初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方导学案，共3页。




1．理解积的乘方法则．


2．运用积的乘方法则计算．





阅读教材P97～98“探究及例3”，理解积的乘方法则，完成预习内容．


知识探究


1．(1)x5·x2＝________，(x3)2＝________，(a3)2·a4＝________.


(2)下列各式正确的是( )


A．(a5)3＝a8 B．a2·a3＝a6


C．x2＋x3＝x5 D．x2·x2＝x4


2．(1)填空：(2×3)3＝________，23×33＝________.


(－2×3)3＝________，(－2)3×33＝________.


(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)________个


＝(a·a·…·a)________个·(b·b·…·b)________个


＝________.


(2)总结法则：(ab)n＝________(n是正整数)，


即积的乘方等于积的__________分别________，再把所得的幂________．


推广：(abc)n＝________.(n是正整数)


积的乘方法则的推导实质是按从整体到部分的顺序去思考的．


自学反馈


计算：(1)(ab)4; (2)(－2xy)3；


(3)(－3×102)3; (4)(2ab2)3.


对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以－2、－3作为整体看作一个因式．





活动1 小组讨论


例1 一个正方体的棱长为2×102毫米．


(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？


解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105.


(2)(2×102)3＝8×106.


结果用科学记数法表示时a×10n中的a是整数位只有一位的数．


例2 计算：(1)(x4·y2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；


(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2.


解：(1)原式＝x12y6.


(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.


(3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1 296a12.


先乘方再乘除后加减的运算顺序．


例3 计算： (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(99,100)))2 017×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(100,99)))2 018；


(2)0.12515×(215)3.


解：(1)原式＝(eq \f(99,100)×eq \f(100,99))2017×eq \f(100,99)＝1×eq \f(100,99)＝eq \f(100,99).


(2)原式＝(eq \f(1,8))15×(23)15＝(eq \f(1,8)×8)15＝1.


反用(ab)n＝anbn可使计算简便．


活动2 跟踪训练


1．计算：(1)－(－3a2b3)4；


(2)－(y2)3·(x3y5)3·(－y)6；


(3)(－b2)3[(－ab3)3]2；


(4)(2a2b)3－3(a3)2b3.


可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．


2．计算：(1)(－0.25)2017×(－4)2019；


(2)－2100×0.5100×(－1)2017－eq \f(1,2).


3．计算：(x2yn)2·(xy)n－1＝________________，


(4a2b3)n＝________.


在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．


活动3 课堂小结


1．审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．


2．公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n


(n为正整数)．





【预习导学】


知识探究


1．(1)x7 x6 a10 (2)D 2.(1)216 216 －216 －216 n n n anbn (2)anbn 每一个因式 乘方 相乘 anbncn


自学反馈


(1)a4b4.(2)－8x3y3.(3)－2.7×107.(4)8a3b6.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)－81a8b12.(2)－x9y27.(3)－a6b24.(4)5a6b3.


2．(1)16.(2)eq \f(1,2). 3.xn＋3y3n－1 4na2nb3n