中考数学专项练习：4.代数式（含解析）

4.代数式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2019·广西中考真题）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2019·甘肃中考真题）已知，则代数式的值是(　　)

A．2 B．-2 C．-4 D．

3．（2013·辽宁中考真题）下面的计算一定正确的是

A．b3+b3=2b6 B． C．5y3•3y5=15y8 D．b9÷b3=b3

4．（2019·四川中考真题）下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2013·四川中考真题）如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（ ）

A．， B．， C．， D．，

6．（2015·山东中考真题）下列计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

7．（2017·山东中考真题）若a+b=3，，则ab等于（ ）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

8．（2011·重庆中考真题）下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9．（2019·甘肃中考真题）下列运算正确的是(　　)

A． B． C． D．

10．（2014·安徽中考真题）已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）

A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30

11．（2012·湖南中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）

A． B． C． D．

12．（2013·江苏中考真题）已知，则的值为

A．1 B． C． D．

二、填空题

13．（2013·湖南中考真题）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=            ．

14．（2015·广西中考真题）单项式的次数是     ．

15．（2019·四川中考真题）若.则___________.

16．（2019·黑龙江中考真题）计算：_____．

17．（2019·山东中考真题）若，，则_____．

18．（2012·贵州中考真题）已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为_______．

19．（2018·四川中考真题）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．

20．（2019·辽宁中考真题）计算：（2+3）（2﹣3）＝_____．

三、解答题

21．（2016·吉林中考真题）先化简，再求值：，其中．

22．（2019·四川中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．

23．（2019·江苏中考真题）计算．

24．（2019·吉林中考真题）先化简，再求值：，其中．

25．（2019·辽宁中考真题）计算：

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，正确；

D、，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】

考核知识点：整式乘法.记住完全平方公式是关键.

2．B

【解析】

【分析】

把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可.

【详解】

∵，

∴将代入得：

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.

3．C

【解析】

试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：

A、b3+b3=2b3，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；

D、b9÷b3=b6，故本选项错误．

故选C．

4．B

【解析】

【分析】

根据有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：A、，无法计算，故此选项错误；

B、，正确；

C、，故此选项错误；

D、故，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并，解题的关键是熟练掌握有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并.

5．C

【解析】

所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．因此，

∵与是同类项，

∴．故选C．

6．A

【解析】

试题分析：A、=2-=，正确；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；D、2a+5b不能合并，故错误；

故选A.

考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法.

7．B

【解析】

【详解】

∵a+b=3，

∴（a+b）2=9

∴a2+2ab+b2=9

∵a2+b2=7

∴7+2ab=9，7+2ab=9

∴ab=1．

故选B．

考点：完全平方公式；整体代入．

8．D

【解析】

A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；

B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本选项错误；

C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本选项错误；

D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正确．故选D．

9．A

【解析】

【分析】

根据积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项计算即可.

【详解】

A选项，积的乘方：，正确；

B选项，合并同类项：，错误；

C选项，幂的乘方：，错误；

D选项，同底数幂相乘：，错误.

故选：A．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

10．B

【解析】

方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．

解：x2-2x-3=0
2×（x2-2x-3）=0
2×（x2-2x）-6=0
2x2-4x=6
故选B．

11．D

【解析】

同底数幂的乘法和除法，合并同类项．

【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、应为，故本选项错误；

B、应为，故本选项错误；

C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、4a－a=3a，正确．

故选D．

12．D

【解析】

【详解】

解：∵，

∴.

故选D.

13．12．

【解析】

试题分析：a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．

考点：平方差公式．

14．5．

【解析】

试题分析：单项式的次数是5，故答案为5．

考点：单项式．

15．4

【解析】

【分析】

利用同底数幂相乘的逆运算可将要求式子化为，代入已知即可求解.

【详解】

∵

∴

【点睛】

本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.

16．

【解析】

【分析】

先进行积的乘方运算，然后再进行同底数幂除法运算即可.

【详解】

原式，

故答案为：m2.

【点睛】

本题考查了整式的运算，涉及了积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

17．15

【解析】

【分析】

由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案．

【详解】

∵，，

∴，

故答案为：15.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．

18．19

【解析】

【分析】

将所求式子利用完全平方公式变形后，将x+y与xy的值代入计算，即可求出值．

【详解】

∵x+y=−5，xy=6，

∴

故答案为：19.

【点睛】

考查完全平方公式，熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.

19．4.5

【解析】

分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．

详解：∵am=3，

∴a2m=32=9，

∴a2m-n==4.5．

故答案为：4.5．

点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

20．2．

【解析】

【分析】

利用平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式＝（2）2﹣（3）2

＝20﹣18

＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式，是基础知识，要熟练掌握.

21．，．

【解析】

试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题．

试题解析：原式==；

当a=时，原式===．

考点：整式的混合运算—化简求值．

22．-1

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案.

【详解】

解：原式

，

∵a，b满足，

∴，，

，，

原式．

【点睛】

本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.

23．

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn，计算即可．

【详解】

解：

.

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

24．2

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝

，

当时，原式．

【点睛】

考核知识点：整式化简取值.掌握整式乘法公式是关键.

25．

【解析】

【分析】

直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．