中考数学专项练习：2.有理数计算（含解析）

2.有理数计算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

2．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为(      )

A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104

3．据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

4．下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（　　）

A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×1014

6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014

7．2的倒数是（    ）

A． B． C． D．

8．用四舍五入法将精确到千位，正确的是（   ）

A． B． C． D．

9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（     ）

A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×103

10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为，绥化市的平均气温约为，则两地的温差为_____．

12．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃．

13．的倒数是________．

14．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为__________.

15．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　 ▲ 　．

16．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=　 　．

17．计算：______．

18．|﹣7﹣3|=_____．

19．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____．

20．计算：=     ．

21．计算：=       ．

22．计算　   　，　   　，　   　，　   　．

23．－3的倒数是___________

24．已知，则的值为　   　．

25．计算的结果是       ．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】

604800的小数点向左移动5位得到6.048，

所以数字604800用科学记数法表示为，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2．D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

55000的小数点向左移动4位得到5.5，

所以55000用科学记数法表示为5.5×104，

故选D.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将4230000用科学记数法表示应为4.23×106．
故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．B

【解析】

【分析】

根据有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：A、，无法计算，故此选项错误；

B、，正确；

C、，故此选项错误；

D、故，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并，解题的关键是熟练掌握有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并.

5．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.

6．C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：82.7万亿=82700000000000=8.27×1013，

故选C．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．A

【解析】

【分析】

根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．

【详解】

解：2的倒数是，

故选：A．

【点睛】

本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．

8．C

【解析】

【分析】

先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】

解：130542精确到千位是1.31×105．

故选：C．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

9．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．B

【解析】

试题分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；

B．，正确，符合题意；

C．，错误，不符合题意；

D．，错误，不符合题意；

故选B．

考点：数轴．

11．3

【解析】

【分析】

直接列出减法算式进行计算即可得.

【详解】

-20-(-23)

=-20+23

=3，

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键.

12．10

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果即可解答.

【详解】

6﹣（﹣4）

=6+4

=10℃．

故答案为10.

【点睛】

本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式，根据有理数的减法法则计算出结果是解题的关键.

13．－2

【解析】

的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．

14．20；

【解析】

试题分析：根据题意可得操作方法为：，将x=2代入可得：原式=20．

考点：有理数的计算

15．。

【解析】∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…2n。

分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。

∴第n个数是。

16．7

【解析】

试题分析：∵32＜13＜42，

∴3＜＜4，

即a=3，b=4，

所以a+b=7．

考点：估算

17．﹣10.

【解析】

【分析】

根据有理数的运算即可求解.

【详解】

．故答案为：﹣10.

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

18．10．

【解析】

原式=.

19．4

【解析】

分析：根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．

详解：∵4※x=42+x=20，
∴x=4．
故答案为4．

点睛：本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键．

20．4．

【解析】

试题分析：=3+1=4，故答案为4．

考点：有理数的减法．

21．10．

【解析】

试题分析：=8+2=10．故答案为10．

考点：1．有理数的乘方；2．有理数的减法．

22．3；3；；9

【解析】

试题分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解：

，，，．

23．

【解析】

【分析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为，符号一致

【详解】

∵－3的倒数是

∴答案是

24．﹣1．

【解析】

先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可：

∵，∴a、b异号．∴ab＜0．∴．

25．．

【解析】

设，则原式．