人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时学案

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式方程及其解法





1．理解分式方程的意义．


2．掌握分式方程的基本思路和解法．


3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．





阅读教材P149～151，完成预习内容．


知识探究


1．填空：


(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程


(2)分母中__________的方程叫做分式方程．


2．判断下列说法是否正确：


①eq \f(2x＋3,2)＝5是分式方程；②eq \f(3,4－4x)＝eq \f(4,x＋3)是分式方程；


③eq \f(x2,x)＝1是分式方程；④eq \f(1,x＋1)＝eq \f(1,y－1)是分式方程．


3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．


自学反馈


1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？


①eq \f(x－2,2)＝eq \f(x,3)；②eq \f(4,x)＋eq \f(3,y)＝7；


③eq \f(1,x－2)＝eq \f(3,x)；④eq \f(x（x－1）,x)＝－1；


⑤eq \f(3－x,π)＝eq \f(x,2)；⑥2x＋eq \f(x－1,5)＝10；


⑦x－eq \f(1,x)＝2；⑧eq \f(2x＋1,x)＋3x＝1.


判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．


2．解方程：eq \f(1,2x)＝eq \f(2,x＋3).





活动1 小组讨论


例1 解方程：eq \f(2,x－1)＝eq \f(4,x2－1).


解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得2(x＋1)＝4.


解得x＝1.


检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0.


∴x＝1不是原分式方程的解．


∴原分式方程无解．


例2 解方程：


(1)eq \f(x,x＋1)＝eq \f(2x,3x＋3)＋1；(2)eq \f(5,x2＋x)－eq \f(1,x2－x)＝0.


解：(1)x＝－eq \f(3,2).


(2)x＝eq \f(3,2).


活动2 跟踪训练


1．解分式方程：(1)eq \f(x,x－1)＝eq \f(3,2x－2)－2；


(2)eq \f(x－3,x－2)＋1＝eq \f(3,2－x)；


(3)eq \f(2x,2x－1)＝1－eq \f(2,x＋2).


方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母．


活动3 课堂小结


解分式方程的思路是：


eq \x(分式方程)eq \(――→,\s\up7(去分母),\s\d5(两边都乘以最简公分母,\x(一化二解三检验)))eq \x(整式方程)―→eq \x(验根)





【预习导学】


知识探究


1．(1)不含 (2)含有未知数 2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.(1)去分母 (2)解整式方程 (3)验根 (4)小结


自学反馈


1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数． 2.x＝1.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)方程两边乘2x－2，得2x＝3－2(2x－2)．解得x＝eq \f(7,6).检验：当x＝eq \f(7,6)时，2x－2≠0.所以，x＝eq \f(7,6)是原方程的解．(2)方程两边乘x－2，得x－3＋x－2＝－3.解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2≠0.所以，x＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x－1)(x＋2)，得2x(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－2(2x－1)．解得x＝0.检验：当x＝0时，(2x－1)(x＋2)≠0.所以，x＝0是原方程的解．