中考数学专项练习：8.平面直角坐标系及函数有关概念（含解析）

平面直角坐标系及函数有关概念

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2017·陕西中考模拟）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（             ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2019·广东中考模拟）在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．（2019·四川中考模拟）无论m为何值，点A(m，5－2m)不可能在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．（2018·天津中考模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（　   　）

A．（2，3） B．（2，2.5） C．（3，3） D．（3，2.5）

5．（2017·天津中考模拟）函数的自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（2017·天津中考模拟）小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)

A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h

B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家

C．妈妈在距家12 km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

7．（2014·湖南中考真题）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）

A．小明看报用时8分钟

B．公共阅报栏距小明家200米

C．小明离家最远的距离为400米

D．小明从出发到回家共用时16分钟

8．（2012·天津中考真题）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

B．乡村公路总长为90km

C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

D．该记者在出发后4.5h到达采访地

9．（2015·湖北中考真题）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

10．（2018·青海中考真题）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是　　

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2018·四川中考模拟）在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；

12．（2019·天津中考模拟）将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．

13．（2017·天津中考模拟）函数中，自变量x的取值范围是_____．

14．（2013·湖北中考真题）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是　   　．（把你认为正确说法的序号都填上）

15．（2016·重庆中考真题）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第____秒．

16．（2018·广东中考真题）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．

17．（2015·湖南中考真题）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为     ．

18．（2016·四川中考真题）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是                           ．

三、解答题

19．（2005·江苏中考真题）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？

(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

20．（2018·黑龙江中考真题）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　   　米/分，点M的坐标为　   　；

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得-a，b-1的符号，即可得出Q所在的象限.

【详解】

解：∵点P（a，b）在第四象限，

∴a>0，b<0，

∴-a<0，b-1<0，

∴点Q（-a，b-1）在第三象限.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．

2．D

【解析】

【分析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【详解】

∵点A(a，-b)在第一象限内，

∴a>0，-b>0，

∴b<0，

∴点B((a，b)在第四象限，

故选D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

3．C

【解析】

【分析】

在那个象限，取决于横纵坐标的取值情况，根据不同可列成不等式组，看看有没有解，从而可判断在那个象限．

【详解】

当m＜0；5－2m＜0时，因为m＜－3，m＞，所以不等式组无解．
其他根据不同情况都有解．所以可能在第二，第一，第四象限．
故选C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组以及点的坐标，熟练掌握理解不同象限横纵坐标的取值不同是本题的解题关键．

4．A

【解析】

∵，，

∴线段AB的中点坐标为（2，3）.

故选A.

5．D

【解析】

【分析】

根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【详解】

根据题意得，

解得．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

6．D

【解析】

【分析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，

∴小亮走的路程为：1×12=12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D．

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

7．A

【解析】

试题分析：根据题意和图象，对各选项进行分析：

A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；

B．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确；

C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；

D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．

故选A．

考点：1．阅读理解型问题；2．函数的图象的分析．

8．C

【解析】

【分析】

根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案.

【详解】

A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；

B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；

C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h），故本选项正确；

D、由C可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h，加上高速公路行驶2h，得到记者在5h后达到采访地，故本选项错误.

故选C

【点睛】

本题主要考查函数与图象，解题关键在于读懂题意.

9．C

【解析】

试题分析：由题意可得BQ=x．

①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；

②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；

③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．

故选C．

考点：动点问题的函数图象．

10．D

【解析】

【分析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．

【详解】

注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，

由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．

11．﹣3＜x＜0

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【详解】

∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，

∴

解得-3＜x＜0．故答案为-3＜x＜0.

【点睛】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.

12．4

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．

故答案为4．

考点：一次函数图象与几何变换

13．且

【解析】

【详解】

由题意得x-10且x-20,解得且，

故答案为且.

14．①③④

【解析】

【详解】

根据图象可知：

龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；

兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；

乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；

y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，

此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，

y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，

综上可得①③④正确.

15．120

【解析】

【详解】

解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意得：，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．

故答案为120．

【点睛】

本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．

16．（﹣5，4）．

【解析】

【分析】

首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.

【详解】

由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，

∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，

由菱形邻边相等可得AD=AB=5，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：

OD==4，

由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，

所以C（-5,4）.

故答案为（﹣5，4）．

【点睛】

本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.

17．（﹣3﹣，3）．

【解析】

【分析】

过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】

过点B作BD⊥OD于点D，

∵△ABC为直角三角形，

∴∠BCD+∠ACO=90°，

∴∠ACO＋∠CAO=90°,

∴∠BCD=∠CAO（同角的余角相等），

∵∠AOC=∠BDC=90°，

∴△BCD∽△COA，

∴，

设点B坐标为（x，y），则，

∴y=﹣3x﹣9，

∴由勾股定理得：BC==，

而AC==，

∵∠B=30°，

∴，解得：x=﹣3±，

∵x<0,∴x=﹣3-,则y=3，

即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．

18．（0，3），（0，﹣1）．

【解析】

试题分析：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为（0，3），（0，﹣1）．

考点：坐标与图形性质．

19．（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．

【解析】

解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；

（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，

∴y=40-19（x-15）=-19x+325，

②∵排水时间为2分钟，

∴y=-19×（15+2）+325=2升．

∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．

（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；

（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；

②根据①中的结论代入已知数值即可求解．

20．（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．

【解析】

【分析】

(1)根据函数图象得出AB两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;

(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;

(3) 设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.

【详解】

（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），

240×（11﹣1）÷2=1200（米），

则点M的坐标为（6，1200），

故答案为：240，（6，1200）；

（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），

∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），

∴，

解得，

∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；

即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；

（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，

乙的速度：1200÷20=60（米/分），

如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，

∴BC=1200﹣1020=180，

分5种情况：

①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，

x=＞3，

此种情况不符合题意；

②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，

∴1020﹣240x=60x﹣180，

x=4，

③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，

∴240x﹣1020=60x﹣180，

x=＜，

此种情况不符合题意；

④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，

乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），

即x=6时两人距C地的路程相等，

⑤当x＞6时，甲在返回途中，

当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，

此种情况不符合题意，

当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，

x=8，

综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．

【点睛】

本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..