人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步测试题，共17页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）





A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．AC＝DBD．∠ACB＝∠DBC


2．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为（ ）





A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm


3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）





A．30°B．34°C．40°D．56°


4．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）





A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块


5．下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面积相等．其中正确的个数是（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


6．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）


A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙


7．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则


下列结论，其中正确的是（ ）


①△AFB≌△AEC；


②BF＝CE；


③∠BFC＝∠EAF；


④AB＝BC．





A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④


8．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（ ）





A．7B．8C．9D．10


9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，G是AC上一点，DG∥AB，下列一定正确的是（ ）


①△ADE≌△ADF；②BE＝CF；③AG＝DG．





A．①②B．①③C．②③D．①②③


10．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA＝PB；（2）OA＝OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（ ）





A．1B．2C．3D．4


二．填空题


11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为 ．





12．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是 ．


①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD





13．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E，AB＝CD，AC＝DB，图中全等的三角形共有 对．





14．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度．





15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是 度．（用含α的代数式表示）








三．解答题


16．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，


（1）求证：AD平分∠BAC；


（2）已知AC＝16，DE＝4，求△ADC的面积．





17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．


（1）求证：△ACD≌△ECD；


（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．








18．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O，∠BAC＝60°．


探究：判断△AEF的形状，并说明理由；


发现：DO与AD之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．








19．已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN．过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．





（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；


（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．








20．如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．


（1）求证：∠BEC＝∠BAF；


（2）判断△AFC的形状并说明理由．


（3）若CD＝2，求EF的长．








参考答案


一．选择题


1．解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，


要使得△ABC≌△DCB，


可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，


故选：C．


2．解：∵∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∠CDA＝∠EDA，


∴△ADC≌△ADE（ASA），


∴DE＝CD，


∵BC＝5cm，BD＝3cm，


∴CD＝2cm，


∴DE＝2cm，


故选：A．


3．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，


∴∠B＝∠C＝34°，


在△BDE和△CFD中，


，


∴△BDE≌△CFD（SAS），


∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，


∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，


∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，


∴∠B＝∠EDF＝34°，


故选：B．


4．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．


故选：B．


5．解：∵三角形具有稳定性，


∴（1）正确；


∵有两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等，


∴（2）错误；


∵三角形的外角和是360°，


∴（3）错误；


∵全等三角形的面积相等，


∴（4）正确；


故选：B．


6．解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；


乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；


丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；


故选：B．


7．解：∵∠EAF＝∠BAC，


∴∠BAF＝∠CAE，


∵AF＝AE，AB＝AC，


∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，


∴BF＝EC，故②正确，


∴∠ABF＝∠ACE，


∵∠BDF＝∠ADC，


∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，


∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，


无法判断AB＝BC，故④错误，


故选：A．





8．解：∵在△ADE和△ADC中，


，


∴△ADE≌△ADC，


∴CD＝DE，∵BD＝2CD，


∴BC＝BD+CD＝3DE＝9．


故选：C．


9．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴∠AED＝∠AFD＝90°，


∵DE＝DF，AD＝AD，


∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），故①正确；


∴∠DAE＝∠DAF，


∵DG∥AB，


∴∠DAE＝∠ADG，


∴∠DAF＝∠ADG，


∴AG＝DG，故③正确，


由条件无法证明BE＝CF，故②错误，


故选：B．


10．解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，


∴PA＝PB，故（1）正确；


在Rt△APO和Rt△BPO中，


，


∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），


∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故（2）正确，


∴PO平分∠APB，故（4）正确，


OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，


∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，


∵∠AED+∠BED＝180°，


∴∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，


∵∠C+∠A+∠CBA＝180°，


∴3∠A＝90°，


∴∠A＝30°，


∴∠DBC＝∠A＝30°，


故答案为：30°．


12．解：①如图，∵∠A＝60°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，


∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，


∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，


∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°


故①正确；


②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，


∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，


当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，


而已知AB和AC没有相等关系，


故②不正确；


③∵∠OBC+∠OCB＝60°，


∴∠BOC＝120°，


∵OF平分∠BOC，


∴∠BOF＝∠COF＝60°，


∴∠BOE＝60°，


∴∠BOE＝∠BOF，


在△BOE和△BOF中，


∵，


∴△BOE≌△BOF（ASA），


∴OE＝OF，


同理得：△CDO≌△CFO，


∴OD＝OF，


∴OD＝OE，


故③正确；


④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，


∴BF＝BE，CF＝CD，


∴BC＝CF+BF＝BE+CD，


故④正确；


则下列说法中正确的是：①③④


故答案为①③④．


13．解：∵AB＝CD，AC＝DB，BC＝BC，


∴△ABC≌△DCB，


∴∠BAC＝∠BDC，


∵∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，


∴△ABE≌△DCE，


∴BE＝CE，AE＝DE，


∵AB＝DC，BD＝AC，AD＝AD，


∴△ABD≌△DCA，


∴图中全等的三角形共有3对，


故答案为：3


14．解：如图所示：





∵∠BAC＝∠DAE，


∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，


∴∠1＝∠4，


在△ABD和△ACE中，


，


∴△ABD≌△ACE（SAS），


∴∠ADB＝∠AEC，


又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，


∴∠AEC＝115°，


∴∠ADB＝115°，


又∠ADB+∠3＝180°，


∴∠3＝65°，


故答案为65．


15．解：∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C，


在△BDF和△CED中，


，


∴△BDF≌△CDE


∴∠EDC＝∠DFB


∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，


∵∠FDE＝α，


∴∠A＝180°﹣2α，


故答案为：180°﹣2α


三．解答题（共5小题）


16．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴∠E＝∠DFC＝90°，


在Rt△BED和Rt△CFD中





∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），


∴DE＝DF，


∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴AD平分∠BAC；





（2）解：∵DE＝DF，DE＝4，


∴DF＝4，


∵AC＝16，


∴△ADC的面积是＝＝32．


17．证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，


∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，


∵在Rt△ACD和Rt△ECD中


，


∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；


（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，


∴DB＝DC，


∴∠DBC＝∠DCB，


∵△ACD≌△ECD，


∴∠DCB＝∠ACD，


∵∠A＝90°，


∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，


∴3∠DBC＝90°，


∴∠DBC＝30°，


∴∠BDE＝60°，


∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．


18．解：如图所示：





探究：△AEF是等边三角形，


∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，


在Rt△AED和Rt△AFD中，





∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），


∴AE＝AF，


∵∠BAC＝60°，


∴△AEF是等边三角形


发现：DO＝AD，





∵Rt△AED≌Rt△AFD，


∴∠EAD＝∠CAD，


又∵∠BAC＝∠EAD+∠CAD＝60°，


∴∠EAD＝30°，


∴DE＝AD，


又∵DE⊥AB，


∴∠DEA＝90°，


又∵△AEF是等边三角形，


∴∠AEF＝60°，AD⊥EF，


又∵∠AED＝∠DEO+∠AEO，


∴∠DEO＝30°，


∴OD＝DE，


∴DO＝AD．


19．（1）解：如图1，延长AC交BN于点F，


∵AM∥BN，


∴∠DAF＝∠AFB，


在△ADC和△FEC中，，


∴△ADC≌△FEC（AAS），


∴AC＝FC，


∵AC＝BC，


∴BC＝AC＝FC＝AF，


∴△ABF是直角三角形，


∴∠ABE＝90°；


（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，连CH，


∵AC＝BC，∠ABC＝60°，


∴△ABC为等边三角形，


∵∠DEB＝60°，


∴△CHE是等边三角形，


∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，


∴∠BHC＝120°，


∵AM∥BN，


∴∠ADC+∠BEC＝180°，


∴∠ADC＝120°，


∴∠DAC+∠DCA＝60°，


又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，


∴∠DCA+∠BCH＝60°，


∴∠DAC＝∠BCH，


在△DAC与△HCB中，，


∴△DAC≌△HCB（AAS），


∴AD＝CH，DC＝BH，


又∵CH＝CE＝HE，


∴BE＝BH+HE＝DC+AD，


即AD+DC＝BE．








20．解：（1）∵BE平分∠ABC，


∴∠EBC＝∠ABF，


在△BEC和△BAF中，


，


∴△BEC≌△BAF（SAS），


∴∠BEC＝∠BAF；





（2）△AFC是等腰三角形．


证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，


∵ABA＝BE，BC＝BF，∠ABF＝∠CBF，


∴∠AEB＝∠BCF，


∵∠BEC＝∠BAF，


∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF，


∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，


∴FD＝FG，


在△BCF和△BGF中，


，


∴△CDF≌△AGF（AAS），


∴FC＝FA，


∵△ACF是等腰三角形；








（3）设AB＝BE＝x，


∵△CDF≌△AGF，CD＝2，


∴CD＝AG＝2，


∴BG＝BA+AG＝x+2，


在Rt△BFD和Rt△BFG中，


，


∴△BFD≌△BFG（HL），


∴BD＝BG＝x+2，


∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4，


∴EF＝AF﹣BE＝x+4﹣x＝4．