人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法第4课时学案及答案

这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法第4课时学案及答案，共4页。




1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．


2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．


3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．





一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容．


知识探究


根据同底数幂的乘法法则计算：


(________)·28＝216； (________)·54＝56；


(________)·116＝119; (________)·a2＝a6.


同底数幂的乘法法则公式am·an＝am＋n.


(1)填空：216÷28＝________； 56÷54＝________；


119÷116＝________； a6÷a2＝________.


(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：


am÷an＝________(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数________，指数________．


(3)∵am÷am＝1，而am÷am＝a(________)＝a(________)，∴a0＝________(a________0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于________．


此次a的取值范围是什么，为什么？


自学反馈


(1)a6÷a＝________；


(2)(－1)0＝________；


(3)(－ab)5÷(－ab)3＝________.


第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将－ab看作一个整体．


二、阅读教材P103的内容，独立完成下列问题：


(1)2a·4a2＝________； 3xy·2x2＝________；


3ax2·4ax3＝________.


(2)8a3÷2a＝________； 6x3y÷3xy＝________；


12a2x5÷3ax2＝________.


(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．


主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．


自学反馈


计算：(1)－8x4y5÷4x2y3； (2)3x4y2÷4x4y；


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)a3b4c))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)ab2)).


首先确定符号，再运算；第(2)小题x0＝1，系数与系数相除．


三、阅读教材P103“例8”，独立完成下列问题：


(1)m·(a＋b)＝________；a·(a＋b)＝________；


2xy·(3x2＋y)＝________.


(2)(am＋bm)÷m＝________；(a2＋ab)÷a＝________；


(6x3y＋2xy2)÷2xy＝________.


(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．


主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式)．


自学反馈


计算：(1)(18a3－15a2＋3a)÷(－3a)；


(2)(eq \f(2,3)a4b7－eq \f(1,9)a2b6)÷(－eq \f(1,3)ab3)2.


注意运算顺序和符号．





活动1 小组讨论


例1 计算：(1)(－x)8÷(－x)5；


(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)a2b3c))÷(3ab)2；


(3)(x－y)5÷(y－x)3.


解：(1)原式＝(－x)8－5＝(－x)3＝－x3.


(2)原式＝(－eq \f(3,5)a2b3c)÷9a2b2＝－eq \f(1,15)bc.


(3)原式＝－(y－x)5÷(y－x)3＝－(y－x)2＝－(y2－2xy＋x2)＝－x2＋2xy－y2.


第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x－y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．


例2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)


解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)＝600(滴)．


600÷15＝40(毫升)．


答：需要这种杀菌剂40毫升．


这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．


例3 计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.


解：原式＝(9a2－4b2＋4b2－4ab)÷2a


＝(9a2－4ab)÷2a


＝eq \f(9,2)a－2b.


注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．


活动2 跟踪训练


1．计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)a5b6c2))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)ab3))；


(2)7x4y3÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（－7x4y2）÷\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x3y))))；


(3)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；


(4)eq \f(3,2)(2a＋b)3÷eq \f(2,3)(2a＋b)2.


先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．


2．先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝eq \f(1,2)，b＝－1.


3．一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．


被除式＝除式×商式＋余式．


4．已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值．


需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．


活动3 课堂小结


学生尝试总结：这节课你学到了什么？





【预习导学】


知识探究


一、28 52 113 a4 (1)28 52 113 a4 (2)am－n 不变 相减 (3)m－m 0 1 ≠ 1


自学反馈


(1)a5 (2)1 (3)a2b2 二、(1)8a3 6x3y 12a2x5 (2)4a2 2x2 4ax3 (3)同底数幂 系数 字母


自学反馈


(1)－2x2y2.(2)eq \f(3,4)y.(3)eq \f(8,5)a2b2c.


三、(1)ma＋mb a2＋ab 6x3y＋2xy2 (2)a＋b a＋b 3x2＋y (3)每一项 商相加


自学反馈


(1)－6a2＋5a－1.(2)6a2b－1.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)eq \f(4,5)a4b3c2.(2)eq \f(1,3)x3y2.(3)64a6b9.(4)eq \f(9,2)a＋eq \f(9,4)b. 2.原式＝－2ab＝1. 3.2x3－2x2＋6x－1. 4.x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝43÷92＝64÷81＝eq \f(64,81).