初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程综合与测试两课时导学案

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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程综合与测试两课时导学案，共5页。学案主要包含了复习目标，重点难点，导学指导，课堂练习，拓展训练，总结反思等内容，欢迎下载使用。

【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。

【导学指导】

一、知识回顾

（一）方程的概念

1. 方程：含的等式叫做方程。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。

3.解方程：求的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据

1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；

等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac =bc；

或如果a=b，那么（c≠0）

2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，

分数的值不变。

即：==（其中m≠0）

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：

－=1.6

将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

－=1.6

（三）、解一元一次方程的一般步骤

说明：

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

四、一元一次方程的应用

方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

【课堂练习】：

1、选项中是方程的是（）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5；

2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；

3、下列方程是一元一次方程的是（）

A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是

4、下列变形中，正确的是（）

5、若。

6、若是同类项，则m= ，n= 。

7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。

8、解方程：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ；

9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求

两城之间的距离。

10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

【拓展训练】：

1、解方程：

（1）y－=3－；（2）；

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八

折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来

甲、乙两个水池各有多少吨水？

4、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

【总结反思】：

步骤
名称
方法
依据
注意事项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
.
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
.
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6
检根

x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。

① 若左边＝右边，则x=a是方程的解；

② 若左边≠右边，则x=a不是方程的解。

注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。

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