人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质导学案

这是一份人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质导学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．理解并掌握分式的基本性质．


2．能运用分式的基本性质约分和通分．





阅读教材P129～132，完成预习内容．


知识探究


1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．


2．问题：你认为分式eq \f(a,2a)与eq \f(1,2)；分式eq \f(n2,mn)与eq \f(n,m)相等吗？


3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．


4．用式子表示分式的基本性质：


eq \f(A,B)＝eq \f(A×M,B×M)；eq \f(A,B)＝eq \f(A÷M,B÷M)(其中M是不等于零的整式)


5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．


6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．


7．根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．


自学反馈


1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？


(1)eq \f(b,2x)＝eq \f(by,2xy)(y≠0)；(2)eq \f(ax,xb)＝eq \f(a,b).


2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？


(1)eq \f(a,a－b)与eq \f(a（a＋b）,a2－b2)；(2)eq \f(x,3y)与eq \f(x（x2＋1）,3y（x2＋1）).


3．填空，使等式成立：


(1)eq \f(3,4y)＝eq \f(（ ）,4y（x＋y）)(其中x＋y≠0)；


(2)eq \f(y＋2,y2－4)＝eq \f(1,（ ）).


在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．





活动1 小组讨论


例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？


(1)eq \f(a,2b)＝eq \f(ac,2bc)(c≠0)；(2)eq \f(x3,xy)＝eq \f(x2,y).


解：(1)由c≠0，知eq \f(a,2b)＝eq \f(a·c,2b·c)＝eq \f(ac,2bc).


(2)由x≠0，知eq \f(x3,xy)＝eq \f(x3÷x,xy÷x)＝eq \f(x2,y).


想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?


答：因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，则给出的分式没有意义．


应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．


例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．


(1)eq \f(－x,5y)；(2)eq \f(－3a,－7b)；(3)－eq \f(10m,－3n).


解：(1)eq \f(－x,5y)＝－eq \f(x,5y).(2)eq \f(－3a,－7b)＝eq \f(3a,7b).(3)－eq \f(10m,－3n)＝eq \f(10m,3n).


例3 约分：


(1)eq \f(－3a3,a4)；(2)eq \f(12a3（y－x）2,27a（x－y）)；(3)eq \f(x2－1,x2－2x＋1).


解：(1)eq \f(－3a3,a4)＝－eq \f(3,a).


(2)eq \f(12a3（y－x）2,27a（x－y）)＝eq \f(4a2（x－y）,9).


(3)eq \f(x2－1,x2－2x＋1)＝eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)＝eq \f(x＋1,x－1).


约分的过程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．


例4 通分：


(1)eq \f(3,2a2b)与eq \f(a－b,ab2c)；(2)eq \f(2x,x－5)与eq \f(3x,x＋5).


解：(1)最简公分母是2a2b2c.


eq \f(3,2a2b)＝eq \f(3·bc,2a2b·bc)＝eq \f(3bc,2a2b2c).


eq \f(a－b,ab2c)＝eq \f(（a－b）·2a,ab2c·2a)＝eq \f(2a2－2ab,2a2b2c).


(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．


eq \f(2x,x－5)＝eq \f(2x（x＋5）,（x－5）（x＋5）)＝eq \f(2x2＋10x,x2－25).


eq \f(3x,x＋5)＝eq \f(3x（x－5）,（x＋5）（x－5）)＝eq \f(3x2－15x,x2－25).


活动2 跟踪训练


1．约分：


(1)eq \f(－15（a＋b）2,－25（a＋b）)；(2)eq \f(x2y＋xy2,2xy)；(3)eq \f(m2－3m,9－m2).


2．通分：


(1)eq \f(x,3y)与eq \f(3x,2y2)；


(2)eq \f(x－y,2x＋2y)与eq \f(xy,（x＋y）2)；


(3)eq \f(2mn,4m2－9)与eq \f(2m－3,2m＋3).


活动3 课堂小结


1．分数的基本性质．


2．通分和约分．





【预习导学】


知识探究


1．不为0 2.略 3.不等于零 整式 5.公因式 6.公因式 7.同分母


自学反馈


1．(1)由y≠0得eq \f(b,2x)＝eq \f(b·y,2x·y)＝eq \f(by,2xy).(2)eq \f(ax,xb)＝eq \f(ax÷x,xb÷x)＝eq \f(a,b). 2.(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0.(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x2＋1永远大于0.


3．(1)3(x＋y) (2)y－2


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)eq \f(－15（a＋b）2,－25（a＋b）)＝eq \f(3（a＋b）,5).(2)eq \f(x2y＋xy2,2xy)＝eq \f(xy（x＋y）,2xy)＝eq \f(x＋y,2).(3)eq \f(m2－3m,9－m2)＝eq \f(m（m－3）,（3＋m）（3－m）)＝－eq \f(m,m＋3). 2.(1)eq \f(x,3y)＝eq \f(2xy,6y2).eq \f(3x,2y2)＝eq \f(9x,6y2).(2)eq \f(x－y,2x＋2y)＝eq \f(x2－y2,2（x＋y）2).eq \f(xy,（x＋y）2)＝eq \f(2xy,2（x＋y）2).(3)eq \f(2mn,4m2－9)＝eq \f(2mn,4m2－9).eq \f(2m－3,2m＋3)＝eq \f(（2m－3）2,4m2－9).