2019-2020学年江苏省镇江市扬中市八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省镇江市扬中市八年级（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分．）
1．（2分）若根式有意义，则　 　．
2．（2分）若分式的值为0，则x的值为　 　．
3．（2分）化简：＝　 　．
4．（2分）反比例函数y＝经过二、四象限，则k　 　．
5．（2分）如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件　 　，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

6．（2分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，则OE＝　 　．

7．（2分）如图所示，转盘被均匀分成8个扇形，自由转动转盘，停止后，指针落在阴影部分的概率是　 　．

8．（2分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　 　．
9．（2分）如图，一次函数y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为一边在第二象限作正方形ABCD，反比例函数y＝（k≠0）经过点D．将正方形沿x轴正方向平移a个单位后，点C恰好落在反比例函数上，则a的值是　 　．

10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为　 　．

二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
11．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
13．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
14．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
16．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．12 B．14 C．24 D．21
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

A． B．4 C．6 D．
18．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝a，BC＝b，满足b＜a＜b，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN的长为（用含a，b的代数式表示）（　　）

A．2b﹣a B．2b﹣2a C． D．
三、解答题（本大题共有9小题，共计76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（10分）（1）；
（2）．
20．（10分）解方程：
（1）+3＝．
（2）﹣＝1．
21．（6分）先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求值．
22．（8分）2020年新冠肺炎病毒的传播给全世界带来了巨大灾难，中国在这场战役中取得了令世界惊赞的胜利，这得益于国家治理体系的完备，治理能力的强大，也得益于各方大数据的支持，比如高铁行程大数据．2月5日，江苏张某确诊新冠肺炎，系统查出他于1月20日乘坐G1942次高铁返回南京，途经武汉．
（1）对于确诊患者同车厢的旅客，我们应采用　 　调查方式进行排查．
（2）对该车次车厢的全体旅客所在省份进行了分析，如图所示．
①该车厢一共　 　人．
②补全条形统计图，扇形统计图中a＝　 　，圆心角n＝　 　．
（3）防疫初期，根据各省确诊患者行程排查出大约涉及到520节车厢，请据估计一下就高铁行程这一项国家精准筛查了多少亲密接触者？你有什么感受？

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．
（3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为　 　形．

24．（6分）某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；
（3）若S△ACD＝，则线段BD＝　 　．

26．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：＝1﹣
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x＝　 　时，分式的最大值是　 　．
27．（12分）阅读：顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．八（1）班的宣传小组A、B、C三名同学在布置班级文化时，他们需要从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形．
A说：我会折，横对折后再竖对折，剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形．
B说：我会画，作一组对边上两点连线的垂直平分线，然后连线也可以得到菱形．
C说：我会叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形，则这个四边形也是菱形．（两两相交：一个矩形的两条长边与另一个矩形的两条长边都相交）
（一）操作与画图
1．在图1中画出折、剪、展所得的最大内接菱形，它是菱形的依据是什么．
2．在图2中用尺规作出所得的最大内接菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）．
3．在图3中画出重叠后的最大内接菱形，并画出另一矩形的摆放位置．

（二）证明与计算
1．标上必要的字母，证明图2中操作得到的四边形是菱形．
2．已知矩形AB＝6，BC＝8，结合图1，图2，图3，计算此矩形内接菱形的面积最大值是　 　．
（三）拓展与应用
如图（备用图），矩形ABCD的最大内接菱形的面积是矩形面积的，则AB：AD＝　 　．

2019-2020学年江苏省镇江市扬中市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分．）
1．（2分）若根式有意义，则　x≥2020　．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2020≥0，
解得，x≥2020，
故答案为：x≥2020．
2．（2分）若分式的值为0，则x的值为　1　．
【分析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．
【解答】解：由分式的值为0，得
x﹣1＝0，x﹣2≠0，
解得x＝1，
故答案为：1．
3．（2分）化简：＝　3　．
【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
4．（2分）反比例函数y＝经过二、四象限，则k　＜﹣1　．
【分析】依据反比例函数y＝经过二、四象限，即可得出k+1＜0，进而得出k的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数y＝经过二、四象限，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1，
故答案为：＜﹣1．
5．（2分）如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件　AD＝BC　，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

【分析】可再添加一个条件AD＝BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．
【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC．
故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．
6．（2分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，则OE＝　2.5　．

【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，周长是20，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，OB＝OD，
∵E为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE＝AB＝2.5，
故答案为：2.5．
7．（2分）如图所示，转盘被均匀分成8个扇形，自由转动转盘，停止后，指针落在阴影部分的概率是　　．

【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【解答】解：由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有8种等可能的结果，在这8种等可能结果中，指针指向阴影部分区域的有3种可能结果，
所以指针落在阴影部分区域的概率是；
故答案为：．
8．（2分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　1　．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m＝1
故m的值是1，
故答案为1
9．（2分）如图，一次函数y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为一边在第二象限作正方形ABCD，反比例函数y＝（k≠0）经过点D．将正方形沿x轴正方向平移a个单位后，点C恰好落在反比例函数上，则a的值是　1　．

【分析】证明△OAB≌△FDA≌△BEC（AAS），则AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3），进而求解．
【解答】解：过点CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，

在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2）．
令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．
则OB＝2，OA＝1．
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAF＝90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，
∴∠DAF＝∠OBA，
在△OAB和△FDA中，∠DAF＝∠OBA，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理△OAB≌△FDA≌△BEC（AAS），
∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，
∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．
将点D代入y＝得：k＝﹣3，
则函数的解析式是：y＝﹣．
正方形沿x轴正方向平移a个单位后，此时点C′的坐标为（a﹣2，3）
将（a﹣2，3）代入y＝﹣得：3（a﹣2）＝﹣3，
解得a＝1，
故答案为1．
10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为　或10　．

【分析】由矩形的性质得到DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，根据已知条件得到AM＝BN，推出四边形ABNM的矩形，得到∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，根据折叠的性质得到DC′＝DC＝5，C′E＝CE，根据勾股定理得到C′M＝＝＝3，根据矩形的判定和性质得到CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，再由勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，
∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，
∴AM＝BN，
∵AM∥BN，
∴四边形ABNM的矩形，
∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，
∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，
∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，
∵AM＝2，
∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，
如图1，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，
∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，
∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，
NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，
在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，
∴（4﹣CE）2+22＝CE2，
解得：CE＝．
如图2，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，
∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，
∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，
NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，
在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，
∴（CE﹣4）2+82＝CE2，
解答：CE＝10，
故答案为：或10．


二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
11．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：C．
12．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．
【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；
D、与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C．
13．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【分析】根据频率＝频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．
【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．
故第六组的频率是＝0.1．
故选：A．
14．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝4×2＝8，所以B选项正确；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝﹣1，所以D选项错误．
故选：B．
15．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1•y1＝12，2•y2＝12，﹣3•y3＝12，然后分别计算y1、y2、y3的值，再比较它们的大小．
【解答】解：根据题意得1•y1＝12，2•y2＝12，﹣3•y3＝12，
解得y1＝12，y2＝6，y3＝﹣4，
所以y3＜y2＜y1．
故选：D．
16．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．12 B．14 C．24 D．21
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解
【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．
故选：A．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

A． B．4 C．6 D．
【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．
【解答】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，
∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，
故选：B．
18．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝a，BC＝b，满足b＜a＜b，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN的长为（用含a，b的代数式表示）（　　）

A．2b﹣a B．2b﹣2a C． D．
【分析】根据折叠的性质得到A1F＝a﹣b，EG＝a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，根据相似三角形的性质得到，依此可求MN的长．
【解答】解：如图4，

由折叠的性质得到PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，EG＝a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，
∵MN∥PQ，
∴△EMN∽△EPQ，
∴，
即 ，
解得MN＝2b﹣2a．
故选：B．
三、解答题（本大题共有9小题，共计76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（10分）（1）；
（2）．
【分析】（1）先利用二次根式的性质计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+2
＝+2；
（2）原式＝3+4﹣3
＝4．
20．（10分）解方程：
（1）+3＝．
（2）﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）+3＝，
方程两边同乘以（x﹣2），得：
1+3（x﹣2）＝x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6＝x﹣1，
称项得：3x﹣x＝﹣1﹣1+6，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为1得：x＝2，
经检验：x＝2不是原方程的解，
原方程无解；
（2）﹣＝1，
方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：
（x+1）2﹣2＝x2﹣1，
去括号得：x2+2x+1﹣2＝x2﹣1，
称项得：2x＝﹣1﹣1+2，
合并同类项得：2x＝0，
系数化为1得：x＝0，
经检验：x＝0是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝0．
21．（6分）先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
∵当a＝0，1时，原分式无意义，
∴a＝﹣1或2，
当a＝2时，原式＝＝3．
22．（8分）2020年新冠肺炎病毒的传播给全世界带来了巨大灾难，中国在这场战役中取得了令世界惊赞的胜利，这得益于国家治理体系的完备，治理能力的强大，也得益于各方大数据的支持，比如高铁行程大数据．2月5日，江苏张某确诊新冠肺炎，系统查出他于1月20日乘坐G1942次高铁返回南京，途经武汉．
（1）对于确诊患者同车厢的旅客，我们应采用　全面　调查方式进行排查．
（2）对该车次车厢的全体旅客所在省份进行了分析，如图所示．
①该车厢一共　100　人．
②补全条形统计图，扇形统计图中a＝　28　，圆心角n＝　72　．
（3）防疫初期，根据各省确诊患者行程排查出大约涉及到520节车厢，请据估计一下就高铁行程这一项国家精准筛查了多少亲密接触者？你有什么感受？

【分析】（1）由人数不多，容易调查，从而得出答案；
（2）①根据上海的人数和所占的百分比即可得该车厢的总人数；
②由图得安徽乘客人数除以总乘客数即可得安徽乘客的百分比；用360°乘以江苏所占的百分比即可得出n的值；
（3）用总车厢乘以一车厢的人数求出总人数，再根据实际情况进行解答即可．
【解答】解：（1）对于确诊患者同车厢的旅客，我们应采用全面调查方式进行排查；
故答案为：全面；

（2）①该车厢共有的人数：24÷24%＝100（人）；
②a%＝×100%＝28%，即a＝28；
n＝360°×＝72°；
故答案为：100，28，72；

（3）∵各省确诊患者行程排查出大约涉及到520节车厢，且一节车厢有100名乘客；
∴就高铁行程这一项国家精准筛查的亲密接触者为：100×520＝52000（人）；
帮助国家精准筛查亲密接触者，体现了我国治理体系的完备和治理能力的强大．
故答案为：52000．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．
（3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为　矩　形．

【分析】（1）运用ASA证明△ABO≌△CDO得AB＝CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证得结论；
（2）根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度；
（3）由∠AOB＝2∠ADB可得∠OAD＝∠ADO，由平行四边形的性质可得AC＝BD，从而可得结论．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB，
∵BC﹣AB＝2，
∴DE＝2；
（3）∵∠AOB是△ADO的外角，
∴∠AOB＝∠OAD+∠ODA，
∵∠AOB＝2∠ADB，
∠OAD＝∠ODA，
∴AO＝DO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，DO＝BO，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故答案为：矩．
24．（6分）某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？
【分析】设《红岩》的单价为x元，则《红心照耀中国》的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设《红岩》的单价为x元，则《红心照耀中国》的单价为1.5x元，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝24．
答：《红岩》的单价为16元，《红心照耀中国》的单价为24元．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；
（3）若S△ACD＝，则线段BD＝　　．

【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数的解析式y＝，即可求出函数解析式；
（2）由B的坐标和反比例函数解析式求得D点的坐标，进而求得BD，根据三角形的面积公式即可求得结论；
（3）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD＝，建立方程可以解出a的值；
根据求得a的值可以求出BD的长．
【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）∵点B（6，4），
∴D点的横坐标是6，
∵D在反比例函数的图象上，
∴＝1，
∴D（6，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△ABD＝×3×（6﹣3）＝；

（3）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，
设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，
∴直线OA的关系式为y＝x，
设点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，
把x＝a代入y＝，得：y＝，
∴B（a，a），即BC═a，
∴D（a，），即CD＝，
∵S△ACD＝，
∴CD•EC＝，即××（a﹣3）＝，解得：a＝18，
BD＝BC﹣CD＝a﹣＝，
故答案为：．

26．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：＝1﹣
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x＝　1　时，分式的最大值是　5　．
【分析】（1）根据阅读材料的方式化简即可求解；
（2）根据化简后的式子可知：2是x﹣1的整数倍，据此可求解x值，进而求解；
（3）根据当x2+1有最小值时，分式有最大值可计算求解．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）当分式的值为整数时，
x﹣1＝3或2或0或﹣1，
解得x＝4或3或1或0，
故当x＝4或3或1或0时分式的值为整数；
（3）∵＝，
∴当x2+1有最小值时，分式有最大值，
∵x2≥0，
∴x2+1最小值为1，
∴当x2+1＝1时，＝，
故当x＝1时，分式最大值为5．
27．（12分）阅读：顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．八（1）班的宣传小组A、B、C三名同学在布置班级文化时，他们需要从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形．
A说：我会折，横对折后再竖对折，剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形．
B说：我会画，作一组对边上两点连线的垂直平分线，然后连线也可以得到菱形．
C说：我会叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形，则这个四边形也是菱形．（两两相交：一个矩形的两条长边与另一个矩形的两条长边都相交）
（一）操作与画图
1．在图1中画出折、剪、展所得的最大内接菱形，它是菱形的依据是什么．
2．在图2中用尺规作出所得的最大内接菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）．
3．在图3中画出重叠后的最大内接菱形，并画出另一矩形的摆放位置．

（二）证明与计算
1．标上必要的字母，证明图2中操作得到的四边形是菱形．
2．已知矩形AB＝6，BC＝8，结合图1，图2，图3，计算此矩形内接菱形的面积最大值是　　．
（三）拓展与应用
如图（备用图），矩形ABCD的最大内接菱形的面积是矩形面积的，则AB：AD＝　1：3或3：1．　．
【分析】（一）1、根据题意画出图形即可解决问题．
2、根据题意画出图形即可解决问题．
3、根据题意画出图形即可解决问题．
（二）1、根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
2、分别求出3个图中菱形的面积即可判断．
（三）分两种情形：AB＜AD或AB＞AD，分别求解即可解决问题．
【解答】（一）解：1、如图1中，四边形EFGH是菱形．理由是四边相等的四边形是菱形．

2、如图2中，四边形AFCE即为所求．

3、如图3中，四边形AECF即为所求．


（二）1、证明：如图2中，∵EF垂直平分相等AC，
∴EA＝EC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EA＝EC，
∴四边形AECF是菱形．

2、解：如图1中，菱形AECF的面积＝S矩形ABCD＝×6×8＝24．
如图2，3中，设AF＝FC＝x，
在Rt△ABF中，∵∠B＝90°，
∴AB2+BF2＝AF2，
∴62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴菱形AECF的面积＝×6＝，
∵＞24，
∴此矩形内接菱形的面积最大值是．
故答案为．

（三）、解：如图4中，不妨设AB＜AD，以AC为菱形的对角线，此时菱形的面积最大，

由题意：＝，
∴＝，设CF＝5k，BC＝9k，则BF＝4k，
在Rt△ABF中，∵∠B＝90°，AF＝CF＝5k，BF＝4k，
∴AB＝＝3k，
∴AB：AD＝3k：9k＝1：3，
当AB＞AD时，同法可得AB：AD＝3：1，
故答案为1：3或3：1．