2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的值为（　　）
A．± B． C．±2 D．2
2．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（　　）
A．8 B．12 C．20 D．65
3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（　　）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，3） D．（3，2）
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．+＝ B．3﹣＝2 C．×＝2 D．＝5
6．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这12名队员的平均年龄是（　　）
A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁
9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
10．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）使有意义的x的取值范围是　 　．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是　 　．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
13．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为　 　．
14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向　 　方向走的．
15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是　 　．

16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是　 　．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）
17．（9分）计算：
（1）（﹣）（+）；
（2）4（﹣）﹣．
18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．
19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．
质量/kg
1.0
1.2
1.5
1.8
2.0
频数
111
226
320
241
102
（1）求出售时这些鸡的平均质量：
（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？
（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？
22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：

方式一
方式二
月租费/（元/月）
30
0
本地通话费/（元/min）
0.30
0.40
（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；
（2）何时两种计费方式费用相等；
（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．
（1）求CF的长；
（2）求OF的长．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）
24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
（1）填空：AB的长为　 　．
（2）当PQ∥AB时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．

25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．
（1）求∠FEC＝∠BAE；
（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；
（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．

26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．
（1）当n＝﹣2时，
①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；
②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．

2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的值为（　　）
A．± B． C．±2 D．2
【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．
【解答】解：∵4的算术平方根为2，
∴的值为2．
故选：D．
2．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（　　）
A．8 B．12 C．20 D．65
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，
∴另一条直角边＝，
故选：B．
3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x＝180，继而求得答案．
【解答】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，
则x+3x＝180，
解得：x＝45°，
∴其中较小的内角是45°．
故选：B．
4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（　　）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，3） D．（3，2）
【分析】分别代入x＝﹣3和x＝3，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当x＝﹣3时，y＝2x+3＝﹣3，
∴点（﹣3，﹣3）在函数y＝2x+3的图象上，点（﹣3，﹣2）不在函数y＝2x+3的图象上；
当x＝3时，y＝2x+3＝9，
∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y＝2x+3的图象上；
故选：A．
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．+＝ B．3﹣＝2 C．×＝2 D．＝5
【分析】利用二次根式的加减和乘除计算法则进行计算即可．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能进行加减计算，故原题计算错误；
B、3﹣＝2，故原题计算正确；
C、×＝，故原题计算错误；
D、＝＝，故原题计算错误；
故选：B．
6．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
【分析】利用菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，矩形的性质：对角线相等以及正方形的性质：正方形的对角线一定互相平分、垂直、相等等知识分别判断得出即可．
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；
C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；
D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．
故选：D．
7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这12名队员的平均年龄是（　　）
A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁
【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．依此解答即可求解．
【解答】解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12
＝（18+76+60+42+44）÷12
＝240÷12
＝20（岁）．
故这l2名队员的平均年龄是20岁．
故选：C．
9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【分析】先根据菱形的性质求出边长AB＝2，再根据直角三角形的性质求出∠B＝30°，得出∠DAB＝150°，即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB：∠B＝5：1；
故选：C．

10．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0．
故B选项符合，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）使有意义的x的取值范围是　x≥1　．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是　乙　．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
13．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为　y＝2x﹣3　．
【分析】根据函数图象的平移规则“上加、下减”，即可得出直线平移后的解析式．
【解答】解：根据平移的规则可知：
直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3，
故答案为：y＝2x﹣3．
14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向　北或南　方向走的．
【分析】根据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案．
【解答】解：如图，AB＝80m，BC＝BD＝60m，AC＝AD＝100m，
根据602+802＝1002得：∠ABC＝∠ABD＝90°，
故小明向东走80m后是向北或南方向走的．
故答案为：北或南．

15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是　6　．

【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD，
由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，
∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，
在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，
设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，
∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴x2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
∴CD＝6，
故答案为：6．
16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是　x＝﹣4　．
【分析】首先利用待定系数法计算出a的值，然后再根据一次函数与一元一次方程的关系可得关于x的方程x+2＝mx+n的解就是一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交点横坐标．
【解答】解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2），
∴﹣2＝a+2，
解得：a＝﹣4，
∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4，
故答案为：x＝﹣4．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）
17．（9分）计算：
（1）（﹣）（+）；
（2）4（﹣）﹣．
【分析】（1）利用平方差进行计算即可；
（2）首先利用乘法分配律计算乘法，再算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣2＝3；

（2）原式＝4﹣4﹣4
＝16﹣8﹣4
＝16﹣12．
18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．
【分析】利用待定系数法即可求得这个函数的解析式，利用函数图象上的（2，4），（﹣2，﹣2）这两点在直角坐标系内画出这个函数的图象．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，
∴，
解之得：．
∴一次函数解析式为y＝x+1，
画出函数图象：

19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD＝OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
在△AOD和△COB中，，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．

20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．
质量/kg
1.0
1.2
1.5
1.8
2.0
频数
111
226
320
241
102
（1）求出售时这些鸡的平均质量：
（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？
（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．
【分析】（1）根据加权平均数列式计算可得；
（2）根据众数和中位数的概念求解可得；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）出售时这些鸡的平均质量为×（1.0×111+1.2×226+1.5×320+1.8×241+2.0×102）＝1.5（kg）；
（2）质量为1.5kg的鸡最多，中间的鸡的质量是＝1.5（kg）；
（3）这1000只鸡的质量的极差为2.0﹣1.0＝1（kg）．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？
【分析】设这个小组共有学生x人，则每个学生需给（x﹣1）人写评语，根据小组所有同学共写了42份评语，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设这个小组共有学生x人，则每个学生需给（x﹣1）人写评语，
依题意，得：x（x﹣1）＝42，
整理，得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：这个小组共有学生7人．
22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：

方式一
方式二
月租费/（元/月）
30
0
本地通话费/（元/min）
0.30
0.40
（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；
（2）何时两种计费方式费用相等；
（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；
（2）令（1）中的两个函数值相等，然后即可得到何时两种计费方式费用相等；
（3）根据（2）中的结果和表格中的数据，可以得到哪种计费方式更省钱．
【解答】解：（1）由题意可得，
方式一中y关于x的函数解析式是y＝0.30x+30，
方式二中y关于x的函数解析式是y＝0.40x；
（2）令0.30x+30＝0.40x，
解得，x＝100，
即通话100分钟时两种计费方式费用相等；
（3）由（2）和表格中的数据可知，
当x＞100时，选择方式一更省钱，
当x＜100时，选择方式二更省钱，
当x＝100时，两种方式一样．
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．
（1）求CF的长；
（2）求OF的长．

【分析】（1）由直角三角形的性质可得DF＝EF＝CF＝DE＝6；
（2）先求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
【解答】解：（1）∵CE＝4，△CEF的周长为16，
∴CF+EF＝16﹣4＝12，
∵F为DE的中点，
∴DF＝EF，
∵∠BCD＝90°，
∴CF＝DE，
∴EF＝CF＝DE＝6；
（2）∵CF＝EF＝6，
∴DE＝2EF＝12，
∴CD＝＝＝8，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝8，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF＝（BC﹣CE）＝（8﹣4）＝4﹣2．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）
24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
（1）填空：AB的长为　20　．
（2）当PQ∥AB时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．

【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝，即可求解；
（2）t秒时，AP＝2t，BQ＝5+t，当AP＝BQ时，PQ∥AB，即2t＝5+t，即可求解；
（3）当0＜t≤5时，▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积即为▱PEFQ的面积；当5＜t≤10时，S＝S▱PEFQ﹣S△EGF，再利用面积公式即可求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝20，
故答案为20；

（2）t秒时，AP＝2t，BQ＝5+t，
当AP＝BQ时，PQ∥AB，
即2t＝5+t，
解得：t＝5；

（3）①当0＜t≤5时，如图1，延长QF交AB于点G，

在Rt△APE中，AE＝APcosA＝2t•cos45°＝t＝PE，
在Rt△BQG中，同理可得：QG＝BG＝（5+t），
则EG＝AB﹣AE﹣BG＝20﹣t﹣（5+t）＝﹣t，
S＝PE•EG＝t×（﹣t）＝﹣3t2+35t；
②当5＜t≤10时，如图2，

设线段QF交AB于点G，
由①知，EG＝﹣t，AE＝t＝PE，QG＝BG＝（5+t），
则GF＝QF﹣QG＝PE﹣QG＝t﹣（5+t），
S＝S▱PEFQ﹣S△EGF＝PE•EG﹣×GE×GF＝×EG•（2PE﹣GF）＝﹣t2+t+；
故S与t之间的函数关系式S＝．
25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．
（1）求∠FEC＝∠BAE；
（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；
（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．

【分析】（1）根据垂直的定义结合∠B＝90°，可求解；
（2）过F作FM⊥BC，垂足为M，通过证明△ABE≌△EMF，可得BE＝MF，再证明四边形MCDF为矩形，即可证明结论；
（3）过G作GN∥BC，交FM于点N，则MN＝BG，GN＝BM，通过证明△DOF∽△GON列比例式DF：GN＝FO：ON，利用勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质分别求解GN，FO，ON，代入计算即可求解．
【解答】解：（1）∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠FEC＝∠BAE；
（2）BE＝CD．
证明：过F作FM⊥BC，垂足为M，

则∠EMF＝90°，
∴∠B＝∠EMF＝90°，
∵∠BAE＝∠FEC，AE＝EF，
∴△ABE≌△EMF（AAS），
∴BE＝MF，
∵∠FMC＝∠C＝∠CDF＝90°，
∴四边形MCDF为矩形，
∴CD＝MF，
∴BE＝CD；
（3）过G作GN∥BC，交FM于点N，则MN＝BG，GN＝BM，
∴△DOF∽△GON，

∴DF：GN＝FO：ON，
∵BE＝4，EF＝2，
∴FM＝4，
∴EM＝，
∴GN＝BM＝BE+EM＝4+2＝6，
∵△ABE≌△EMF，
∴AB＝EM＝2，
∵AG＝1，
∴MN＝BG＝1，
∵∠AEF＝90°，AE＝EF＝2，
∴AF＝，∠AFE＝45°
∵∠B＝∠FMC＝90°，∠FOD＝45°，
∴AB∥FM，∠AFE═FOD，
∴AF∥GD，
∴四边形AGOF为平行四边形，
∴FO＝AG＝1，GO＝AF＝，
∴ON＝，
∴DF：6＝1：2，
解得DF＝3．
26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．
（1）当n＝﹣2时，
①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；
②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．
【分析】（1）①将P（5，a）代入y＝﹣2x﹣2即可求得；②当x≥﹣2时，当x＝﹣2时有最大值为2；
（2）将点（4，2）代入y＝nx+n中，得到n＝，所以＜n＜4时，图象与线段AB只有一个交点；将点（2，2）代入y＝nx+n和y＝﹣x﹣中，得到n＝，n＝﹣，所以﹣≤n＜时图象与线段AB只有一个交点．
【解答】解：（1）当n＝﹣2时，函数y＝，
①将P（5，a）代入y＝﹣2x﹣2得，a＝﹣12；
②当x≥﹣2时，当x＝﹣2时函数有最大值为2，当x＜﹣2时，y＝x+1＜﹣1，
∴此函数的最大值为2；
（2）将点（2，2）代入y＝nx+n中，
∴n＝，
∴＜n＜2时，图象与线段AB只有一个交点；
将点（2，2）代入y＝nx+n中，
∴n＝，
将点（2，2）代入y＝﹣x﹣中，
∴n＝﹣，
∴﹣≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；
综上所述：＜n＜4，﹣≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点．