2019-2020学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算：a6÷a3＝（　　）
A．a2 B．a3 C．1 D．0
2．（3分）“纳米”是一种长度单位，1纳米＝0.000000001米，华为手机自己开发的kirin990处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（　　）
A．70×10﹣7米 B．7×10﹣8米
C．7×10﹣9米 D．0.7×10﹣10米
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2
B．抛出的篮球会下落
C．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10
4．（3分）下面的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠2＝50°，则∠1等于（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a5
C．（2ab）3＝6a3b3 D．（）﹣1＝2
7．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．对顶角相等
B．有两条边及一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3 4 9 B．2 3 5 C．5 12 13 D．5 5 11
9．（3分）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（　　）

A．△ABC≌△BAD B．△AOC≌△AOB
C．△BOD≌△AOB D．没有三角形全等
10．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
…，
根据上述规律计算：2+22+23+…+262+263＝（　　）
A．264+1 B．264+2 C．264﹣1 D．264﹣2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（m+2）（m﹣2）＝　 　．
12．（3分）化简：（2a2b）3÷（﹣2ab）＝　 　．
13．（3分）在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是　 　．
14．（3分）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为　 　米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
15．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝　 　．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为　 　．

三、解答题（每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（a+b）．
18．（5分）化简：（2x2y）3•（﹣3xy）÷6x3y4．
19．（5分）已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠B＝∠α．（保留作图痕迹，不写作法）

四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（3y），其中x＝1，y＝﹣．
21．（7分）如图，分别是两个可以自由转动的转盘，图（1）的转盘被平均分成8等分，图（2）被分成大小不同的3份，小明转动转盘图（1），小亮转动转盘图（2），并约定当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜，

（1）问小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是多少？
（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是多少？
（3）这个游戏对小明、小亮双方是否公平？请通过计算说明理由．
22．（7分）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）护士每隔　 　小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是　 　摄氏度，最低体温是　 　摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是　 　摄氏度；
（5）图中的横虚线表示　 　；
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB＝CD，AD＝BC．

24．（8分）如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°．
（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．
（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．


2019-2020学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算：a6÷a3＝（　　）
A．a2 B．a3 C．1 D．0
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a6÷a3＝a3．
故选：B．
2．（3分）“纳米”是一种长度单位，1纳米＝0.000000001米，华为手机自己开发的kirin990处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（　　）
A．70×10﹣7米 B．7×10﹣8米
C．7×10﹣9米 D．0.7×10﹣10米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：7纳米＝7×0.000000001米＝7×10﹣9米，
故选：C．
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2
B．抛出的篮球会下落
C．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而得出答案．
【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2是随机事件，故本选项正确；
B、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项错误；
C、从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球是不可能事件，故本选项错误；
D、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10是不可能事件，故本选项错误；
故选：A．
4．（3分）下面的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠2＝50°，则∠1等于（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用邻补角互补，即可求出∠1的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝50°．
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．

6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a5
C．（2ab）3＝6a3b3 D．（）﹣1＝2
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及负整数指数幂的求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵a3•a4＝a7，
∴选项A不符合题意；

∵（a2）3＝a6，
∴选项B不符合题意；

∵（2ab）3＝8a3b3，
∴选项C不符合题意；

∵（）﹣1＝2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
7．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．对顶角相等
B．有两条边及一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据对顶角的性质，全等三角形的判定定理，平行线的判定定理以及垂线段最短等知识进行分析判断．
【解答】解：A、对顶角的性质：对顶角相等．故本选项说法正确．
B、有两条边及其夹角对应相等的两个三角形才能全等．故本选项说法错误．
C、根据平行线的判定定理知，同位角相等，两直线平行．故本选项说法正确．
D、垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故本选项说法正确．
故选：B．
8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3 4 9 B．2 3 5 C．5 12 13 D．5 5 11
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜9，不能组成三角形；
B、2+3＝5，不能组成三角形；
C、5+12＞13，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
9．（3分）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（　　）

A．△ABC≌△BAD B．△AOC≌△AOB
C．△BOD≌△AOB D．没有三角形全等
【分析】根据SAS推出△DAB≌△CBA即可．
【解答】解：∵在△DAB和△CBA中
，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
故选：A．
10．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
…，
根据上述规律计算：2+22+23+…+262+263＝（　　）
A．264+1 B．264+2 C．264﹣1 D．264﹣2
【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．
【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）
＝x63+x62+…+x2+x+1
当x＝2时，
即（264﹣1）÷（2﹣1）
＝1+2+22+…+262+263
∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（m+2）（m﹣2）＝　m2﹣4　．
【分析】利用平方差公式展开即可．
【解答】解：（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4．
故答案为：m2﹣4．
12．（3分）化简：（2a2b）3÷（﹣2ab）＝　﹣4a5b2　．
【分析】首先利用积的乘方的性质进行计算，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝8a6b3÷（﹣2ab）＝﹣4a5b2．
故答案为：﹣4a5b2．
13．（3分）在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是　　．
【分析】用写有“诚信”的张数除以总张数即可．
【解答】解：∵四张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片，
∴摸出写有“诚信”的卡片的概率是；
故答案为：．
14．（3分）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为　840　米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
【分析】观察表格数据可得y＝20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【解答】解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840．
15．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝　60°　．

【分析】由AD∥BC，∠B＝30°，根据平行线的性质，可得∠ADB＝30°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠ADB＝∠B＝30°，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE＝2∠ADB＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE＝60°．
故答案为：60°．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为　55°　．

【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵A＝50°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE＝ACB＝35°，
∵DE⊥BC，
∴∠CED＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（a+b）．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题．
【解答】解：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（a+b）
＝a2﹣2ab+b2﹣a2+b2﹣2ab﹣2b2
＝﹣4ab．
18．（5分）化简：（2x2y）3•（﹣3xy）÷6x3y4．
【分析】根据积的乘方和单项式与单项式的乘除法可以解答本题．
【解答】解：（2x2y）3•（﹣3xy）÷6x3y4
＝（8x6y3）•（﹣3xy）÷6x3y4
＝（﹣24x7y4）÷（6x3y4）
＝﹣4x4．
19．（5分）已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠B＝∠α．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BM上截取BA＝a，然后以A为圆心，b为半径作弧交BN于C和C′，则△ABC和△ABC′满足条件．
【解答】解：如图，△ABC和△ABC′为所作．

四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（3y），其中x＝1，y＝﹣．
【分析】原式中括号中利用多项式乘多项式法则，完全平方公式计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（3y）
＝（3xy﹣3y2）÷（3y）
＝x﹣y，
当x＝1，y＝﹣时，x﹣y＝1﹣（﹣）＝1．
21．（7分）如图，分别是两个可以自由转动的转盘，图（1）的转盘被平均分成8等分，图（2）被分成大小不同的3份，小明转动转盘图（1），小亮转动转盘图（2），并约定当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜，

（1）问小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是多少？
（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是多少？
（3）这个游戏对小明、小亮双方是否公平？请通过计算说明理由．
【分析】（1）用黄色扇形的个数除以等面积扇形的总个数即可得；
（2）用蓝色扇形的圆心角除以周角即可得；
（3）分别计算出小明获胜和小亮获胜的概率，比较大小即可得出答案．
【解答】解：（1）小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是＝；
（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是＝；
（3）小明转动转盘图（1）指针指向红色区域的概率为＝，小亮转动转盘图（2），指针指向红色的区域的概率＝，
∵小明获胜的概率＞小亮获胜的概率相等，
∴这个游戏对小明、小亮双方是不公平的．
22．（7分）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是　时间　，因变量是　体温　；
（2）护士每隔　6　小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是　39.5　摄氏度，最低体温是　36.8　摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是　37.5　摄氏度；
（5）图中的横虚线表示　人的正常体温　；
【分析】根据折线统计图解答即可．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（5）图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB＝CD，AD＝BC．

【分析】由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”推知四边形ABCD是平行四边形，则根据“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC．

24．（8分）如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°．
（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．
（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明AN和EF平行；
（2）先求出∠A，进而求出∠F，即可求∠MCN的度数．
【解答】解：（1）AN∥EF，理由如下：
∵∠MCB+∠B＝180°
∴MF∥AB，
∴∠DEB＝∠F，
∵∠A＝∠F，
∴∠DEB＝∠A，
∴AN∥EF；
（2）由（1）∠BEF＝∠F，
又∵∠BEF＝70°，
∴∠F＝70°
由（1）AN∥EF，
∴∠ACF+∠F＝180°，
∴∠ACF＝180°﹣∠F＝180°﹣70°＝110°，
∴∠MCN＝∠ACF＝110°．