一条直线上，CD＝8cm，则水池宽AB＝　 　cm．

16．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为　 　．

17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝　 　，y＝　 　．
三、应用题
18．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
19．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y﹣1的立方根是3，求y﹣2x的平方根．
20．（10分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

21．（10分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　 　，B1　 　，C1　 　；
（2）画出平移后△A1B1C；
（3）求△ABC的面积．

22．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
23．（10分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角为　 　；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物．
24．（11分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，OA＝8，若点B的坐标为（a，b），且b＝++4．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．＝9，本题实质是求9的平方根．
【解答】解：∵＝9，（±3）2＝9，
而9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．
故选：C．
2．（3分）下列各数：﹣2，，3.14，，0.101001…（每两个1之间的0递增）属于无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义可求出答案．
【解答】解：根据无理数的定义，﹣2，，3.14，，0.101001…（每两个1之间的0递增）中无理数是：和0.101001…（每两个1之间的0递增）
故选：B．
3．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时长
B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试
D．了解全国中学生每天写作业的时长
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意；
B、新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；
C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；
D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，
因而点P的坐标是（﹣3，2）．
故选：C．
5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝55°，则∠3的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°
【分析】直接利用垂线的定义得出∠AOE＝90°，进而利用对顶角的定义得出答案．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝90°﹣55°＝35°，
∴∠3＝∠2＝35°，
故选：A．
6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）

A．36° B．34° C．32° D．30°
【分析】（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；
（方法二）设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．
【解答】解：（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图1所示．
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
（方法二）设AE与CD交于点O，如图2所示．
∵AB∥CD，
∴∠DOE＝∠A＝54°．
又∵∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°＝36°．
故选：A．


7．（3分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（　　）
A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣
【分析】把a与b的值代入方程组计算求出x+2y的值，即可求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：，
①﹣②得：x+2y＝3，
则3的算术平方根为．
故选：C．
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝10的解，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5
【分析】将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x﹣2y＝10中计算，即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：x＝3k，
将x＝3k代入①得：y＝﹣k，
将x＝3k，y＝﹣k代入x﹣2y＝10中得：3k+2k＝10，
解得：k＝2．
故选：A．
10．（3分）关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2
【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：a+1＜x＜，
由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，
∴﹣1≤a+1＜0，
解得：﹣2≤a＜﹣1，
故选：A．
11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，
∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，
故选：C．
12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2019，0） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2020，﹣1）
【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2020秒点P的位置．
【解答】解：点运动一个半圆用时为＝2秒，
∵2020＝1009×2+2，
∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，
∴点P坐标为（2020，0），
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（3分）若2a﹣1和a﹣1是一个正数m的两个平方根，则m＝　　．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣1＝0，求出a再求m即可．
【解答】解：∵2a﹣1和a﹣1是一个正数m的两个平方根，
∴2a﹣1+a﹣1＝0，
解得a＝，
∴2a﹣1＝﹣1＝，
∴m＝（）2＝，
故答案为：．
14．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝　35　°．

【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝35°，
∴∠AEC＝∠DCE＝35°；
故答案为：35．
15．（3分）如图，A，B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，点A，E，C在同一条直线上，CD＝8cm，则水池宽AB＝　8　cm．

【分析】由于BE＝DE，∠B＝∠D，对顶角相等，利用“角边角”，可以判断两个三角形全等，从而AB＝CD＝8cm．
【解答】解：在△ABE和△CDE中，
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴CD＝AB＝8cm．
故答案为：8．
16．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为　（4，2）　．

【分析】利用DB＝1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB＝1，
∴OD＝3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：（4，2）．
故答案为：（4，2）．
17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝　4　，y＝　3　．
【分析】本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组得到，解出即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴有，
解得；
将代入二元一次方程组，
得，
解得．
三、应用题
18．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1），
由②得：y＝7﹣2x③，
把③代入①得：3x﹣5（7﹣2x）＝4，
解得：x＝3，
把x＝3代入③得：y＝1，
所以原方程组的解为；

（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
19．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y﹣1的立方根是3，求y﹣2x的平方根．
【分析】根据x﹣2的一个平方根是2，可以得到x的值，根据2x+y﹣1的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得y﹣2x的算术平方根．
【解答】解：∵x﹣2的一个平方根是2，
∴x﹣2＝4，
解得x＝6．
∵2x+y﹣1的立方根是3，
∴2x+y﹣1＝27，
∵x＝6，
∴y＝16．
∴y﹣2x＝16﹣12＝4，
∴y﹣2x的平方根为＝±2．
20．（10分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

【分析】由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
【解答】∠AED＝∠C．
证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
21．（10分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　（4，7）　，B1　（1，2）　，C1　（6，4）　；
（2）画出平移后△A1B1C；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；
（2）根据网格结构分别找到三个顶点的位置，再顺次连接即可得出答案；
（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）；
故答案为：（4，7），（1，2），（6，4）；

（2）所画图形如下：


（3）如图，

S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC
＝5×55×35×22×3
＝255﹣3
＝；
22．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，
依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，
解得：m≤383，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为383．
答：A种防疫物品最多购买383件．
23．（10分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　100　，n＝　60　；
（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角为　108°　；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物．
【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得m的值，再根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；
（2）根据（1）中m的值和条形统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物．
【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，
n%＝（100﹣30﹣2﹣8）÷100×100%＝60%，
即n的值是60，
故答案为：100，60；
（2）可回收物有100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角为：360°×＝108°，
故答案为：108°；
（4）200×60%＝120（吨），
即该市200吨垃圾中约有120吨可回收物．

24．（11分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，OA＝8，若点B的坐标为（a，b），且b＝++4．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由根式的非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由梯形面积公式可求四边形ABCO的面积，由三角形的面积公式可求OP的长，即可求t的值；
（3）由三角形面积公式可求CQ的长，即可求点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵b＝++4．
∴a＝4，b＝4
∴点B（4，4）
∵CB∥OA，OA＝8，
∴A（8，0），点C（0，4）
（2）

∵S四边形ABCO＝×4×（4+8）＝24，且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分
∴S△COP＝×4×OP＝12
∴OP＝6
∴t＝＝3s，
（3）∵S△CPQ＝×OP×CQ＝24
∴CQ＝8，且点C（0，4）
∴点Q坐标（0，12）或（0，﹣4）