2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“nf联盟”七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF联盟”七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）数据1，2，3，4，5的中位数是（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩袋数统计如下表，表中表示口罩袋数的数据中，众数是（　　）
口罩袋数（袋）
5
6
7
8
人数（人）
10
30
44
16
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（　　）
A．80 B．85 C．90 D．95
6．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．＜ C．3a＜3b D．﹣＞﹣
7．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC
8．（3分）若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
9．（3分）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+1＝2 B．x﹣y＝3 C．x2＝7 D．＝9
10．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的解集是﹣4≤x＜4
B．此不等式组有4个整数解
C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4
D．此不等式组无解
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）已知x﹣2y＝3，则当y＝1时，x＝　 　．
12．（3分）甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为，＝＝8，S2甲＝1.1，S2乙＝48，则成绩较为稳定的运动员是　 　．
13．（3分）已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为　 　．
14．（3分）某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是　 　小时．

15．（3分）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为　 　．
16．（3分）如图，在直角△ABC和直角△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝∠D，若AB＝DB＝5，BE＝3，则CD的长为　 　．

17．（3分）某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如表：
测试项目
业务能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
80
90
90
将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4：3：3的比确定，则该应聘者的平均成绩是　 　分．
18．（3分）已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为　 　．
19．（3分）某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为　 　．
20．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，点E在线段CD上，延长BE至点F，使EF＝BE，连接DF，若BD＝2DE，DE＝4，则△BDF的面积为　 　．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．（7分）解下列不等式：
（1）x﹣7＞26；
（2）4x﹣1＜x+5．
23．（8分）为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）这20名考生每人答对题数的众数：　 　，中位数：　 　；
（2）通过计算补全条形统计图．

24．（8分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

25．（10分）一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．
（1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？
（2）现有这种商品共100盒，且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？
26．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．

27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°；
（2）如图2，当DA＝DC时，求证：BD平分∠ABC；
（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝3BF，BF＝1，DE是△ADB的中线，CF＝AE，DG⊥AB，求AG的长度．


2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF联盟”七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）数据1，2，3，4，5的中位数是（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的中位数，本题得以解决．
【解答】解：数据1，2，3，4，5的中位数是3，
故选：B．
2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：x﹣1＞0，
x＞1，
在数轴上表示为，
故选：C．
3．（3分）某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩袋数统计如下表，表中表示口罩袋数的数据中，众数是（　　）
口罩袋数（袋）
5
6
7
8
人数（人）
10
30
44
16
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解答】解：数据7出现了44次，最多，为众数．
故选：C．
4．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180＝360，
解得n＝4．
故这个多边形的边数为4．
故选：B．
5．（3分）小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（　　）
A．80 B．85 C．90 D．95
【分析】直接根据算术平均数的概念列式计算可得．
【解答】解：他这四项测试的平均成绩是＝85（分），
故选：B．
6．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．＜ C．3a＜3b D．﹣＞﹣
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A符合题意；
B、两边都除以4，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
D、两边都除以﹣4，不等号的方向改变，故C不符合题意．
故选：A．
7．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC
【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据AB＝DC，AC＝AC和∠1＝∠4不能推出△ABC≌△CDA，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
【分析】联立已知等式组成方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：联立得：，
①+②得：2m＝4，
解得：m＝2，
把m＝2代入①得：n＝1，
则m+2n＝2+2＝4．
故选：A．
9．（3分）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+1＝2 B．x﹣y＝3 C．x2＝7 D．＝9
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的解集是﹣4≤x＜4
B．此不等式组有4个整数解
C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4
D．此不等式组无解
【分析】分别解两个不等式得到x≥0和x＜4，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
【解答】解：，
解①得x≥0，
解②得x＜4，
所以不等式组的解集为0≤x＜4，
所以不等式组的整数解为0，1，2，3．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）已知x﹣2y＝3，则当y＝1时，x＝　5　．
【分析】把y＝1代入x﹣2y＝3，解得即可．
【解答】解：把y＝1代入x﹣2y＝3得，x﹣2＝3，
解得x＝5，
故答案为5．
12．（3分）甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为，＝＝8，S2甲＝1.1，S2乙＝48，则成绩较为稳定的运动员是　甲　．
【分析】方差越小成绩越稳定，据此可得答案．
【解答】解：∵S2甲＝1.1，S2乙＝48，
∴S2甲＜S2乙，
∴成绩较为稳定的运动员是甲，
故答案为：甲．
13．（3分）已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为　2　．
【分析】把方程的解代入方程，得到关于k的方程，解得即可．
【解答】解：∵是方程2kx﹣y＝1的解，
∴代入得：2k﹣3＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
14．（3分）某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是　11　小时．

【分析】通过统计图可知，一周阅读时间为9小时的出现6次，10小时的出现9次，11小时的出现10次，12小时的出现8次，13小时的出现7次，根据众数的意义，可得11小时出现的次数最多，因此众数是11小时．
【解答】解：从统计图可知，一周阅读时间为11小时的出现次数最多，是10次，因此众数是11小时，
故答案为：11．
15．（3分）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为　4x+5y＝196　．
【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：4x+5y＝196．
故答案为：4x+5y＝196．
16．（3分）如图，在直角△ABC和直角△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝∠D，若AB＝DB＝5，BE＝3，则CD的长为　2　．

【分析】根据全等三角形的判定与性质可求BD，再根据线段的和差关系可求CD．
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（ASA），
∴BC＝BE＝3，
∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
17．（3分）某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如表：
测试项目
业务能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
80
90
90
将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4：3：3的比确定，则该应聘者的平均成绩是　86　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：该应聘者的平均成绩是＝86（分），
故答案为：86．
18．（3分）已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为　2或10　．
【分析】分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况解答即可．
【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，
∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，
∴EC＝BE＝6，
∴ED＝EC﹣DC＝6﹣4＝2，
当△ABC是钝角三角形时，如图2，

∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，
∴EC＝BE＝6，
∴ED＝EC+DC＝6+4＝10，
故答案为：2或10．
19．（3分）某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为　4　．
【分析】由租用50座的客车m辆恰好坐满可得出参加旅游的员工有50m人，结合“如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的值，再结合m为正整数即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：＜m＜．
又∵m为正整数，
∴m＝4．
故答案为：4．
20．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，点E在线段CD上，延长BE至点F，使EF＝BE，连接DF，若BD＝2DE，DE＝4，则△BDF的面积为　32　．

【分析】根据三角形的面积公式计算．
【解答】解：∵BD＝2DE，DE＝4，
∴BD＝8，
∵BD⊥AC，
∴S△BDE＝＝＝16，
∵EF＝BE，
∴S△DEF＝S△BDE＝16，
∴S△BDF＝S△DEF+S△BDE＝32，
故答案为32．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由①得：x＝y+3③，
把③代入②得：3（y+3）﹣8y＝14，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝2，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3.5，
则方程组的解为．
22．（7分）解下列不等式：
（1）x﹣7＞26；
（2）4x﹣1＜x+5．
【分析】（1）移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解；
（2）移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．
【解答】解：（1）移项，得：x＞26+7，
合并同类项得：x＞33；
（2）移项，得：4x﹣x＜5+1，
合并同类项得：3x＜6，
系数化成1得：x＜2．
23．（8分）为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）这20名考生每人答对题数的众数：　8　，中位数：　8　；
（2）通过计算补全条形统计图．

【分析】（1）根据中位数、众数的意义，找出出现次数最多的数，即为众数；排序后处在中间位置的两个数的平均数是中位数．
【解答】解：（1）“答对10道题”的人数为20﹣4﹣8﹣6＝2（人），
答对8道题出现的次数最多，因此答对题目的众数是8；
将20名学生的成绩从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是8，因此中位数是8，
故答案为：8，8；
（2）“答对10道题”的人数为2人，补全统计图如图所示：

24．（8分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．
【解答】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．
25．（10分）一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．
（1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？
（2）现有这种商品共100盒，且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？
【分析】（1）设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据“1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设这批商品中有m大盒，则有（100﹣m）盒小盒，根据这批商品的总瓶数少于1600瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设大盒装x瓶，小盒装y瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：大盒装20瓶，小盒装12瓶．
（2）设这批商品中有m大盒，则有（100﹣m）盒小盒，
依题意，得：20m+12（100﹣m）＜1600，
解得：m＜50．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为49．
答：大盒最多有49盒．
26．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．

【分析】（1）先根据角平分线的定义得到∠DBC＝30°，∠DCB＝20°，然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝DH＝2，然后根据三角形面积公式计算△ADC的面积．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．

27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°；
（2）如图2，当DA＝DC时，求证：BD平分∠ABC；
（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝3BF，BF＝1，DE是△ADB的中线，CF＝AE，DG⊥AB，求AG的长度．

【分析】（1）由四边形内角和定理可得答案；
（2）作DM⊥AB于M，作DN⊥BC于N，证△ADM≌△CDN得DM＝DN，结合DM⊥AB，DN⊥BC即可得证；
（3）作DN⊥BC于N，先证△AGD≌△CND得AG＝CN，再证Rt△BGD≌Rt△BND得BG＝BN，根据AB﹣AG＝BC+CN知BE+AE﹣AG＝BF+BC+CN，即6﹣AG＝4+AG，解之可得答案．
【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠BCD
＝（4﹣2）×180°﹣∠ABC﹣∠ADC
＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）
＝180°；
（2）如图2，作DM⊥AB于M，作DN⊥BC于N，

∴∠DMA＝∠DNC＝90°，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，
∴∠A＝∠DCN，
在△ADM和△CDN中，
，
∴△ADM≌△CDN（AAS），
∴DM＝DN，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴BD平分∠ABC；
（3）如图3，作DN⊥BC于N，

∵BE＝3BF，BF＝1，
∴BE＝3，
∵DE是△ADB的中线，
∴AE＝BE＝3，
∴CF＝AE＝3，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，
∴∠BAD＝∠DCN，
∴DG⊥AB，
∴∠DNB＝∠AGD＝90°，
在△AGD和△DCN中，
，
∴△AGD≌△CND（AAS），
∴AG＝CN，
在Rt△BGD和Rt△BND中，
，
∴Rt△BGD≌Rt△BND（HL），
∴BG＝BN，
∴AB﹣AG＝BC+CN，
∴BE+AE﹣AG＝BF+BC+CN，
∴6﹣AG＝4+AG，
∴AG＝1．