中考数学专项练习：5.因式分解（含解析）

5.因式分解

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2019·山东中考真题）将进行因式分解，正确的是(   )

A． B．

C． D．

2．（2019·山东中考真题）下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．（2018·湖南中考真题）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　）

A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）

4．（2011·河北中考真题）下列分解因式正确的是（  ）

A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)

C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2

5．（2011·湖南中考真题）分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )

A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2

6．（2019·湖北中考真题）下列运算不正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

7．（2019·湖南中考真题）下列运算结果正确的是(     )

A． B． C． D．

8．（2019·江苏中考真题）分解因式的结果是（   ）

A．（4+）（4-） B．4（+）（-）

C．（2+）（2-） D．2（+）（-）

9．（2018·广西中考真题）下列各式分解因式正确的是（　　）

A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2    B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2

C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）    D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）

10．（2012·安徽中考真题）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

11．（2019·湖南中考真题）分解因式：=_____________．

12．（2018·辽宁中考真题）因式分解：x2﹣x=______．

13．（2013·贵州中考真题）分解因式：=       ．

14．（2018·湖南中考真题）因式分解：＝___.

15．（2019·湖北中考真题）因式分解：____.

三、解答题

16．（2011·辽宁中考真题）已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4．求下列各式的值：

(1)xy

(2)x3y＋xy3

17．（2017·四川中考真题）化简：.

18．（2012·江苏中考真题）(1)计算：－(－1)2＋(－2012)0

(2)）因式分解：m3n－9mn．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

2．D

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．

【详解】

A、，故此选项错误；

B、，无法分解因式，故此选项错误；

C、，无法分解因式，故此选项错误；

D、，正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

3．D

【解析】

【分析】

直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．

【详解】

x﹣x3=x（1﹣x2）

=x（1﹣x）（1+x）．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．

4．D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义进行分析.

【详解】

A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；

B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；

C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；

D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

考核知识点：因式分解.

5．C

【解析】

2x2− 4x + 2=2，故选C

6．B

【解析】

【详解】

根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．

，A正确，不符合题意；

，B错误，符合题意；

，C正确，不符合题意；

，D正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.

【详解】

A、3x﹣2x＝x，故A选项错误；

B、x3÷x2＝x，正确；

C、x3•x2＝x5，故C选项错误；

D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

8．C

【解析】

【分析】

直接根据平方差公式进行分解即可得答案.

【详解】

4x2-y2

=(2x)2-y2

=(2x+y)(2x-y)，

故选C.

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.

9．A

【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；

B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；

C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；

D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误，

故选A．

【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.

10．D

【解析】

因式分解的条件。在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、不能分解因式，故本选项错误；

B、不能分解因式，故本选项错误；

C、不能分解因式，故本选项错误；

D、是完全平方式，故本选项正确。

故选D。

11．

【解析】

分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．

解：x2+2x+1=（x+1）2．

12．x（x﹣1）

【解析】分析：提取公因式x即可．

详解：x2−x＝x（x−1）．

故答案为：x（x−1）．

点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

13．

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式2a后继续应用完全平方公式分解即可：。

14．

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

详解：a2（a-b）-4（a-b）

=（a-b）（a2-4）

=（a-b）（a-2）（a+2），

故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.

【详解】

4a3b3-ab

=ab(a2b2-1)

=ab(ab+1)(ab-1)

故答案为：ab(ab+1)(ab-1)

【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，根据题目的特点，灵活运用适当的方法是解题关键.

16．（1）1

（2）7

【解析】

【详解】

解：（1）由x＋y＝3 ,得（x+y）2=9

即x2+y2+2xy=9

∴x2+y2=9 -2xy

代入x2＋y2－3xy＝4，得

9 -2xy－3xy＝4

解得

xy＝1

（2）∵x2＋y2－3xy＝4，xy＝1

∴x2+y2=7

又∵x3y＋xy3= xy（x2+y2）

∴x3y＋xy3=7

17．

【解析】

试题分析：先把括号内的式子通分后，分子分母分解因式后约分，化为最简即可.

试题解析：

18．（1）解：原式＝3－1＋1＝3。

（2）解：原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)。

【解析】

（1）实数的运算，算术平方根，乘方，零指数幂。针对算术平方根，乘方，零指数幂3个解析分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）提公因式法和公式法因式分解。先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。